安徽省阜阳市临泉一中2015-2016学年高二下学期段考数学试卷(理科) Word版含解析

2015-2016 学年安徽省阜阳市临泉一中高二(下)段考数学试卷 (理科) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项符合题目要求.) 1.复数 (a∈R)的模是 1,则 a 的值为( ) A. B.﹣ C.± D.2 2.下列有关样本相关系数的说法不正确的是( ) A.相关系数用来衡量 x 与 y 之间的线性相关程度 B.|r|≤1,且|r|越接近 0,线性相关程度越小 C.若 r>0,则 x 与 y 是正相关 D.|r|≥1,且|r|越接近 1,线性相关程度越大 3.已知随机变量 ξ 服从正态分布 N(2,σ2) , 且 P(ξ<4)=0.8, 则 P(0<ξ<2)等于( A.0.6 B.0.4 C.0.3 D.0.2 4.已知函数 f(x)在 R 上可导,其部分图象如图所示,设 ) =a,则下列不等式 正确的是( ) A.f′(1)<f′(2)<a B.f′(1)<a<f′(2) C.f′(2)<f′(1)<a D.a<f′ (1)<f′(2) 5.对具有线性相关关系的变量 x,y,测得一组数据如表所示,由最小二乘法求得回归方程 为 ,则表中看不清的数据为( ) x 0 1 3 4 y 2.2 4.3 6.7 A.4.8 B.5.2 C.5.8 D.6.2 6.用数字 1,2 组成四位数,且数字 1,2 都至少出现一次,这样的四位数共有( )个. A.13 B.14 C.15 D.16 7.若随机变量 η 的分布列如表: η 0 1 2 3 4 5 P 0.1 0.2 0.2 0.3 0.1 0.1 则当 P(η<x)=0.8 时,实数 x 的取值范围是( ) A.x≤4 B.3<x<4 C.3≤x≤4 D.3<x≤4 8.函数 y= A. B.0 的极小值为( C. D.1 ) 9.某种种子每粒发芽的概率都为 0.9,现播种了 1000 粒,对于没有发芽的种子,每粒需再 补种 2 粒,补种的种子数记为 X,则 X 的数学期望为( ) A.100 B.200 C.300 D.400 10.3 名医生和 6 名护士被分配到 3 所学校为学生体检,每校分配 1 名医生和 2 名护士.不 同的分配方法共有( ) A.90 种B.180 种 C.270 种 D.540 种 4 11.设 10≤x1<x2<x3<x4≤10 ,x5=105,随机变量 ξ1 取值 x1、x2、x3、x4、x5 的概率均为 0.2,随机变量 ξ2 取值 、 、 、 、 的概率也均为 0.2, 若记 Dξ1、Dξ2 分别为 ξ1、ξ2 的方差,则( ) A.Dξ1>Dξ2 B.Dξ1=Dξ2 C.Dξ1<Dξ2 D.Dξ1 与 Dξ2 的大小关系与 x1、x2、x3、x4 的取值有关 12.若曲线 C1:y=x2 与曲线 C2:y=aex(a>0)存在公切线,则 a 的取值范围为( A.[ ,+∞) B. (0, ] C.[ ,+∞) D. (0, ] ) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请把答案填在答题卡相应位置. ) 13.已知 =i(a,b∈R) ,其中 i 为虚数单位,则 a+b= . 14.由曲线 y=x3 与 y= 所围成的封闭图形的面积为 . 15. (x+a) (1+x)4 的展开式中 x2 的系数为 16,则 a= . 16.在某次考试中,要从 20 道题中随机地抽出 6 道题,若考生至少能答对其中的 4 道题即 可通过:若至少能答对其中的 5 道题就获得优秀,已知某考生能答对其中的 10 道题,并且 知道他在这次考试中已经通过,则他获得优秀成绩的概率是 . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.二项式(2x﹣1)8 的展开式中,求: (1)二项式系数最大的项; (2)所有二项式系数之和; (3)求所有奇数次幂项的系数和. 18.某城市理论预测 2020 年到 2024 年人口总数与年份的关系如表所示 0 1 2 3 4 年份 x(年) 5 7 8 11 19 人口数 y(十万) (1)请画出上表数据的散点图; (2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程; (3)据此估计 2025 年该城市人口总数. 参考公式:用最小二乘法求线性回归方程系数公式 . 19.甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球,命中率分别为 与 p,且乙投球 2 次均未命中的概率为 . (Ⅰ)求乙投球的命中率 p; (Ⅱ)求甲投球 2 次,至少命中 1 次的概率; (Ⅲ)若甲、乙两人各投球 2 次,求两人共命中 2 次的概率. 20.设 f(x)= ,其中 a 为正实数. (1)求证:直线 y=x+1 恒为曲线 f(x)= 的切线; (2)当 a= 时,求 f(x)的极值点; (3)若 f(x)为 R 上的单调函数,求 a 的取值范围. 21.某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查,在高三的全体 1000 名学生 中随机抽取了 100 名学生的体检表,学习小组成员发现,学习成绩突出的学生,近视的比较 多, 为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系, 对年级名次在 1~50 名和 951~1000 名的 学生进行了调查,得到如下数据: (1) 根据表中的数据, 能否在犯错的概率不超过 0.05 的前提下认为视力与学习成绩有关系? (2)根据表中数据,在调查的 100 名学生中,按照分层抽样在不近视的学生中抽取了 9 人, 进一步调查他们良好的护眼习惯, 并且在这 9 人中任取 3 人, 记名次在 1~50 名的学生人数 为 X,求 X 的分布列和数学期望. 1~50 951~ 年级名次 1000 是否近视 41 32 近视 9 18 不近视 附:P(K2≥3.841=0.05)K2= . 22.已知函数 f

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