2014高考数学(理)一轮:一课双测A+B精练(十九) 同角三角函数的基本关系与诱导公式

高考数学(理)一轮:一课双测 A+B 精练(十九) 同角三角函数的基本关系与诱导公式

1.已知 sin(θ+π)<0,cos(θ-π)>0,则下列不等关系中必定成立的是( A.sin θ< 0,cos θ>0 B.sin θ>0,cos θ<0 C.sin θ>0,cos θ>0 D.sin θ<0,cos θ<0 2.(2012· 安徽名校模拟)已知 tan x=2,则 sin2x+1=( ) A.0 4 C. 3 9 B.5 5 D. 3 )

)

sin α+cos α 1 3 .(2012· 江西高考)若 = ,则 tan 2α=( sin α-cos α 2 3 A.- 4 4 C.-3 3 B. 4 4 D.3

π 24 4.(2013· 淄博模拟)已知 sin 2α=-25,α∈?- 4 ,0?,则 sin α+cos α=( ? ? 1 A. - 5 7 C.- 5 1 B. 5 7 D. 5 )

)

π 3 π 5.已知 cos? 2 -φ?= ,且|φ|< ,则 tan φ=( ? ? 2 2 3 A.- 3 C.- 3 3 B. 3 D. 3

π 6.已知 2tan α· α=3,- 2 <α<0,则 sin α=( sin 3 A. 2 1 C.2 3 B.- 2 1 D.-2

)

17π 17π 7.cos?- 4 ?-sin?- 4 ?的值是________. ? ? ? ? sin θ+cos θ 3π 8.若 =2,则 sin(θ-5π)sin? 2 -θ?=________. ? ? sin θ-cos θ π 2π 2 9.(2013· 中山模拟)已知 cos? 6 -α?=3,则 sin?α- 3 ?=________. ? ? ? ? 10.求值:sin(-1 200° cos 1 290° )· +cos(-1 020° sin(-1 050° )· )+tan 945 ° . 1 11. 已知 cos(π+α)=-2,且 α 是第四象限角,计算:

(1)sin(2π-α); sin [α+?2n+1?π]+sin [α-?2n+1?π] (2) (n∈Z). sin?α+2nπ?cos?α-2nπ? 4 3 12.(2012· 信阳模拟)已知角 α 的终边经过点 P?5,-5?. ? ? (1)求 sin α 的值; π sin? 2 -α? tan?α-π? ? ? (2)求 · 的值. sin?α+π? cos?3π-α?

1+sin x 1 cos x 1.已知 =- ,那么 的值是( cos x 2 sin x-1 1 A. 2 C.2 1 B.- 2 D.-2

)

2.若角 α 的终边上 有一点 P(-4,a),且 sin α· α= cos A.4 3 4 3 C.-4 3或- 3 B.± 3 4 D. 3

3 ,则 a 的值为( 4

)

3.已知 A、B、C 是三角形的内角, 3sin A,-cos A 是方程 x2-x+2a=0 的两根. (1)求角 A; 1+2sin Bcos B (2)若 =-3,求 tan B. cos2B-sin2B [答 题 栏] A级 1._________ 2._________ 3._________ 4._________ 5._______ __ 6._________ 7. __________ 8. __________ 9. __________ B 级 1.______ 2.______





高考数学(理)一轮:一课双测 A+B 精练(十八) A级 1.选 B sin(θ+π)<0,∴-sin θ<0,sin θ>0. ∵cos(θ-π)>0,∴-cos θ>0 .∴cos θ<0. 2sin2x+cos2x 2tan2x+1 9 2.选 B sin2x+1= = = . sin2x+cos2x tan2x+1 5 sin α+cos α tan α+1 1 3.选 B ∵ = = ,∴tan α=-3. sin α-cos α tan α-1 2 2tan α 3 ∴tan 2α= = . 1-tan2α 4 1 4.选 B (sin α+cos α)2=1+2sin αcos α=1+sin 2α= , 25 π 又 α∈?- 4 ,0?,sin α+cos α>0, ? ? 1 所以 sin α+cos α= . 5 π 3 5.选 D cos? 2 -φ?=sin φ= , ? ? 2 π 1 又|φ|< ,则 cos φ= ,所以 tan φ= 3. 2 2 2sin2α 6.选 B 由 2tan α· α=3 得, sin =3, cos α π 即 2cos2α+3cos α-2=0,又- 2 <α<0, 1 解得 cos α= (cos α=-2 舍去), 2 3 故 sin α=- 2 . 17π 17π π π 7.解析:原式=cos 4 +sin 4 =cos 4 +sin 4 = 2. 答案: 2 sin θ+cos θ 8.解析:由 =2,得 sin θ+cos θ=2(sin θ-cos θ),两边平方得:1+2sin θcos sin θ-cos θ θ=4(1-2sin θcos θ), 3 故 sin θcos θ= , 10 3π 3 ∴sin(θ-5π)sin? 2 -θ?=sin θcos θ=10. ? ? 3 答案:10

2π π π 9.解析:sin?α- 3 ?=s in?- 2 -? 6 -α?? ? ?? ? ? ? π π π 2 =-sin? 2 +? 6 -α??=-cos? 6 -α?=-3. ? ? ? ?

?

?

2 答案:- 3 10.解:原式=-sin 1 200°cos 1 290° · +cos 1 020°(-sin 1 050° · )+tan 945° =-sin 120°cos 210° · +cos 300°(-sin 330° · )+tan 225° =(-sin 60° (-cos 30° )· )+cos 60°sin 30° · +tan 45° = 3 3 1 1 × + × +1=2. 2 2 2 2

1 1 1 11.解:∵cos(π+α)=- ,∴-cos α=- ,cos α= . 2 2 2 又∵α 是第四象限角, ∴sin α=- 1-cos2α=- 3 . 2

(1)sin(2π-α)=sin [2π+(-α)]=sin(-α) 3 =-sin α= 2 ; sin [α+?2n+1?π]+sin [α-?2n+1?π] (2) sin?α+2nπ?· α-2nπ? cos? = = = sin?2nπ+π+α?+sin?-2nπ-π+α? sin?2nπ+α?· -2nπ+α? cos? sin?π+α?+sin?-π+α? sin α· α cos -sin α-sin?π-α? sin α· α cos

-2sin α =sin αcos α 2 =-cos α=-4. 12.解:(1)∵|OP|=1, ∴点 P 在单位圆上. 3 由正弦函 数的定义得 sin α=-5. cos α tan α (2 )原式= · -sin α -cos α = sin α 1 = , sin α· α cos α cos

4 5 由余弦函数的定义得 cos α=5.故所求式子的值为4. B级 1+sin x sin x-1 sin2x-1 cos x 1 1.选 A 由于 cos x · cos x = cos2x =-1,故 = . sin x-1 2

2.选 C 依题意可知角 α 的终边在第三象限,点 P(-4,a)在其终边上且 sin α· α= cos 3 4 3 得 tan α= 3或 3 ,则 a=-4 3或- 3 . 3.解:(1)由已知可得, 3sin A-cos A=1.① 又 sin2A+cos2A=1, 所以 sin2A+( 3sin A-1)2=1, 即 4sin2A-2 3sin A=0, 3 得 sin A=0(舍去)或 sin A= 2 , π 2π 则 A= 或 , 3 3 π 2π 2π 将 A= 3 或 3 代入①知 A= 3 时不成立, π 故 A= . 3 1+2sin Bcos B (2)由 =-3, cos2B-sin2B 得 sin2B-sin Bcos B-2cos2B=0, ∵cos B≠0,∴tan2B-tan B-2=0, ∴tan B=2 或 tan B=-1. ∵tan B=-1 使 cos2B-sin2B=0,舍去, 故 tan B=2.

3 易 4


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