天津市静海县第一中学届高三数学12月月考试题理【含答案】

2016-2017 第一学期高三数学(理)(12 月) 学生学业能力调研试卷 考生注意: 1. 本试卷分第Ⅰ卷基础题(102 分)和第Ⅱ卷提高题(48 分)两部分,共 150 分,考试时间为 120 分钟。 2. 试卷书写要求规范工整,卷面整洁清楚,如不符合要求,酌情减 3-5 分,并计入总分。 知 识 与 技 能 学习能力 (学法) 习惯养成 (卷面整 洁) 内容 分数 总分 第Ⅰ卷 基础题(共 102 分) 一、选择题:每小题 5 分,共 30 分 2 1. 设全集 U ? R ,集合 A ? x x ? 1 ? 0 , B ? x x ? x ? 2 ? ≥ 0 ,则 A I ? U B ? ( ? ? ? ? ) . A. x ? 1 ? x ? 0 ? ? B. x 0 ? x ? 1 ? ? C. x 0 ? x ? 2 ? ? D. x 0 ≤ x ? 2 ? ? ) . ? x ? y ? 1≥ 0, ? 2. 设变量 x, y 满足约束条件 ? x ? 2 y ? 1 ≤ 0, 则目标函数 z ? y ? 2 x 的最大值为( ? x ≤ 1, ? A. 2 B. ?1 C. ?3 D. 3 3. 已知 f ? x ? 是定义在 R 上的偶函数,且以 2 为周期,则“ f ? x ? 为 0, 1 上的增函数是 “ f ? x ? 为 ?3, 4? 上的减函数”的( A.既不充分也不必要条件 C.必要而不充分条件 4. 已知双曲线 ) . B.充分而不必要条件 D.充要条件 ? ? x2 y 2 ? ? 1? a ? 0 ? 的一条渐近线过点 2,3 ,且双曲线的一个焦点在抛物线 a2 3 ) . D. 2 5 ) . 1 ? ? y2 ? 2 px ? p ? 0? 的准线上,则 p 等于( A. 7 B. 2 7 C. 4 7 5. 已知 ?an ? 为等差数列,其公差为 ?2 ,且 a7 是 a3 与 a9 的等比中项,则 a3 的值为( A. 16 B. ?16 C. 12 D. ?12 ) . 6. 已知 a , b 为单位向量,且 a ? b ? 2 a ? b ,则 a 在 a ? b 上的投影为( 6 3 D. A. 1 3 B. ? 2 6 3 C. 2 2 3 二、填空题:每小题 5 分,共 20 分. 7. 设 i 为虚数单位,若 7 ? 4i ? a ? bi ? a, b ? R ? ,则 a ? b ? 2?i 2 所围成的封闭图形的面积为 x . . 8. 直线 x ? y ? 3 与曲线 y ? 9. 过点 M ( ?3,? ) 且被圆 x 2 ? y 2 ? 25 截得弦长为 8 的直线的方程为 10. 如图,已知 ?CAB ? 45? , ?ACB ? 15? , AC ? 6 , CD ? 7 ,则 3 2 BD ? . C A B D 三、 解答题(本大题共 4 题,共 52 分) 11. 已知函数 f ? x ? ? sin ? 2 x ? ? ? π? 2 ? ? 2cos x ? 1? x ? R ?. 6? (Ⅰ)求函数 f ? x ? 的最小正周期及对称轴方程; (Ⅱ)讨论 f ? x ? 在 ? ? ? π π? , 的单调性. ? 4 4? ? 3 12.已知函数 f ? x ? ? ax ? bx ? a, b ? R ? 在 x ? (Ⅰ)求 a , b 的值; 2 处取得极值 ? 2 . 2 2 (Ⅱ)求 f ? x ? 在区间 ? ?2,1? 上的最大值; (Ⅲ)若过点 P ?1, t ? 存在 3 条直线与曲线 y ? f ? x ? 相切,求 t 的取值范 围. 13. 已知数列 ?an ? 前 n 项和为 Sn ,且 2Sn ? 3an ? 2n, n ? N? . (Ⅰ)求证:数列 ?an ?1 ? 是等比数列; (Ⅱ)设 bn ? n ? an ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn . ? 14. 已知 数列 ?an ? 中, a1 ? 2 , an ? an ?1 ? 2n ? 0 n ≥ 2, n ? N . ? ? (Ⅰ)写出 a2 , a3 的值; (Ⅱ)求数列 ?an ? 的通项公式; (Ⅲ)设 bn ? 1 1 1 1 ,若对任意的正整数 n ,当 ? ? ?L ? an?1 an?2 an?3 a2 n 1 6 m ?? ?1,1? 时,不等式 t 2 ? 2mt ? ? bn 恒成立,求实数 t 的取值范围. 第Ⅱ卷 提高题(共 48 分) 一、选择题: (每小题 5 分,共 10 分) 15.已知 P 是 △ ABC 内的一点(不含边界) ,且 uu u r uuu r AB ? AC ? 2 3, ?BAC ? 30? , 若 △PAB,△PBC,△PCA 的 面 积 分 别 是 x, y, z , 记 F ? x, y , z ? ? A. 1 4 9 ? ? ,则 F ? x, y, z ? 的最小值为( x y z B. 32 C. 36 ) . 26 D. 48 ? 1 ? x ?1 0 ≤ x ≤2 ? 16. 函数 f ? x ? ? ? 1 ,则下列说法中正确命题的个数是( f ? x ? 2? x?2 ? ?2 ①函数 y ? f ? x ? ? ln ? x ?1? 有 3 个零点; ②若 x ? 0 时,函数 f ? x ? ≤ ) . k ?3 ? 恒成立,则实数 k 的取值范围是 ? , ?? ? ; x ?2 ? ③函数 f ? x ? 的极大值中一定存在最小值; ④ f ? x ? ? 2 ? f ? x ? 2k ? , ? k ? N? ,对一切 x ??0, ??? 恒成立. k 3 A.

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