〖精品〗2019年广东省汕头市高考数学一模试卷和答案(文科)(a卷)Word

2019 年广东省汕头市高考数学一模试卷(文科) (A 卷) 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1. (5 分)已知集合 A={x|log2x>0},B={0,1,2,3,4},则 A∩B=( A.{0,1,2} B.{1,2,3} C.{2,3,4} ,若 C.﹣2 ) D.{3,4} ,则 a=( D.1 ) 2. (5 分)已知 a∈R,i 是虚数单位,复数 A.0 B.2 3. (5 分)若 x,y 满足约束条件 ,则 z=2x+y 的最大值是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 4. (5 分)现有甲、乙、丙、丁 4 名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动,则 乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率为( A. 2 ) C. D. B. 2 5. (5 分)已知圆 O:x +y =4(O 为坐标原点)经过椭圆 C: 轴端点和两个焦点,则椭圆 C 的标准方程为( A. + =1 B. ) + =1 + =1(a>b>0)的短 C. + =1 D. + =1 6. (5 分) 已知向量 , 满足 ( ? + ) =5, 且| |=2, | |=1, 则向量 与 的夹角为 ( A. B. C. D. ) 7. (5 分)已知{an}是等差数列,{bn}是正项等比数列,且 b1=1,b3=b2+2,b4=a3+a5, b5=a4+2a6,则 a2018+b9=( A.2026 8. (8 分)将函数 B.2027 ) C.2274 的图象向右平移 D.2530 个单位长度,得到函数 y=g(x) 第 1 页(共 24 页) 的图象,则 g(x)在 A. B. 上的最大值为( C. ) D.1 9. (5 分)在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,点 O 是四边形 ABCD 的中心,关于直线 A1O, 下列说法正确的是( A.A1O∥D1C C.A1O⊥BC x ) B.A1O∥平面 B1CD1 D.A1O⊥平面 AB1D1 上单调递减,则实数 a 的取 10. (5 分)若函数 f(x)=e (cosx﹣a)在区间 值范围是( A. ) B. (1,+∞) C.[1,+∞) D. 11. (5 分)三棱锥 P﹣ABC 中,PA⊥平面 ABC,∠ABC=30°,△APC 的面积为 2,则三 棱锥 P﹣ABC 的外接球体积的最小值为( A. B. ) C.64π D.4π 12. (5 分)已知函数 f(x)是定义在(﹣∞,0)∪(0,+∞)上的偶函数,当 x>0 时 f (x)= ,则函数 g(x)=2f(x)﹣1 的零点个数为( )个. A.6 B.2 C.4 D.8 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13. (5 分)已知函数 f(x)=(bx﹣1)e +a(a,b∈R) .若曲线 y=f(x)在点 (0,f (0) ) 处的切线方程为 y=x,则 a+b= . x 14. (5 分)有一种工艺品是由正三棱柱挖去一个圆锥所成,已知正三棱柱 ABC﹣A1B1C1 的 所有棱长都是 2,圆锥的顶点为△ABC 的中心,底面为△A1B1C1 的内切圆,则该工艺品 的体积为 . 15. (5 分)设数列{an}的前 n 项和为 Sn,已知 a1=1,a2=2,且 an+2=3Sn﹣Sn+1+3(n∈N*) , 则 S10= . 的左右焦点分别为 F1,F2,过 F1 的直线 l 交双曲线左支于 . 16. (5 分)设双曲线 A,B 两点,则|AF2|+|BF2|的最小值等于 三、解答题:共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17~21 题为必考 第 2 页(共 24 页) 题,每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题: 共 60 分. 17. (12 分) 在△ABC 中, 内角 A, B, C 所对的边分别是 a, b, c. 若 (1)求角 B 的大小; (2)D 为 AB 上一点,且满足 CD=2,AC=4,锐角三角形△ACD 的面积为 的长. 18. (12 分)如图,四棱锥 P﹣ABCD 中,PA⊥菱形 ABCD 所在的平面,∠ABC=60°,E 是 BC 中点,M 是 PD 的中点. (1)求证:平面 AEM⊥平面 PAD; (2)若 F 是 PC 上的中点,且 AB=AP=2,求三棱锥 P﹣AMF 的体积. ,求 BC bsinA=a (2﹣cosB) . 19. (12 分)我市南澳县是广东唯一的海岛县,海区面积广阔,发展太平洋牡蛎养殖业具有 得天独厚的优势,所产的“南澳牡蛎”是中国国家地理标志产品,产量高、肉质肥、营 养好,素有“海洋牛奶精品”的美誉.2019 年某南澳牡蛎养殖基地考虑增加人工投入, 现有以往的人工投入增量 x(人)与年收益增量 y(万元)的数据如下: 人工投入增量 x(人) 年收益增量 y(万元) 2 13 3 22 4 31 6 42 8 50 10 56 13 58 该基地为了预测人工投入增量为 16 人时的年收益增量,建立了 y 与 x 的两个回归模型: 模型①:由最小二乘公式可求得 y 与 x 的线性回归方程: 模型②:由散点图的样本点分布,可以认为样本点集中在曲线: 人 工 投 入 增 量 x 做 变 换 , 令 , 则 ; 的附近,对 y = b ? t+a , 且 有 第 3 页(共 24 页) . (1)根据所给的统计量,求模型②中 y 关于 x 的回归方程(精确到 0.1) ; (2)分别利用这两个回归模型,预测人工投入增量为 16 人时的年收益增量; (3)根据下列表格中的数据,比较两种模型的相关指数 R ,并说明(2)中哪个模型得 到的预测值精度更高、更可靠?

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