教案 任意角的三角函数的定义

《任意角的三角函数的定义》的教案
学习目标


1.掌握任意角的三角函数的定义; 2.已知角α 终边或者其上的一点,会求角α 的各三角函数值; 3.树立映射观点,正确理解三角函数是以实数为自变量的函数; 4.认识到事物之间是有联系的,三角函数就是角度(自变量)与比值(函数值)的一种 联系方式,学习转化的思想,培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神;

学习重点:三角函数的定义; 学习难点:任意角三角函数的定义.
一.复习回顾

思考:我们已经学过锐角三角函数,知道它们都是以锐角为自变量,以比值为函数值
的函数,你能用直角坐标系中角的终边上点的坐标来表示锐角三角函数吗?

思考 1:角推广后,这样的三角函数的定义不再适用,我们必须对三角函数重新定义.
你能用直角坐标系中角的终边上点的坐标来表示锐角三角函数吗?

思考 2:对于确定的角 ? ,这三个比值是否会随点 P 在 ? 的终边上的位置的改变而改变
呢?为什么? 单位圆:在直角坐标系中,我们称以原点 O 为圆心,以单位长度为半径的圆称为单位圆. 上述 P 点就是 ? 的终边与单位圆的交点, 锐角 ? 的三角函数可以用单位圆上点的坐标表示.

二、新课内容
1.任意角的三角函数的定义 结合上述锐角 ? 的三角函数值的求法,我们应如何求解任意角的三角函数值呢? 我们可以利用单位圆来定义任意角的三角函数. 如图,设 ? 是一个任意角,它的终边与单位圆交于点 P ( x, y ) ,那么: (1) y 叫做 ? 的正弦(sine),记做 sin ? ,即

sin ? ? y ;
P(x,y)

Y
?
O A(1,0)

(2) x 叫做 ? 的余弦,记做 cos? ,即 cos? ? x ;

y (3) 叫做 ? 的正切(tangent),记做 tan ? ,即 x y tan ? ? ( x ? 0) . x

x

思考 3:在上述三角函数定义中,自变量是什么?对应关系有什么特点,函数值是什么?
2.利用定义求角的三角函数值 例 1:已知角α 的终边与单位圆的交点是 P(? 求角α 的正弦、余弦和正切值。

1 3 , ) 2 2

5? 例 2.求 的正弦,余弦和正切值. 3
5? 3

Y

O

A(1,0)

x

B

练习 1:P15 第 1 题 利用三角函数的定义求 练习 2:求 ? 的三个三角函数值。 练习 3:P15 第 3 题 填表 角α 弧度数 0° 90° 180° 270°

7 ? 的三个三角函数值。 6

360°

30°

45°

60°

sinα cosα tanα

三.归纳小结: 1. 内容总结: ①三角函数的概念; ②研究三角函数的概念的方法。 2 .方法总结: 运用了定义法、公式法、数形结合法解题.
四.课后作业 课本第 20 页 习题 1.2 A 组 3、4 题.


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