福建省四地六校2015-2016学年高一下学期第一次联考数学试题

“四地六校”联考 2015-2016 学年下学期第一次月考 高一数学试题 (考试时间:120分钟 总分:150分) : : 一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1.下列图形中不一定是平面图形的是( ) A.三角形 B.四边相等的四边形 C.梯形 D.平行四边形 2. 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面,那么这两个平面( ) A. 一定平行 B.一定相交 C.平行或相交 D.一定重合 3.一个体积为 8 cm3 的正方体的顶点都在球面上,则球的体积是( A. 4 3? cm3 B. ) 32 ? cm 3 3 C. 12? cm3 D. 32 3 cm3 4.水平放置的 ?ABC 的斜二测直观图 ?A?B?C ? 如图所示,已知 A?C ? ? 3, B?C ? ? 2 则 ?ABC 的面积为( ) A. 6 B. 3 C. 3 2 2 D. 3 2 ) 5.若某空间几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积是 ( A.2 B.1 C. ? 是一个平面, 6.设 l ,m 是两条不同的直线, 则下列命题正确的是( A.若 l ? m , m ? ? ,则 l ? ? C.若 l //? , m ? ? ,则 l //m B.若 l ? ? , l //m ,则 m ? ? D.若 l //? , m//? ,则 l //m 2 3 D. 1 3 ) N 分别为棱 BC 和棱 CC1 7.如图,在正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中, M 、 的中点,则异面直线 AC 和 MN 所成的角为( ) A. 30 ? B. 45 ? C. 60 ? D. 90 ? 8.若一个圆锥侧面展开图是面积为 2? 的半圆面,则该圆锥底面的面积为( ) A. ? B. 2? C. 3? D. 4? 9.如图,记长方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 被平行于棱 B1C1 的平面 EFGH 截去 右上部分后剩下的几何体为 Ω ,则下列结论中不正确 的是( ) ... A. EH ∥ FG C.Ω 是棱柱 B.四边形 EFGH 是平行四边形 D.Ω 是棱台 10.在正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中, A 1 B 与平面 BB 1 D1 D 所成的角的大小是( ) A.90° B.30° C.45° D.60° 11 . 在正 方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中 , E , F 分 别是 线 段 A 1 B1 , B1C1 上 的不 与端 点重合 的 动点 ,如 果 B1 E ? B1 F , 有 下 面 四 个 结 论 : ① EF ? AA1 ; ② EF ∥ 平 面 A B C D; ③ EF 与 AC 异 面 ; ④ AC ∥ 面EFB .其中一定正确的有( ) A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①③④ E 是正方形 ABCD 所在平面外一点, E 在面 ABCD 上的正投影 F 恰在 AC 上, FG ∥ BC , 12. 如图所示, AB ? AE ? 2, ?EAB ? 60? .有以下四个命题: (1) CD ⊥面 GEF ; (2) AG ? 1 ; (3)以 AC, AE 作为邻边的平行四边形面积是 8; (4) ?EAD ? 60 . ? 其中正确命题的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题: (本题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分。将答案填在题中的横线上) 13.若一条直线与两个平行平面中的一个平面平行,则这条直线与另一平面的位置关系 是 14.已知四棱椎 P ? ABCD 的底面是边长为 6 的正方形,且该四棱椎的体积为 96,则点 P 到面 ABCD 的 距离是 15.设 m, n 是不同的直线, ? , ? , ? 是不同的平面,有以下四个命题: ① ? // ? ? ? ? ? // ? ? // ? ? m ? ?? ? ?? ? ? m // ? ? ② ? ? ?? ??m? ? m // ? ? m // n ? ? ? m // ? n ? ?? ③ ④ 其中,正确的命题是 16.将正方形 ABCD 沿对角线 BD 折成直二面角 A ? BD ? C ,有如下四个结论: ① AC ? BD ; ② ?ACD 是等边三角形; ③ AB与面BCD 所成的角是 60°; ④ AB与CD 所成的角是 60°. 其中正确结论的序号是________. 三、解答题: (本题共 6 个小题,共 70 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分 10 分) a 1 1 如右图,是一个几何体的三视图,若它的体积是 3 3 , 求 a 的值,并求此几何体的表面积。 3 正视图 2 侧视图 18.(本题满分 12 分) 俯视图 如图, ?ABC 中, ?ACB ? 90 , ?ABC ? 30 , BC ? 3 ,在三角形内挖去一个半圆(圆心 O 在边 BC ? ? 上,半圆与 AC, AB 分别相切于点 C , M ,与 BC 交于点 N ) ,将 ?ABC 绕直线 BC 旋转一周得到一个旋 转体. (1)求该几何体中间一个空心球的表面积的大小; 图中阴影部分绕直线 BC 旋转一周所得旋转体的体积. (2) 求 19. (本小题满分 12 分) PA ? 面ABCD , AB ? 4,BC ? 3,AD ? 5,PA ? 4 , ?DAB ? ?ABC ? 90? , E 是 CD 的中点. (1)求异面直线 BC与PD 所成角的正切值; (2)求证: CD ? PE . 如 图 , 在 四 棱 锥 P ? ABCD 中 , 20.(本小题满分 12 分) 如图所示, 在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,M 是 AB 是 A1C 的中点, 上一点, N MN ⊥平面 A1 DC .

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