遂二中高二数学(理科)第二学期月考试题





小题, 在每小题给出的四个选项中, 一、选择题:本题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,有且 选择题: 只有一个是正确的. 只有一个是正确的. 1.f(x) = x 在点 (2,4) 处的切线方程是.
2

(

)

A. 4x-y-4 = 0 C.4x-y-14 =0
1 2
B.

B.2x-y = 0 D.2x-y-6=0
).

2. 向量 a = (1,2),b = (x,1),c = a + b,d = a - b,若 c//d,则实数 x 的值等于( A.

1 2

C.

1 6

D.

1 6

3. 已知下列命题(其中 a , b 为直线, α 为平面): ① 若一条直线垂直于平面内无数条直线,则这条直线与这个平面垂直; ② 若一条直线平行于一个平面,则垂直于这条直线的直线必垂直于这个平面; ③ 若 a // α , b ⊥ α ,则 a ⊥ b ; ④ 若 a ⊥ b ,则过 b 有唯一 α 与 a 垂直. 上述四个命题中,真命题是 ( A.①,② B.②,③ ). C.②,④ ). D.③,④

4. 已知 2 sin α = cos α ,则

cos 2α + sin 2α + 1 的值是( cos 2 α

3 A. 3 B. 6 C. 12 D. 2 r r r r r r r 5.已知 | a |= 1 , | b |= 2 ,且 a ⊥ (a b) ,则向量 a 与向量 b 的夹角是(



A. 30°
2 2

B. 45°

C. 90°

D. 135°

6.双曲线

x y = 1(mn ≠ 0) 离心率为 2,有一个焦点与抛物线 y 2 = 4 x 的焦点重合, m n


则 mn 的值为.(

3 3 16 8 A. B. C. D. 16 8 3 3 7. 3.命题甲: x ≤ 2 ,命题乙: x + 1 ≤ 1 ,则甲是乙的( ) (A)充分非必要条件 (C) 充要条件 (B) 必要非充分条件 (D) 既非充分又非必要条件

8.已知函数 y = f ( x )( x ∈ R ) 上任一点 x0 , f ( x ) 处的切线斜率 k = ( x0 2 )( x0 + 1) ,
2

(

)

则该函数的单调减区间为( A. [ 1, +∞ ]

) C. ( ∞, 1) , ( 1, 2 ) D. 2, +∞ ) 个。 .

B. ∞, 2 ]

(

小题, 二.填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分. 填空题: 9.由数字 0、1、2、3、4 组成无重复数字的 5 位数,其中奇数有 10.与直线 2x-y-4=0 平行且与曲线 y = 5 x 相切的直线方程是

11.已知椭圆中心在原点,一个焦点为 F(-2 3 ,0) ,且长轴长是短轴长的 2 倍,则该 椭圆的标准方程是 12.若 A= {a | 4 ≤ a ≤ 15, a ∈ N } ,从 A 中每次取出三个元素,使它们的和为 3 的倍数, 则满足上述条件的不同取法的种数有 种. (用数字作答)
2

13. 已知集合 A= { -1,3,2 m -1 } ,集合 B= { 3, m } .若 B A,则实数 m = 14. .函数 f ( x ) = x + ax +
3

2 在区间(1,+∞)内是增函数,则实数 a 的取值范 3

围是



小题, 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 三.解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 解答题: 15. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x ) = x 3 + 3x (I)证明:函数 f ( x ) 是奇函数; (II)求 f ( x ) 的单调区间

16.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) = sin x + sin( x +

π
2

), x ∈ R

(I)求 f ( x) 的最小正周期; (II)求 f ( x) 的的最大值和最小值

17. (本小题满分 14 分) 如图,已知椭圆

x2 y2 + = 1 (a > b > 0) ,F1、F2 分别为椭圆的左、右焦点,A 为椭圆 a 2 b2

的上顶点,直线 AF2 交椭圆于另一点 B. (1)若∠F1AB=60°,求椭圆的离心率; (2)若椭圆的焦距为 2,且 AF2 = 2 F2 B , 求椭圆的方程.

18. (本小题满分 14 分) 如图,甲船以每小时 30 2 海里的速度向正北方航行, 乙船按固定方向匀速直线航行, 当甲船位于 A1 处时, 乙船位于甲船的北偏西 105 方向的 B1 处,此时两船相距 20 海里,当甲船航行 20 分钟到达 A2 处时,乙船航行到甲船的北偏西
o

120o 方向的 B2 处,此时两船相距 10 2 海里,问乙船每小时航行多少海里?


10 A 2o 2
B2
B1
乙 甲

105o A 1

19. (本小题满分 14 分)如图,已知矩形 ABCD,PA⊥平面 AC 于点 A,M、N 分别是

AB、PC 的中点 (Ⅰ)求证:MN⊥AB;
(Ⅱ)若平面 PDC 与平面 ABCD 所成的二面角为θ,能否确定θ,使得直线 MN 是异面直线 AB 与 PC 的公垂线? P 若能确定,求出θ 的值;若不能确定, 说明理由.

A




N D

M

B

C

20. (本小题满分 14 分) 设 Sn 是正项数列 {a n } 的前 n 项和,且 S n =
n

1 2 1 an + an 1 .(1) 求 a1 的值; (2) 求数 2 2

列 {a n } 的通项公式; (3)已知bn = 2 , 求Tn = a1b1 + a2 b2 + L + a n bn 的值.

2006 年佛山市高考模拟考试 数学(参考答案和评分标准)
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分. 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8

二、填空题: 9. 10. . 11.

13. 14. 12. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程. 15. (本小题满分 12 分)

16. (本小题满分 12 分)

17. (本小题满分 14 分)

18. (本小题满分 14 分) 北

10 2o
B2
B1


A2

105o A 1


19. (本小题满分 14 分) P

A M B



N D

C

20. (本小题满分 14 分)


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