扶余一中2018-2019学年高一数学(理)上学期期末考试题及答案

扶余一中 2018-2019 学年高一数学(理) 上学期期末考试题及答案 本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。考试结束后,只交答题纸和答题卡,试题 自己保留。 第 I 卷 (60 分) 注意事项 1.答题前,考生在答题纸和答题卡上务必用直径 0.5 毫米黑色签字笔将自己的班级、姓名、考号填 写清楚。请认真核准考号、姓名和科目。 2.每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。 3.本试卷共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题 给出的四个选项中,只有一项符合要求。 一、( 共 60 分,每小题 5 分) 1. 若两条直线都与一个平面平行,则这两条直线的位置关系是( A. 平行 B. 相交 C. 异面 ) D. 以上均有可能 2.三个平面把空间分成7部分时,它们的交线有 A.1条 B.2条 C.3条 D.1或2条 3.过点(1,0)且与直线 x ? 2 y ? 2 ? 0 平行的直线方程是 A. x ? 2 y ? 1 ? 0 B. x ? 2 y ? 1 ? 0 C. 2 x ? y ? 2 ? 0 D. x ? 2 y ? 1 ? 0 4. 设 l 、 m 是两条不同的直线, ? 是一个平面,则下列命题正确的是 A. 若 l ? m , m ? ? ,则 l ? ? B. 若 l ? ? , l //m ,则 m ? ? C. 若 l //? , m ? ? ,则 l //m D. 若 l //? , m//? ,则 l //m 5.正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,E、F 分别是 AB、B1C 的中点,则 EF 与平面 ABCD 所成的角的正切值为( A. 2 B. 2 ) C. 1 2 D. 2 2 6. 边长为 a 的正方形 ABCD 沿对角线 AC 将△ADC 折起,若∠DAB=60° ,则二面 角 D—AC—B 的大小为( A. 60° B. 90° ) C. 45° D. 30° ) 7. 在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,若 E 是 A1C1 的中点,则直线 CE 垂直于( A. AC C. A1D B. BD D. A1D 8.如果一条 直线垂直于一个平面内的①三角形的两边;②梯形的两边;③圆的两条直 径;④正六边形的两条边,则能保证该直线与平面垂直的是( A. ①③ B. ② C. ②④ ) D. ①②④ 9.BC 是 Rt△ABC 的斜边,AP⊥平面 ABC,PD⊥BC 于点 D,则图中共有直角三角 形的个数是( A. 8 C. 6 ) B. 7 D. 5 10.圆 C:x2+y2+2x +4y-3=0 上到直线 l :x+y+1=0 的距离为 2 的点共有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 11. 求经过点 P(1, 2) 的直线,且使 A(2,3) , B(0, ?5) 到它的距离相等的直线方程. A. 4 x ? y ? 2 ? 0 C. 4 x ? y ? 2 ? 0 ,或 x ? 1 B. x ? 2 D. 4 x ? y ? 2 ? 0 ,或 x ? 2 12. 当点 P 在圆 x2+y2=1 上变动时,它与定点 Q (3,0) 相连,线段 PQ 的中点 M 的轨迹方程是( A. (x+3)2+y2=4 C. (2x-3) +4y =1 2 2 ) B. (x-3)2+y2=1 D. (2x+3) +4y =1 2 2 第Ⅱ卷 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把正确答案填在答题卡的横线上,填在试卷上的答案 无效) 13. 经 过 圆 ( x ? 3) ? ( y ? 5) ? 36 的 圆 心 , 并 且 与 直 线 x ? 2 y ? 2? 0垂 直 的 直 线 方 程 为 ___ 2 2 __. 14. 以 A(4,3,1),B(7,1,2),C(5,2,3)为顶点的三角形形状为 15. 已知实数 x, y 满足 2 x ? y ? 5 ? 0 ,则 x ? y 的最小值为________. 2 2 . 16. 半径为 R 的球放在墙角,同时与两墙面和地面相切,那么球心到墙角顶点的距离为__ ____. 三、解答题:(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算 步骤.) 17.(本小题满分 10 分) 过点 P(2, ) 的直线 l 与 x 轴的正半轴、 y 轴的正半轴分别交于点 A 、 B , O 为坐标原点, ?AOB 的 面积等于 6,求直线 l 的方程. 18.(本小题满分 12 分) 如图, PA 垂直于⊙ O 所在的平面, AB 是⊙ O 的直径, C 是⊙ O 上一点,过点 A 作 AE ? PC ,垂 足为 E . 求证: AE ? 平面 PBC . 3 2 19.(本小题满分 12 分) 如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E、F 为棱 AD、AB 的中点. (1)求证:EF ∥平面 CB1D1; (2)求证:平面 CAA1C1⊥平面 CB1D1. 20.(本小题满分 12 分) 2 2 已知圆 C: ( x ?1) ? ( y ? 2) ? 25 ,直线 L: (2m ? 1) x ? (m ? 1) y ? 7m ? 4 ? 0 ? m ? R? (1) 证明:无论 m 取什么实数,L 与圆恒交于两点; ( 2) 求直线被圆 C 截得的弦 长最小时直线 L 的斜截式方程. 21. (本小题满分 12 分) 已知圆 C1 : x2 ? y 2 ? 2x ? 4 y ?13 ? 0 与圆 C2 : x2 ? y 2 ? 2ax ? 6 y ? a2 ? 1 ? 0 (其中 a ? 0 ) 相外切,且直 线 l : (m ? 1) x ? y ? 7m ? 7 ? 0 与圆 C2 相切,求

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