江苏省2016年高考统计相关练习

统计

一、填空题 1 . (苏北老四所县中 2013 届高三新学期调研考试)用一组样本数据 8, x ,10,11,9 来估计总体的标 准差,若该组样本数据的平均数为 10,则总体标准差 s ? ▲ . 2 . (南京九中 2013 届高三第二学期二模模拟)某市高三数学抽样考试中,对 90 分及其以上的成绩情况 进行统计,其频率分布直方图如右下图所示,若 (130,140] 分数段的人数为 90 人,则 (90,100] 分数段 的人数为
频率 组距



0.045

0.025
0.015 0.010 0.005
90 100 110
120

130 140 分数

3 . (江苏省南京学大教育专修学校 2013 届高三 3 月月考数学试题)如图是某学校学生体重的频率分布直 方图,已知图中从左到右的前 3 个小组的频率之比为 1: 2 : 3 ,第 2 小组的频数为 10 ,则抽取的学生人 数是 .

4 . (江苏省南通市、泰州市、扬州市、宿迁市 2013 届高三第二次调研(3 月)测试数学试题)某篮球运 动员在 7 天中进行投篮训练的时间(单位:分钟)用茎叶图表示(如图) ,图中左列表示训练 时间的十位数,右列表示训练时间的个位数,则该运动员这 7 天的平均训练时间为 ▲ 分钟.

5 . (江苏省扬州中学 2013 届高三下学期开学质量检测数学试卷)右图是甲、乙两名同学在五场篮球比赛
1

中得分情况的茎叶图.那么甲、乙两人得分的平均分 x甲 ____ x乙 (填<,>,=)

6 . (江苏省扬州中学 2013 届高三 3 月月考数学试题) 对某种电子元件使用寿命跟踪调查,抽取容量为 1000 的样本,其频率分布直方图如图所示,根据此图可知这批样本中电子元件的寿命在 300~500 小时的数量 是_____个.
频率 1 组距 250 1 400 3 2000 1 2000 100 200 300 400 500 600 寿命(h)

7 . (江苏省扬州中学 2013 届高三 3 月月考数学试题)一组数据 8 , 9 , x , 11 , 12 的平均数是 10 ,则这组数 据的方差是_________. 8 . (江苏省泰兴市第三高级中学 2013 届高三下学期期初调研考试数学试题 )如图 1,是青年歌手大奖赛 上 9 位评委给某位选手打分的茎叶图 , 去掉一个最高分和一个最低分后 , 所剩数据的平均数为 _______________.

图1 9 . (江苏省青阳高级中学 2013 届高三月测试卷(三) (数学) )为了解一片大约一万株树木的生长情况, 随机测量了其中 100 株树木的底部周长(单位:㎝) . 根据所得数据画出的样本频率分布直方图如图,那么在这片树木中,底部周长小于 110 ㎝的株 树大约是_____________. 频率/组距 0.04 0.02 0.01 O 80 90 100 110 120 130 周长(㎝)

10. (江苏省青阳高级中学 2013 届高三 3 月份检测数学试题 ) 某商场有四类食品,其中粮食类、 植物油类、 动物性食品类及果蔬类分别有 40 种、10 种、30 种、20 种,从中抽取一个容量为 20 的样本进行食品 安全检测.若采用分层抽样的方法抽取样本,则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是________.
2

11. (江苏省南师附中等五校 2013 届高三下学期期初教学质量调研数学试卷)某工厂对一批产品进行抽样 检测,根据抽样检测后的产品净重(单位:g)数据绘制的 频率分布直方图如图所示,已知产品净重的范围是区间[96,106],样本中净重在区间 [96,100)的产品个数是 24,则样本中净重在区间[98,104)的产品个数是_____.

12. (江苏省涟水中学 2013 届高三下学期期初检测数学试题)某单位有 200 名职工,现要从中抽取 40 名职 工作样本,用系统抽样法,将全体职工随机按 1-200 编号,并按编号顺序平均分为 40 组(1-5 号,6-10 号,196-200 号).若第 5 组抽出的号码为 22,则第 8 组抽出的号码应是_________ 13. (江苏省金湖中学 2013 届高三下学期期初检测数学试题)一个单位共有职工 200 人,其中不超过 45 岁 的有 120 人,超过 45 岁的有 80 人.为了调查职工的健康状况,用分层抽样的方法从全体职工中抽取一 个容量为 25 的样本,应抽取超过 45 岁的职工 _________ __人. 14. (江苏省金湖中学 2013 届高三下学期期初检测数学试题) 某工厂生产 A、 B、 C 三 种不同型号的产品, 产 品数量之比为 3:4:7,现用分层抽 样的方法抽取容量为 n 的样本,样本中 A 型号产品有 15 件,那么样本 容量 n 为________ 15. (江苏省姜堰市蒋垛中学 2012-2013 学年度第二学期期初测试高三数学试题) 将 20 个数平均分为两组, 第一组的平均数为 50 ,第二组的平均数为 40 ,则整个数组的平均数是_________ 16. (江苏省淮阴中学 2013 届高三 3 月综合测试数学试题)某学校为了解该校 600 名男生的百米成绩(单 位:s),随机选择了 50 名学生进行调查, 下图是这 50 名学生百米成绩的频率分布直方图.根据样本的频率分布,估计这 600 名学 生中成绩在 [13,15] (单位:s)内的人数大约是________.

3

二、解答题 17. (江苏省涟水中学 2013 届高三下学期期初检测数学试题)某校高三数学竞赛初赛考试后,对考生成绩 进行统计(考生成绩均不低于 90 分,满分 150 分),将成绩按如下方式分成六组,第一组 ?90,100? 、第二 组 ?100,110? 第六组 ?140,150? . 如图为其频率分布直方图的一部分,若第四、五、六组的人数依次成等 差数列,且第六组有 4 人.

(Ⅰ)请补充完整频率分布直方图,并估 计这组数据的平均数 M; (Ⅱ)现根据初赛成绩从第四组和第六组中任意选 2 人,记他们的成绩分别为 x, y . 若 二人为“黄金帮扶组”,试求选出的二人为“黄金帮扶组”的概率 P1 ; (Ⅲ)以此样本的频率当作概率,现随机在这组样本中选出的 3 名学生,求成绩不低于 120 分的人数 ? 分 布列及期望.

x ? y ? 10

,则称此

18. (江苏省涟水县金城外国语学校 2013 届高三下学期期初检测数学试题)某工厂甲、乙两个车间包装同 一种产品,在自动包装传送带上每隔 1 小 时抽一包产品,称其重量(单位:克)是否合格,分别记录了 6 个 抽查数据,获得重量数据的茎叶图如图 4.

甲 2 4 3 1 1 7 12 11 10

乙 4 0 8 2 9 5

图4

根据样品数据,计算甲、乙两个车间产品重量的均值与方差 ,并说明哪个车间的产品的重量相对较稳 定; 若从乙车间 6 件样品中随机抽取两件,求所抽取的两件样品的重量之差不超过 2 克的概率.
4

5

江苏省 2013 届高三下学期最新精选试题(27 套)分类汇编 11:统计参考答案 一、填空题 1. 2.

2
解析:根据直方图,组距为 10 ,在 (130,140] 内的

频率 ? 0.005 ,所以频率为 0.05 ,因为此区间上 组距 频率 ? 0.045 ,所以频率为 组距

的频数为 90 ,所以这次抽考的总人数为 1800人 .因为 (90,100]内的

0.45 ,设该区间的人数为 x ,则由
3. 40 4. 72 5. < 6. 650 7. 2 8. 87 9. 7000 10. 6 11. 60 12. 37 13. 10 14. 70 15. 45 16. 120 二、解答题

x ? 0.45 ,得 x ? 810 ,即 (90,100] 分数段的人数为 810 . 1800

17.解:(Ⅰ)设第四,五组的频率分别为 x, y ,则 2 y ? x ? 0.005? 10 ①

x ? y ? 1 ? (0.005 ? 0.015 ? 0.02 ? 0.035) ? 10 ②由①②解得 x ? 0.15 , y ? 0.10
从而得出直方图(如图所示)

M ? 95 ? 0.2 ? 105 ? 0.15 ? 115 ? 0.35 ? 125 ? 0.15 ? 135 ? 0.1 ? 145 ? 0.05 ? 114.5
1 1 C 12 C4 2 0.015 P ? ? 1 4? ? 12 2 5 C 16 0.005 (Ⅱ )依题 意第四组人数为 ,故

6

4 ? 80 (Ⅲ)依题意样本总人数为 0.05 ,成绩不低于 120 分人数为 80 ? (0.05 ? 0.10 ? 0.15) ? 24 24 3 ? 故 在 样 本 中 任 选 1 人 , 其 成 绩 不 低 于 120 分 的 概 率 为 80 10 又 由 已 知 ? 的 可 能 取 值 为 P(? ? 0) ? (1 ? 3 3 343 3 3 441 1 ) ? P(? ? 1) ? C 3 (1 ? ) 2 ( )1 ? 10 1000 , 10 10 1000 ,

0,1,2,3

2 P(? ? 2) ? C 3 (1 ?

3 3 1 3 2 189 ) ( ) ? P (? ? 3) ? ( ) 3 10 10 1000 , 10 , 故 ? 的分 布列如下:

?

0

P

343 1000

1 441 1000

2 189 1000

3

27 1000

3 3 9 B(3, ) E? ? 3 ? ? ? 10 10 10 .故 依题意 ~
18. (1)甲车间的产品的重量相对较稳定. (2) P ? A? ? 4 .
15

(1) 先 计 算 平 均 数 , 平 均 数 差 距 不 大 的 情 况 下 , 再 计 算 方 差 , 方 差 越 小 , 发 挥 越 稳 定 . (2) 本 不 题 属 于 古 典 概 型 . 先 列 出 乙车间 6 件样品中随机抽取两件共有 15 种基本结果,然后再把 事件“所抽取的两件 样品的重量之差不超过 2 克 ”包含的基本结果列出来,再根据古典概型概率计算 公式求解即可 (1) x甲 ?

1 ?107 ? 111 ? 111 ? 113 ? 114 ? 122 ? ? 113 , 6

x乙 ?
2 S甲 ?

1 ?108 ? 109 ? 110 ? 112 ? 115 ? 124 ? ? 113 , 6
1? 2 2 2 2 2 2 =21, ?107 ? 113? ? ?111 ? 113? ? ?111 ? 113? ? ?113 ? 113? ? ?114 ? 113? ? ?122 ? 113? ? ? ? 6
1? 88 ,4 分 2 2 2 2 2 2 ? ?108 ? 113? ? ?109 ? 113? ? ?110 ? 113? ? ?112 ? 113? ? ?115 ? 113? ? ?124 ? 113? ? ? 3 6?
2 2 ? x乙 , S甲 ? S乙

2 S乙 ?

∵ x甲

,

∴甲车间的产品的重量相对较稳定 (2) 从乙车间 6 件样品中随机抽取两件,共有 15 种不同 的取法:

110? , ?108, 112?, 115?, 124?, 110?, 112?, 115?, ?108,109?, ?108, ?108, ?108, ?109, ?109, ?109, 124?, 112?, 115?, 124?, 115?, 124? , ?115, 124? ?109, ?110, ?110, ?110, ?112, ?112,
设 A 表 示 随 机 事 件 “ 所 抽 取 的 两 件 样 品 的 重 量 之 差 不 超 过 2 克 ”, 则 A 的 基 本 事 件 有 4 种: ?108,109?, 110? , ?109, 110?, 112? , ?108, ?110, 故所求概率为 P ? A? ? 4 .
15

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