【全程复习方略】(广东专用)高考数学 7.2空间几何体的表面积与体积配套课件 文 新人教A版_图文

第二节 空间几何体的表面积与体积 1.空间几何体的侧面积和表面积 (1)简单旋转体的侧面展开图的形状: 名 称 侧面展开图形状 侧面展开图 圆柱 矩 形 名 称 侧面展开图形状 侧面展开图 圆锥 扇形 圆台 扇环 (2)多面体的侧面积和表面积 因为多面体的各个面都是平面,所以多面体的侧面积就是侧面 展开图的面积,表面积是侧面积与底面积的和. (3)旋转体的侧面积和表面积 ①若圆柱的底面半径为r,母线长为l,则 2π rl 表=___________=_________. 2π r2+2π rl 2π r(r+l) S侧=_____,S ②若圆锥的底面半径为r,母线长为l,则 π rl 表=_________ π r2+π rl =________. π r(r+l) S侧=____,S ③若圆台的上下底面半径分别为r′,r,母线长为l,则 π (r′+r)l 表=__________________. π (r′2+r2+r′l+rl) S侧=__________,S 4π R2 ④若球的半径为R,则它的表面积S=______. 2.几何体的体积公式 几何体名称 棱( 圆) 柱 棱( 圆) 锥 体 积 Sh 为底面面积,h为高) V=___(S 1 Sh V= _______(S 为底面面积,h为高) 3 1 (S? ? S?S ? S)h V=_______________(S′,S为上、下底面 3 棱( 圆) 台 面积,h为高) 球 4 3 πR V= ________(R 为球半径) 3 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”). (1)长方体的体积等于长、宽、高之积.( ) (2)锥体的体积等于底面面积与高之积.( (3)球的体积之比等于半径比的平方.( ) ) (4)台体的体积可以转化为两个锥体的体积之差.( (5)直径为1的球的表面积S=4π r2=4π .( ) ) (6)若圆锥的轴截面是正三角形,则它的侧面积是底面积 的2倍.( ) 【解析】(1)正确.长方体是一种特殊的直四棱柱,其体积 V=Sh=abc(其中a,b,c分别为长方体的长、宽、高). (2)错误.锥体的体积等于底面面积与高之积的 1 . (3)错误.因为球的体积 V ? 4 πR 3,故球的体积之比等于半径 3 3 比的立方. (4)正确.由于台体是由平行于锥体的底面的平面截锥体所得 的在截面与底面之间的几何体,故其体积可转化为两个锥体 的体积之差. (5)错误.直径为1的球的半径为 1 S ? 4 πr 2 ? 4 π( ) 2 ? π. 2 1 ,故其表面积 2 (6)正确.不妨设圆锥的底面圆半径为r,则母线长为2r, ∴S侧= 1 1 cl= ·2πr·2r=2πr2,S底=πr2,即S侧=2S底. 2 2 答案:(1)√ (2)× (3)× (4)√ (5)× (6)√ 1.一个正方体的体积是8,则这个正方体的内切球的表面 积是( (A)8π ) (B)6π (C)4π (D)π 【解析】选C.∵正方体的体积是8,∴正方体的棱长为2, 故内切球的半径r=1,∴球的表面积S=4πr2=4π. 2.正六棱柱的高为6,底面边长为4,则它的表面积为( (A)48(3+ 3) (C)24( 6 ? 2 ) (B)48(3+2 3 ) (D)144 ) 【解析】选A.正六棱柱的表面积为 1 6 ? 4 ? 6 ? ? 4 ? 4sin 60?? 12 ? 144 ? 48 3 ? 48(3 ? 3). 2 3.圆柱的底面积为S,侧面展开图是一个正方形,那么圆柱的 侧面积是( ) (A)4π S (B)2π S (C)π S (D) 2 3 πS 3 【解析】选A.设圆柱的底面圆的半径为r,则S=πr2, 即 r ? S .又∵侧面展开图是一个正方形, π ∴圆柱的母线长为 2π S, π ∴圆柱的侧面积为 2π S 2π S ? 4πS. π π 4.直角三角形两直角边AB=3,AC=4,以AB为轴旋转一周所 得的几何体的体积为( (A)12π (B)16π ) (C)9π (D)24π 【解析】选B.由题意知,该几何体是底面半径为 4,高为3 的圆锥,故其体积 V ? 1 π ? 42 ? 3 ? 16π. 3 5.若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的侧 面积为______cm2. 【解析】由三视图可知该几何体是圆锥,其底面圆半径为 3, 母线长l=5, ∴S侧= 1 ×2π×3×5=15π (cm2). 2 答案:15π 6.如图是一个几何体的三视图,则这个几何体的体积是_____. 【解析】由三视图知该几何体为组合体,由一个正四棱锥与一 个正方体叠加构成,其中正方体的棱长为 3,正四棱锥的高为1, 底面正方形的边长为3, ∴V=V正方体+V正四棱锥=33+ 答案:30 1 ×9×1=30. 3 考向 1 空间几何体的表面积 【典例1】(1)(2012·北京高考)某三棱锥的三视图如图所示, 该三棱锥的表面积是( (A)28+6 5 ) (B)30+6 5 (C)56+12 5 (D)60+12 5 (2)(2012·辽宁高考)一个几何体的三视图如图所示,则该几 何体的表面积为________. 【思路点拨】(1)由三视图还原直观图,再求表面积. (2)读懂三视图,该几何体为长方体挖掉一个底面直径为 2的圆 柱,分别求表面积,注意减掉圆柱的两个底面积 . 【规范解答】(1)选B.直观图如图所示: 底面是边长AC=5,BC=4的直角三角形, 且过顶点P向底面作垂线PH, 垂足在AC上,AH=2,HC=3, PH=4.S△ABC= S△PAC= 1 ×4×5=10, 2 1 ×5×4=10. 2 因为PH⊥平面ABC,所以PH⊥B

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