【师说】高中数学 2.2第18课时 对数函数的图象及性质课时作业 新人教A版必修1

课时作业(十八)
1.已知函数 f(x)= ( 1

对数函数的图象及性质

A 组 基础巩固 的定义域为 M,g(x)=ln(1+x)的定义域为 N,则 M∩N 等于 1-x

) A.{x|x>-1} B.{x|x<1} C.{x|-1<x<1} D.? 解析:由题意得 M={x|x<1},N={x|x>-1},则 M∩N={x|-1<x<1},故选 C. 答案:C x -x 2.函数 f(x)=log2(3 +3 )是( ) A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数 x -x 解析:∵3 +3 >0 恒成立,∴f(x)的定义域为 R. -x x 又∵f(-x)=log2(3 +3 )=f(x), ∴f(x)为偶函数,故选 B. 答案:B 3.如图是三个对数函数的图象,则 a、b、c 的大小关系是( )

A.a>b>c B.c>b>a C.c>a>b D.a>c>b 解析:由图可知 a>1,而 0<b<1,0<c<1,取 y=1,则可知 c>b,∴a>c>b,故选 D. 答案:D 4.函数 y=lg(x+1)的图象大致是( )

A

B

C

D

答案:C 1 1 5.已知 loga >logb >0,则下列关系正确的是( 3 3 )

A.0<b<a<1 B.0<a<b<1 C.1<b<a D.1<a<b 1 1 解析:由 loga >0,logb >0,可知 a,b∈(0,1). 3 3 作出函数 y=logax 和 y=logbx 的图象如图所示,

1 1 又∵loga >logb . 3 3 ∴结合图象易知 a>b, ∴0<b<a<1. 答案:A 6.已知函数 f(x)=|lgx|,若 a≠b,且 f(a)=f(b),则 a+b 的取值范围是( A.(1,+∞) B.[1,+∞) C.(2,+∞) D.[2,+∞) 解析:f(x)=|lgx|的图象如图所示,

)

由题可设 0<a<1,b>1, ∴|lga|=-lga,|lgb|=lgb, 1 ∴-lga=lgb,即 =b,

a

1 ∴a+b=a+ (0<a<1).

a

1 又∵函数 y=x+ (0<x<1)为减函数,

x

1 ∴a+ >2,故选 C.

a

答案:C 7. 已知函数 y=3+loga(2x+3)(a>0 且 a≠1)的图象必经过点 P, 则 P 点坐标________. 解析:∵当 2x+3=1 即 x=-1 时,loga(2x+3)=0,y=3,P(-1,3). 答案:(-1,3) 1 2 8.方程 x =log x 解的个数为________. 2 1 2 解析:函数 y=x 和 y=log x 在同一坐标系内的图象大致为: 2

1 2 2 由图象可知,函数 y=x 和 y=log x 在同一坐标系内的图象只有一个交点,故方程 x 2 1 =log x 的解的个数为 1. 2 答案:1 9.若实数 a 满足 loga2>1,则 a 的取值范围为________. 解析:当 a>1 时,loga2>1=logaa, ∴2>a.∴1<a<2; 当 0<a<1 时,loga2<0,不满足题意. 答案:1<a<2 10.已知 f(x)=log3x. (1)作出这个函数的图象; (2)若 f(a)<f(2),利用图像求 a 的取值范围. 解析:(1)作出函数 y=log3x 的图象如图所示.

(2)令 f(x)=f(2), 即 log3x=log32,解得 x=2. 由图象知: 当 0<a<2 时,恒有 f(a)<f(2). ∴所求 a 的取值范围为 0<a<2. B 组 能力提升 杭州高一检测 11. 已知函数 f(x)=lnx,g(x)=lgx,h(x)=log3x,直线 y= a(a<0)与这三个函数的交点的横坐标分别是 x1,x2,x3,则 x1,x2,x3 的大小关系是( ) A.x2<x3<x1 B.x1<x3<x2 C.x1<x2<x3 D.x3<x2<x1 解析:分别作出三个函数的大致图象,如图所示.由图可知,x2<x3<x1.

答案:A 北京高一检测 函 数 f(x) = loga(3x - 2) + 2(a > 0 且 a≠1)恒过 定点 12. __________. 解析:令 3x-2=1 得 x=1.此时 f(1)=loga1+2=2,故函数 f(x)恒过定点(1,2). 答案:(1,2) 合肥高一检测 若函数 f(x)为定义在 R 上的奇函数,且 x∈(0,+∞)时, 13. f(x)=lg(x+1),求 f(x)的表达式,并画出图形. 解析:∵f(x)为 R 上的奇函数,∴f(0)=0.

又当 x∈(-∞,0)时,-x∈(0,+∞). ∴f(-x)=lg(1-x). 又 f(-x)=-f(x), ∴f(x)=-lg(1-x),

x+ ,x>0, ? ? x=0, ∴f(x)的解析式为 f(x)=?0, ? -x ,x<0, ?-
∴f(x)的图象如图所示:

? 1? 2 14.若不等式 x -logmx<0 在?0, ?内恒成立,求实数 m 的取值范围. ? 2? 2 2 2 解析:由 x -logmx<0,得 x <logmx,在同一坐标系中作 y=x 和 y=logmx 的草图,如 图所示.

? 1? ? 1? 2 2 要使 x <logmx 在?0, ?内恒成立,只要 y=logmx 在?0, ?内的图象在 y=x 的上方, ? 2? ? 2? 于是 0<m<1. 1 1 2 ∵x= 时,y=x = , 2 4 1 ∴只要 x= 时, 2 1 1 1 y=logm ≥ =logmm . 2 4 4 1 1 1 ∴ ≤m ,即 ≤m. 2 4 16 又 0<m<1, 1 ∴ ≤m<1, 16 ?1 ? 即实数 m 的取值范围是? ,1?. ?16 ? 15. 附加题·选做 2 2 已知 f(x)=2+log3x,x∈[1,9],求 y=[f(x)] +f(x )的最大值及 y 取最大值时的 x 的值. 解析:∵f(x)=2+log3x, 2 2 2 2 ∴y=[f(x)] +f(x )=(2+log3x) +(2+log3x ) 2 2 =(log3x) +6log3x+6=(log3x+3) -3. ∵函数 f(x)的定义域为[1,9]. 2 ? ?1≤x ≤9 ? ∴要使 y 有意义,必须有 . ? ?1≤x≤9

∴1≤x≤3,∴0≤log3x≤1. 令 u=log3x,则 0≤u≤1. 2 又函数 y=(u+3) -3,在[-3,+∞)上是增函数. 2 ∴当 u=1 时,函数 y=(u+3) -3 有最大值 13. 2 2 即当 log3x=1,x=3 时,函数 y=[f(x)] +f(x )有最大值是 13.


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