安徽省宿松县凉亭中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学试(理)卷

安徽省宿松县凉亭中学 2015-2016 学年上学期期中考试 高二数学(理)试卷

说明:全卷满分 150 分,考试时间 120 分钟。

参考:用最小二乘法求线性回归方程系数公式

b?

?x y
i ?1 n i

n

i

? nx y ? nx
2

?x
i ?1

, a ? y ? bx

2 i

亲爱的同学们,这份试卷将记录你的自信、沉着、智慧和收获。我们一直投给你信任的 目光,请认真审题,看清要求,仔细答题。 ------老师寄语

一、选择题(每小题 5 分,共 50 分) 1.某校有下列问题:①高三毕业班 500 名学生中,O 型血有 200 人,A 型血有 125 人,B 型 血有 125 人,AB 型血有 50 人,为研究血型与色弱的关系,需从中抽取一个容量为 20 的 样本;②高二年足球队有 11 名运动员,要从中抽出 2 人调查学习负担情况。 方法:Ⅰ.随机抽样法 Ⅱ.系统抽样法 Ⅲ.分层抽样法. 其中问题与方法能配对的是 ( A、①Ⅰ ②Ⅱ B、①Ⅲ ② Ⅰ ) C、①Ⅱ ②Ⅲ D、①Ⅲ ②Ⅱ

2. 计算机执行下面的程序,输出的结果是( a=1 b=3 a=a+b b=b ? a PRINT END A、1,3 B、4,9 C、4,12 a,b

)

D、4,8

3.从一箱产品中随机地抽取一件,设事件 A={抽到一等品},事件 B ={抽到二等品}, 事件 C ={抽到三等品},且已知 P(A)= 0.65 ,P(B)=0.2 ,P(C)=0.1。则事件“抽到的 不是二等品”的概率为( A. 0.75 B. 0.25 ) C. 0.8 D. 0.2

4.从 2008 名学生中选取 50 名学生参加数学竞赛,若采用下面的方法选取:先用简单随机 抽样从 2008 人中剔除 8 人, 剩下的 2000 人再按系统抽样的方法抽取 50 人, 则在 2008 人中, 每人入选的概率 A. 不全相等 C.都相等,且为 ( ) B.均不相等

25 1004

D.都相等,且为

1 40
)

5.在下列各图中,每个图的两个变量具有线性相关关系的图是(

A.(1)(2)

B.(1)(3)

C.(2)(4)

D.(2)(3)

6. 从一批产品中取出三件产品,设 A=“三件产品全不是次品”,B=“三件产品全是次品”, C=“三件产品至少有一件是次品”,则下列结论正确的是( A. A 与 C 互斥 C. B 与 C 互斥 B. 任何两个均互斥 D. 任何两个均不互斥 ) D.
1 20



7.某人射击5枪,命中3枪,3枪中恰有2枪是连中的概率为( A.
3 5

B.

3 10

C.

1 10

8. 为了在运行右边的程序之后得到输出 y=16,键盘输入 x 应该 是( A 3 或-3 ) B -5 C -5 或 5 D 5 或-3

9. 要从高一(5)班 50 名学生中随机抽出 5 人参加一项活动, 假设从 0 开始编号,用随机数表法进行抽样,从下表的第一个 数 1 开始向右读数,则第 5 人的号码是( A.49 B.54 C.44 ) D.43

Input x If x<0 then y=(x+1)?(x+1) Else y=(x-1)?(x-1) End if Print y End 第8题

随机数表:16 22 77 94 39

49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43

10.电子钟一天显示的时间是从 00:00 到 23:59,每一时刻都由四个数字组成,则一天中任 一时刻显示的四个数字之和为 23 的概率为( )

(A)

1 180

(B)

1 240

(C)

1 360

(D)

1 480

二、填空题(6 小题,每题 4 分,共 24 分) 11.完成右边进位制之间的转化: 110011(2)=________(5). 12. 用秦九韶算法求多项式 f ( x) ? 5x5 ? 2x4 ? 3.5x3 ? 2.6x2 ? 1.7 x ? 0.8 当 x ? 1 时的值 的过程中 v3 ? .

13.从一条生产线上每隔 30 分钟取一件产品,共取了 n 件,测得其尺寸后,画出其频率分 布直方图(如下图),若尺寸在内的频数为 46,则尺寸在的产品个数为 。

14. 执行右边的程序框图,输出的 T=

.

15.1443 与 999 的最大公约数是 16.下列说法中正确的有 .

.

①平均数不受少数几个极端值的影响,中位数受样本中的每一个数据影响; ②抛掷两枚硬币,出现“两枚都是正面朝上”、“两枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬币 正面朝上”的概率一样大 ③用样本的频率分布估计总体分布的过程中,样本容量越大,估计越准确。 ④向一个圆面内随机地投一个点, 如果该点落在圆内任意一点都是等可能的, 则该随机试 验的数学模型是古典概型。

三、解答题(包括 6 小题,共 76 分) 甲 乙 27 33 38 29 30 38 37 34 35 28 31 36

17.(本小题满分 12 分) 为了参加奥运会,对自行车运动员甲、乙 两人在相同的条件下进行了 6 次测试,测得他 们的最大速度的数据如表所示:

请判断:谁参加这项重大比赛更合适,并阐述理由。

18.(本小题满分 12 分) 下面是某位同学写的一个求满足 1 ? 2 ? 3 ? ? ? n ? 500 的最小自然数 n 的一个程序. (1)试判断在程序中划线①②③处是否有错,若有错请更正; (2)根据更正后的程序画出相应的的程序框图。 i=1 S=1 ① n=0 DO S=S+i i=i+1 n=n+1 LOOP UNTIL S>500 ② PRINT n + 1 ③ END 更正后的程序: ①





19.(本小题满分 12 分) 为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度,随机选取了 14 天,统计上午 8:00—10:00 茎叶图 间各自的点击量,得如下所示的统计图,根据统计图: (1)甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少? (2)甲网站点击量在间的频率是多少? (3)甲、乙两个网站哪个更受欢迎?并说明理由。

20. (本小题满分 12 分) 某种产品的广告费支出 x 与销售额 y(单位:百万元)之间有如下对应数据: x y 2 30 4 40 5 60 6 50 8 70

(1)画出散点图;(2)求线性回归方程; (3)预测当广告费支出 7(百万元)时的销售额。

21.(本小题 14 分)某校 100 名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示,其中 成绩分组区间是:.

(1)求图中 a 的值; (2)根据频率分布直方图,估计这 100 名学生语文成绩的平均分; (3)若这 100 名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数 段 的 人 数 (y) 之 比 如 下 表 所 示 , 求 数 学 成 绩 在 间 的 频 率 为 4/14=2/7=0.28571 (4 分) (3) 从数据的分布情况来看, 甲网站的点击量集中在茎叶图的下方, 而乙网站的点击量集 中在茎叶图的上方, 甲的数据总体上比乙分布要低一些, 也就是甲的点击量总体上要多一些, 甲网站更受欢迎。 (5 分)

20. 解:(1)图略 (2) x ? 5, y ? 50.
?

3分

? xi2 ? 145, ? xi yi ? 1380
i ?1 i ?1

5

5

设回归方程为 y ? bx ? a 则b ?

?x y
i ?1 i

5

i

? 5x y

?x
i ?1

5

2

2 i

? 5x ? 1380? 5 ? 5 ? 50

145? 5 ? 5 2 ? 6.5

a ? y ? b x ? 50 ? 6.5 ? 5 ? 17.5
故回归方程为 y ? 6.5 x ? 17.5
?
?

9分

(3)当 x ? 7时 y ? 6.5 ? 7 ? 17.5 ? 63 .......................12 分

21:(本小题 14 分)解 (1)由频率分布直方图知(2a+0.02+0.03+0.04)×10=1,解得 a=0.005. :(2) 由 频 率 分 布 直 方 图 知 这 100 名 学 生 语 文 成 绩 的 平 均 分 为 55×0.005×10 + 65×0.04×10+75×0.03×10+85×0.02×10+95×0.005×10=73(分). (3)由频率分布直方图知语文成绩在[50,60),[60,70),[70,80),[80,90)各分数段的人数 依次为 0.005×10×100=5,0.04×10×100=40,0.03×10×100=30,0.02×10×100=20. 1 4 由题中给出的比例关系知数学成绩在上述各分数段的人数依次为 5,40× =20,30× = 2 3 5 40,20× =25.故数学成绩在[50,90)之外的人数为 100-(5+20+40+25)=10. 4 22:(本小题 14 分)解 (1)根据表中的数据画出散点图如图:

^ ^ ^ (2)设回归直线方程为y=bx+a,并列表如下: i xi yi xiyi 1 16 11 176 2 14 9 126 3 12 8 96 4 8 5 40

4 4 x =12.5, y =8.25, ?x2 i=660, ?xiyi=438, i=1 i=1 ^ 438-4×12.5×8.25 ∴b= ≈0.73, 660-4×12.52 ^ a=8.25-0.73×12.5=-0.875, ^ ∴y=0.73x-0.875. (3)令 0.73x-0.875≤10,解得 x≤14.9≈15. 故机器的运转速度应控制在 15 转/秒内.


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