最新-湖北省鄂州市2018学年度上学期期末考试高二数学(理科)试卷 精品

鄂州市 2018—2018 学年度上学期期末考试 高 二 数 学(理科) 命题人:孙文典 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考号、学校写在答题纸的密封线内。 2.选择题的每小题选出答案后,把答案代码填在答题纸前面的选择题答题表内,不 能答在试卷上。 3.填空题和解答题应在指定的地方作答,否则答案无效。 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.对于实数 a、b、c,下列命题中正确的是 审题人:林春保 A.若 a > b,则 ac2> bc2 B.若 a < b <0,则 a2> ab > b2 C.若 a < b <0,则 1 1 < b a D.若 b < c <0,则 c b > b c 2.不等式( x -1)| x +2|≥0 的解集为 A.{ x | x >1} B.{ x | x ≥1} C.{ x | x ≥1 或 x =-2} D.{ x | x ≥-2 或 x ≠1} 3.对于任意的直线 l 与平面 a,在平面 a 内必有直线 m 与 l A.平行 B.相交 C.垂直 D.互为异面直线 4.若 l 为一条直线,a、b、r 为三个互不重合的平面,给出下面三个命题: ①a⊥r,b⊥r ③ l∥a,l⊥b, 其中正确的命题有 a⊥b a⊥b ②a⊥r,b∥r a⊥b A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 5.椭圆 mx + ny =-mn ( m < n <0)的焦点坐标是 2 2 A.(0,± C.(± m -n ) B.(± m-n ,0) n -m ) n -m ,0) 2 D.(0,± 6. 过抛物线 y =4x 的焦点 F 作一条直线交抛物线于 P、 Q 两点, 若线段 PF 与 FQ 的 长分别为 m 和 n,则 A.m + n = mn B.m - n = mn C.m2+ n2= mn D.m2- n2= mn 7.使关于 x 的不等式| x +1|+ k < x 有解的实数 k 的取值范围 A.(-∞,-1) B.(-∞,1) C.(-1,+∞) D.(1,+∞) 8.设 F 、F 分别是椭圆 存 x2 a 2+ y2 b2 =1( a > b >0)的左、右焦点,若在其右准线上 在点 P,使线段 PF 的中垂线过点 F ,则椭圆离心率的取值范围是 A.(0, 2 ] 2 B.(0, o 3 ] 3 C.[ 2 ,1) 2 D.[ 3 ,1) 3 9.四边形 ABCD 是∠A =120 的菱形,沿 AC 将该菱形折成二面角 B — AC — D,记 异面直线 AC、BD 所成的角为 a,AD 与平面 ABC 所成的角为 b,当 a + b 最大 时,二面角 B — AC — D 的大小 ? 3 A. B. ? 2 2 C.arctan 2 D.arctan 2 2 10. 设在 xoy 平面上, 0< y ≤ x , 0≤ x ≤1, 所围成图形的面积为 1 , 则集合 M = 3 {( x、y ) | |y|-|x|≤0},N ={( x、y )| |y|≥ x2}的交集 M∩N 所表示的图形的 面积为 1 3 A. B. 2 3 C.1 D. 4 3 二、填空题:(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分。) 11.若直线 ax +2y +8=0, 4x +3y =10 和 2x - y =10 相交于一点, 则 a = _________. 12.一张坐标纸对折一次后,点 A (0,4)与点 B (8,0)重合,若点 C (6, 8)与点 D (m, n )重合,则 m + n =____________. 13.已知 x 2+(y +1) 2 = |x -2 y +3| 表示椭圆方程,则 m 取值范围为___________. m o 14.若异面直线 a、b 所成的角为 60 ,AB 是公垂线段,E、F 分别是异面直线 a、b 上 到 A、B 距离分别为 2 和 1 的两点,当|EF|=3 时,线段 AB 的长为____________. 15.△ABC 中角 A、B、C 对应的边分别为 a、b、c,给出以下论断: ① a-c< b-c ② b a > a +c b +c a +c a < b +c b ③ ④ sinA> sinB 以①②③中的一个论断为条件,论断④为结论,组成一个命题,写出你认为不 正确的一个命题__________________________________. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.(本小题满分 12 分) 已知圆 O:x + y =9 的内接△ABC 中,点 A 的坐标是(-3,0),重心 G 的坐标 是(- 1 ,-1),求直线 BC 的方程. 2 2 2 17.(本小题满分 12 分) 如图,F1、F2 分别是椭圆 x2 a2 + y2 b2 =1( a > b >0)的左、右焦点,M 为椭圆上一 点,MF ⊥ x 轴,且 OM 与椭圆长轴和短轴端点 的连线 AB 平行. ⑴求椭圆的离心率; ⑵过 F2 且与 OM 垂直的直线交椭圆于 P、Q,若 S △ PF Q=20 3 ,求椭圆的方程. 1 18.(本小题满分 12 分) 如图,正方形 ABCD 和正方形 ABEF 的边长 均为 1,且它们所在平面互相垂直,G 为 BC 的中点,求: ⑴点 G 到平面 ADE 的距离; ⑵直线 AD 与平面 DEG 所成的角. 19.(本小题满分 12 分) 某隧道长 a (m),最高限速为 vo(m/s),一个匀速行进的车队有 10 辆车,每辆车长 为 l (m),相邻两车之间的距离 m (m)与车速 v (m/s)的二次方成正比,比例

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