2015-2016学年高中数学 1.4.3正切函数的性质与图象课时作业 新人教A版必修4

2015-2016 学年高中数学 1.4.3 正切函数的性质与图象课时作业 新 人 A 教版必修 4
基础巩固 一、选择题 tan2x 1.函数 f(x)= 的定义域为( tanx A.{x|x∈R 且 x≠ )


4

,k∈Z}

π B.{x|x∈R 且 x≠kπ + ,k∈Z} 4 π C.{x|x∈R 且 x≠kπ + ,k∈Z} 4 π D.{x|x∈R 且 x≠kπ - ,k∈Z} 4 [答案] A

[解析]

? ?x≠kπ +π2 ? π ? ?2x≠kπ + 2
x≠kπ

kπ ? ?x≠ 2 , (k∈Z)得? kπ π ? ? x≠ 2 + 4 ,

2k 2k+1 kπ ∴x≠ π 且 x≠ π ,x≠ ,k∈Z,故选 A. 4 4 4 π 2.已知函数 y=tan(2x+φ )的图象过点( ,0),则 φ 可以是( 12 π A.- 6 π B. 6 )

π π C.- D. 12 12 [答案] A π π π [解析] ∵函数的象过点( ,0),∴tan( +φ )=0,∴ +φ =kπ ,k∈Z,∴φ = 12 6 6 π π π - ,k∈Z,令 k=0,则 φ =- ,故选 A. 6 6 3.下列各式中正确的是( A.tan735°>tan800° 5π 4π C.tan <tan 7 7 ) B.tan1>-tan2 9π π D.tan <tan 8 7
1

[答案] D 9π π π [解析] tan =tan(π + )=tan . 8 8 8 π π π π π π 9π π 因为 0< < < , y=tanx 在(0, )上是增函数, 所以 tan <tan , 即 tan <tan . 8 7 2 2 8 7 8 7 1 4.函数 y=tanx+ 是( tanx A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数又不是偶函数 [答案] A [ 解 析 ]
? ? ? kπ ,k∈Z ?x?x≠ 2 ? ? ? ? ? π ? 定 义 域 是 ?x?x≠kπ + ,k∈Z 2 ? ? ? ? ? ?. ? ? ? ? ? ∩{x|x≠kπ ? ?

)

, k ∈ Z} =

1 ? 1 1 ? 又 f(-x)=tan(-x)+ =-?tanx+ 即函数 y=tanx+ ?=-f(x), tanx? tan?-x? tanx ? 是奇函数. π 5.下列函数中,同时满足:①在(0, )上是增函数,②为奇函数,③以 π 为最小正 2 周期的函数是( A.y=tanx C.y=tan 2 [答案] A [解析] 经验证,选项 B、D 中所给函数都是偶函数,不符合;选项 C 中所给的函数的 周期为 2π . π 3π 6.函数 y=tanx+sinx-|tanx-sinx|在区间( , )内的图象大致是( 2 2 ) ) B.y=cosx D.y=|sinx|

x

2

[答案] D π [解析] ∵ <2≤π 时, sinx≥0, tanx≤0, ∴y=tanx+sinx-(sinx-tanx)=2tanx, 2 3π π <x< 时,sinx<0,tanx>0,∴y=tanx+sinx-(tanx-sinx)=2sinx,故选 D. 2 二、填空题 π 7.函数 y=3tan(2x+ )的对称中心的坐标为________________. 3 [答案] (



π - ,0)(k∈Z) 4 6

π kπ [解析] 令 2x+ = (k∈Z), 3 2 得 x=


4

π - (k∈Z), 6

∴对称中心的坐标为(



π - ,0)(k∈Z). 4 6

1 π 8 . (2015· 辽 宁 沈 阳 实 中 模 拟 ) 求 函 数 y = tan( - x + ) 的 单 调 区 间 是 2 4 ________________. π 3 [答案] (2kπ - ,2kπ + π )(k∈Z) 2 2 1 π [解析] y=tan(- x+ ) 2 4 1 π =-tan( x- ), 2 4 π 1 π π 由 kπ - < x- <kπ + (k∈Z), 2 2 4 2 π 3 得 2kπ - <x<2kπ + π ,k∈Z, 2 2
3

1 π π 3 ∴函数 y=tan(- x+ )的单调递减区间是(2kπ - ,2kπ + π ),k∈Z. 2 4 2 2 三、解答题 π π 2 9.已知- ≤x≤ ,f(x)=tan x+2tanx+2,求 f(x)的最值及相应的 x 值. 3 4 π π [解析] ∵- ≤x≤ ,∴- 3≤tanx≤1, 3 4

f(x)=tan2x+2tanx+2=(tanx+1)2+1,
π 当 tanx=-1,即 x=- 时,ymin=1; 4 π 当 tanx=1,即 x= 时,ymax=5. 4 10.画出函数 y=|tanx|+tanx 的图象,并根据图象求出函数的主要性质. [解析] 由 y=|tanx|+tanx 知 π 0,x∈?kπ - ,kπ ], ? ? 2 y=? π ? ?2tanx,x∈?kπ ,kπ + 2 ? 其图象如图所示.

(k∈Z).

函数的主要性质为: π ①定义域:{x|x∈R,x≠ +kπ ,k∈Z}; 2 ②值域:[0,+∞); ③周期性:T=π ; ④奇偶性:非奇非偶函数; π ⑤单调性:单调增区间为[kπ ,kπ + ),k∈Z. 2 能力提升 一、选择题 1 π 1.函数 y=tan( x- )在一个周期内的图象是( 2 3 )

4

[答案] A 2π π [解析] 当 x= 时,y=0,排除 C、D;当 x=0 时,y=tan(- )=- 3,排除 B, 3 3 选 A. 1 1 1 2.若 a=log tan70°,b=log sin25°,c=log cos25°,则( 2 2 2 A.a<b<c C.c<b<a [答案] D [解析] ∵0<sin25°<sin65°=cos25°<1=tan45°<tan70°, 1 1 1 ∴log sin25°>log cos25°>log tan70°. 2 2 2 即 a<c<b. 3.若函数 y=tanω x 在(- A.0<ω ≤1 C.ω ≥1 [答案] B [解析] 若 ω 使函数在(- 期,故-1≤ω <0. π 4.函数 y=|tan(x+ )|的单调增区间为( 4 π π A.(kπ - ,kπ + )(k∈Z) 2 2 ) π π , )上是减函数,则 ω <0,而|ω |>1 时,图象将缩小周 2 2 π π , )内是减函数,则( 2 2 B.-1≤ω <0 D.ω ≤-1 ) B.b<c<a D.a<c<b )

5

3π π B.(kπ - ,kπ + )(k∈Z) 4 4 π C.(kπ ,kπ + )(k∈Z) 2 π π D.[kπ - +kπ + )(k∈Z) 4 4 [答案] D π π [解析] 令 t=x+ ,则 y=|tant|的单调增区间为[kπ ,kπ + )(k∈Z). 4 2 π π 由 kπ ≤x+ <kπ + ,得 4 2

kπ - ≤x<kπ + (k∈Z).
二、填空题 5.给出下列命题: (1)函数 y=tan|x|不是周期函数; (2)函数 y=tanx 在定义域内是增函数; π ? π ? (3)函数 y=?tan?2x+ ??的周期是 ; 3 ? 2 ? (4)y=sin?

π 4

π 4

?5π +x?是偶函数. ? ? 2 ?

其中正确命题的序号是________. [答案] (1)(3)(4) [解析] y=tan|x|是偶函数,由图象知不是周期函数,因此(1)正确;y=tanx 在每一 π π 个区间- +kπ , +kπ (k∈Z)内都是增函数但在定义域上不是增函数,∴(2)错;y= 2 2

?tan?2x+π ??的周期是π .∴(3)对;y=sin?5π +x?=cosx 是偶函数,∴(4)对. ? ?2 ? 3 ? 2 ? ? ? ?
因此,正确的命题的序号是(1)(3)(4). π? ? 6.若 tan?2x- ?≤1,则 x 的取值范围是__________. 6? ?

? π kπ 5π kπ ? [答案] ?- + , + ?(k∈Z) 2 24 2 ? ? 6
π π π ? π π? [解析] 令 z=2x- ,在?- , ?上满足 tanz≤1 的 z 的值是- <z≤ ,在整个 6 2 4 ? 2 2? 定义域上有- π π π π π π kπ +kπ <z≤ +kπ ,解不等式- +kπ <2x- ≤ +kπ ,得- + 2 4 2 6 4 6 2

6

5π kπ <x≤ + ,k∈Z. 24 2 三、解答题 π π 7.已知函数 f(x)=tanω x(ω >0)的图象的相邻两支截直线 y= 所得线段长为 ,求 4 4

f( )的值.
π [解析] ∵ω >0,∴函数 f(x)=tanω x 的周期为 , ω 且在每个独立区间内都是单调函数, π π ∴两交点之间的距离为 = , ω 4 ∴ω =4,f(x)=tan4x, π ∴f( )=tanπ =0. 4 1 π 8.已知函数 f(x)=3tan( x- ). 2 3 (1)求 f(x)的定义域、值域; (2)讨论 f(x)的周期性,奇偶性和单调性. 1 π π [解析] (1)由 x- ≠ +kπ ,k∈Z, 2 3 2 5π 解得 x≠ +2kπ ,k∈Z. 3 5π ∴定义域为{x|x≠ +2kπ ,k∈Z},值域为 R. 3 π (2)f(x)为周期函数,周期 T= =2π . 1 2

π 4

f(x)为非奇非偶函数.
π 1 π π 由- +kπ < x- < +kπ ,k∈Z, 2 2 3 2 π 5π 解得- +2kπ <x< +2kπ ,k∈Z. 3 3 ∴函数的单调递增区间为(- π 5π +2kπ , +2kπ )(k∈Z). 3 3

7


相关文档

【创新设计】2015-2016学年高中数学 1.4.3正切函数的性质与图象课时作业 新人教A版必修4
2015高中数学1.4.3正切函数的性质与图象课时作业(含解析)新人教A版必修4
【成才之路】2015-2016学年高中数学 1.4.3正切函数的性质与图象课时作业
2015年高中数学1.4.3正切函数的性质与图象课时跟踪检测新人教A版必修4
2015-2016学年高中数学 1.4.3正切函数的性质与图象课件 新人教A版必修4
2015-2016学年高中数学 1.4.3正切函数的性质与图象课件 新人教A版必修
2015-2016学年高中数学 1.4.3正切函数的性质与图象练习手册 新人教A版必修4
2015-2016学年高中数学 1.3.2第2课时 正切函数的图象与性质课时作业 新人教B版必修4
2015-2016学年高中数学 1.3.2第2课时 正切函数的图象与性质课件 新人教B版必修4
2015年高中数学 1.4.3正切函数的性质与图象课时跟踪检测 新人教A版必修4
电脑版