安徽省定远重点中学2019届高三上学期期末考试数学(理)试题 Word版含解析

2018-2019 学年度高三上学期期末考试卷 数学(理科)试题 第 I 卷(选择题 共 60 分) 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目 要求。) 1.已知集合 A. 【答案】B 【解析】 , 2.复数 A. B. ( 为虚数单位)的虚部是( C. D. ) ,选 B B. , C. D. ,则 ( ) 【答案】D 【解析】 ,所以虚部是 ,故选 D。 3.当 时,执行如图所示的程序框图,则输出的 值为 ( ) A. 9 B. 15 C. 31 D. 63 【答案】C 【解析】 由程序框图可知, 为 ,故选 C. 【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图,属于中档题. 解决程序框图问题时 一定注意以下几点:(1) 不要混淆处理框和输入框;(2) 注意区分程序框图是条件分支结构 还是循环结构;(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构;(4) 处理循环结构的问题时 一定要正确控制循环次数;(5) 要注意各个框的顺序,(6)在给出程序框图求解输出结果的 试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算,直到达到输出条件即可. 4.等比数列 A. 15 【答案】A 【解析】 设公比为 ,则 等价于 ,故 ,所以 ,选 A. 的前 项和为 ,且 C. 18 D. 20 成等差数列,若 ,则 ( ) , ,退出循环,输出 的值 B. 16 5.若 A. 【答案】A 【解析】 ∵ ∴ ∴ , B. ,且 C. ,则 D. ( ) , .选 A. 的边 的值为( D. , 上的点, 且 ) . , , 如果 6.设 , 分别是正方形 ( , 为实数) ,则 A. 【答案】C 【解析】 B. C. 如图所示, ∴ ∴ 故选 . , . . 7.某几何体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图均为直角梯形,俯视图为两个正方形, 则该几何体的表面积为( ) A. B. 61 C. 62 D. 73 【答案】C 【解析】 由三视图画出几何体如图所示,上、下底面分别为边长是 1、4 的正方形;前、后两个侧面是 上底为 1,下底为 4,高为 4 的梯形;左、右两个侧面是上底为 1,下底为 4,高为 5 的梯形. 其表面积为 .选 C. 8.设不等式组 范围是( A. C. 【答案】A 【解析】 ) B. D. 表示的平面区域为 ,若直线 上存在 内的点,则实数 的取值 满足不等式组的可行域如图所示 ∵阴影部分满足不等式组的平面区域 ,联立 ∴点 联立 ∴点 ∵直线 ∴ ∵观察图像可知,当直线 在 和 恒过点 解得 解得 之间时,才会存在 内的点 ∴ 故选 A 点睛:线性规划的实质是把代数问题几何化,即数形结合的思想.需要注意的是:一,准确无 误地作出可行域;二,画目标函数所对应的直线时,要注意与约束条件中的直线的斜率进行 比较,避免出错;三,一般情况下,目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取 得. 9.已知 , 为 的导函数,则 的图像是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 , ,可排除 ,故选 A. 【方法点晴】本题通过对多个图象的选择主要考查考查函数的图象与性质,属于中档题. 这 类题型也是近年高考常见的命题方向,该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多, 但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手,根据函数的定义域、值域、单调性、 奇偶性、特殊点以及 题意的选项一一排除. 10.已知函数 为( A. 【答案】D 【解析】 令 ,则 ,由题意, 有两个不同的解, 有两个不相等的实根, ) B. C. D. ,若 存在四个互不相等的实数根,则实数 的取值范围 时函数图象的变化趋势,利用排除法,将不合 为奇函数, 图象关于原点对称,排除 ,又 由图可知, 当 当 得 或 ,所以 , 或 , 和 各有两个解。 有两个解时,则 有两个解时,则 综上, 的取值范围是 ,故选 D。 点睛:本题考查函数性质的应用。本题为嵌套函数的应用,一般的,我们应用整体思想解决 问题,所以令 ,则 ,由题意, 有两个不同的解, 有两个不相等的实根, 再结合图象逐步分析,解得答案。 11.设函数 A. 【答案】D 【解析】 令 设 ,得 ,条件转化为 与 , 的图象在 上有交点, B. 存在零点 ,且 C. ,则实数 的取值范围是 D. ,得 ,得 故选 D. . 在 上为增函数, 点睛:利用导数研究不等式恒成立或存在型问题,首先要构造函数,利用导数研究函数的单 调性,求出最值,进而得出相应的含参不等式,从而求出参数的取值范围;也可分离变量, 构造函数,直接把问题转化为函数的最值问题,同时也可以转化为两个函数的图象关系. 12.已知奇函数 A. B. 满足 C. D. ,当 时, ,则 ( ) 【答案】B 【解析】 ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ 故选 B 第 II 卷(非选择题 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.已知正方体 线段 【答案】 【解析】 过点 作 平面 ,垂足为 , , , ,垂足为 ,则 , ,即 到直线 的最短距离为 , 上,若 ,则 的棱长为 , 点 是棱 的中点, 点 在底面 内, 点 在 共 90 分) ,且 为奇函数 长度的最小值为_____. 则点 在线段 在 在平面 又 所以 中, 上,连接 内过点 作 ,当 时,此时 . 14.在平面直角坐标系 点 , 过 的直线 被圆 【答案】 【解析】 中,已知圆 , 圆 截得的弦分别为 ,圆 , , 且 ,在圆 内存在一定 , 则定点 的坐标为_______. 总成立,且知,过两圆的圆心直线截两圆弦长比是 为圆心连线方程为 ,可设 ,设直线 的方程为 点 在两圆心连线上,因 ,因为 ,所以 ,解得

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