推荐学习K122018年高考数学考点通关练第七章平面解析几何50两条直线的交点与距离公式试题理

推荐学习 K12 资料 考点测试 50 两条直线的交点与距离公式 一、基础小题 1.原点到直线 x+2y-5=0 的距离为( ) A.1 B. 3 C.2 D. 5 答案 D 解析 由点到直线的距离公式得 d= |-5| 1+22= 5. 2.过点(1,0)且与直线 x-2y-2=0 平行的直线方程是( ) A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0 C.2x+y-2=0 D.x+2y-1=0 答案 A 解析 设直线方程为 x-2y+c=0(c≠-2),又经过(1,0),故 c=-1,所求方程为 x- 2y-1=0. 3.“a=1”是“直线 x+y=0 和直线 x-ay=0 互相垂直”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 答案 C D.既不充分也不必要条件 推荐学习 K12 资料 推荐学习 K12 资料 解析 直线 x+y=0 和直线 x-ay=0 互相垂直?1+1×(-a)=0,所以选 C. 4.已知直线 3x+y-1=0 与直线 2 3x+my+3=0 平行,则它们之间的距离是( ) 5 A.1 B.4 C.3 D.4 答案 B 解析 ∵ 2 33=1m≠-31,∴m=2,两平行线之间的距离 d=???-31+-123???=54.选 B. 5.已知点 M 是直线 x+ 3y=2 上的一个动点,且点 P( 3,-1),则|PM|的最小值为( ) A.12 B.1 C.2 D.3 答案 B 解析 |PM|的最小值即点 P( 3,-1)到直线 x+ 3y=2 的距离,又| 3- 3-2|=1, 1+3 故|PM|的最小值为 1.选 B. 6.已知点 M 是直线 l:2x-y-4=0 与 x 轴的交点,将直线 l 绕点 M 逆时针方向旋转 45°, 得到的直线方程是( ) A.x+y-3=0 B.3x+y-6=0 C.3x-y+6=0 D.x-3y-2=0 答案 B 解析 设直线 l 的倾斜角为 α ,则 tanα =k=2,则 k′=tan???α +π4 ???=1-2+2×1 1=-3, 对比四个选项可知选 B. 7.已知直线 l 的倾斜角为π4 ,直线 l1 经过点 A(3,2),B(-a,1),且 l1 与 l 垂直,直 线 l2:2x+by+1=0 与直线 l1 平行,则 a+b=( ) A.-4 B.-2 C.0 D.2 答案 B 解析 由题知,直线 l 的斜率为 1,则直线 l1 的斜率为-1,所以23- +1a=-1,所以 a= -4.又 l1∥l2,所以-2b=-1,b=2,所以 a+b=-4+2=-2,故选 B. 8.已知实数 x、y 满足 2x+y+5=0,那么 x2+y2的最小值为( ) A. 5 B. 10 C.2 5 答案 A D.2 10 解析 x2+y2表示点(x,y)到原点的距离.根据数形结合得 x2+y2的最小值为原点到 推荐学习 K12 资料 推荐学习 K12 资料 直线 2x+y+5=0 的距离,即 d= 5 = 5. 5 9.已知直线 l 过点 M(3,4),且与点 A(-2,2),B(4,-2)等距离,则直线 l 的方程为( ) A.2x+3y-18=0 B.2x-y-2=0 C.3x-2y+18=0 或 x+2y+2=0 D.2x-y-2=0 或 2x+3y-18=0 答案 D 解析 易知直线 l 的斜率存在,故可设直线 l 的方程为 y-4=k(x-3),即 kx-y+4- 3k=0. |-2k-2+4-3k| |4k+2+4-3k| 由已知得 = ,解得 1+k2 1+k2 k=2 或 k=-23,故直线 l 的方程 为 2x-y-2=0 或 2x+3y-18=0. 10.设 A,B 是 x 轴上的两点,点 M 的横坐标为 3,且|MA|=|MB|,若直线 MA 的方程为 x -y+1=0,则直线 MB 的方程是( ) A.x+y-7=0 B.x-y+7=0 C.x-2y+1=0 D.x+2y-1=0 答案 A 解析 解法一:由|MA|=|MB|知,点 M 在 A,B 的垂直平分线上.由点 M 的横坐标为 3, 且直线 MA 的方程为 x-y+1=0,得 M(3,4).由题意,知直线 MA,MB 关于直线 x=3 对称, 故直线 MA 上的点(0,1)关于直线 x=3 的对称点(6,1)在直线 MB 上,∴直线 MB 的方程为 x+y -7=0.选 A. 解法二:由点 M 的横坐标为 3,且直线 MA 的方程为 x-y+1=0,得 M(3,4),代入四个 选项可知只有 3+4-7=0 满足题意,选 A. 11.已知点 A(3,1),在直线 y=x 和 y=0 上分别找一点 M 和 N,使△AMN 的周长最短, 则最短周长为( ) A.4 B.2 5 C.2 3 D.2 2 答案 B 推荐学习 K12 资料 推荐学习 K12 资料 ??y1+2 1=x1+2 3, ??? 解析 设点 A 关于直线 y=x 的对称点为 B(x1,y1),依题意可得 xy11--31=-1, 解得?????xy11==13,, 即 B(1,3),同样可得点 A 关于 y=0 的对称点 C(3,-1),如图所示, 则|AM|+|AN|+|MN|=|BM|+|CN|+|MN|≥|BC|,当且仅当 B,M,N,C 共线时,△AMN 的周 长最短,即|BC|= - 2+ + 2=2 5.选 B. 12.经过两条直线 2x-3y+3=0,x-y+2=0 的交点,且与直线 x-3y-1=0 平行的直 线的一般式方程为________. 答案 x-3y=0 解析 两条直线 2x-3y+3=0,x-y+2=0 的交点为(-3,-1),所以所求直

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