天津市红桥区2015届高三一模数学理试题 试题及答案_图文

-1- -2- -3- -4- -5- 高三数学(理) (2015、04) -6- 一、选择题:每小题 5 分,共 40 分 题号 答案 1 D 2 B 3 C 4 B 5 A 6 B 7 C 8 B 二、填空题:每小题 5 分,共 30 分. 题号 9 10 11 12 13 14 答案 -220 2 1 2 2 15 5 3? 5 三、解答题:共 6 小题,共 80 分. (15) (本小题满分 13 分) 已知函数 f ( x) ? sin 2? x ? 2sin 2 ? x ? 1 . ( ? ? 0 )的最小正周期为 4π , (Ⅰ)求 ? 的值及函数 f ( x) 的单调递减区间; (Ⅱ) 将函数 y ? f ? x ? 的图象上各点的横坐标向右平行移动 得到函数 y ? g ? x ? 的图象,求函数 g ? x ? 在 ? , π 个单位长度, 纵坐标不变, 4 ? π 7π ? 上的最大值和最小值. ?4 4 ? ? ?? ? 解: (Ⅰ) f ( x) ? sin 2? x ? cos 2? x ? 2 sin ? 2? x ? ? ,---------------------------4 分 ? 4? (说明:两个公式,各占 2 分) 因为 T ? 2π 1 ? 4π ,所以 ? ? ; f ( x) ? 2? 4 ?? ?1 2 sin ? x ? ? .-----------------------------6 分 4? ?2 (说明:公式 1 分,结论 1 分) 当 2 k? ? ? 2 ≤ 1 ? 3? x? ≤ ? 2k? , k ? Z ? ,函数 f ( x) 单调递减,------------7 分 2 4 2 5? ?? ? ? 4k? ? k ? Z ? .----------------------8 分 所以,函数 f ( x) 的单调递减区间为 ? ? 4k? , 2 ?2 ? (Ⅱ)将函数 y ? f ? x ? 的图象上各点的横坐标向右平行移动 π 个单位长度, ,纵坐标不变, 4 1 ? 得到函数 y ? g ? x ? 的图象, g ( x) ? 2 sin( x ? ) ,------------------------------------------10 分 2 8 π 7π ? π 3π ? ? 3π 7 π ? g ( x) 在 ? , ? 上单调递增,在 ? , ? 上单调递减, g ( ) ? 1 , g ( ) ? 0 4 4 ?4 4 ? ?4 4? -7- 所以 g ( x) 在 ? , ? π 7π ? 3π 7π 上最大值为 g ( ) ? 2 ,最小值为 g ( ) ? 0 .---------------------13 分 ? 4 4 ?4 4 ? (16) (本小题满分 13 分) 甲、乙两人进行定点投篮比赛,在距篮筐 3 米线内设一点 A ,在点 A 处投中一球得 2 分, 在距篮筐 3 米线外设一点 B ,在点 B 处投中一球得 3 分. 已知甲、乙两人在 A 和 B 点投中的概率相同,分别是 1 1 和 ,且在 A 、 B 两点处投中与 2 3 否相互独立. 设定每人按先 A 后 B 再 A 的顺序投篮三次,得分高者为胜.. (Ⅰ)若甲投篮三次,试求他投篮得分 ? 的分布列和数学期望; (Ⅱ)求甲胜乙的概率. 解:设“甲在 A 点投中”的事件为 A ,“甲在 B 点投中”的事件为 B . (Ⅰ)根据题意知 ? 的可能取值为 0,2,3,4,5,7 1 1 1 P(? ? 0) ? P ( ( A ? B ? A) ? (1 ? )2 ? (1 ? ) ? , 2 3 6 1 1 1 1 1 P(? ? 2) ? P( A ? B ? A ? A ? B ? A) ? C2 ? ? (1 ? ) ? ( (1 ? ) ? 2 3 2 3 1 1 1 1 P(? ? 3) ? P( A ? B ? A) ? (1 ? ) ? ? (1 ? ) ? 2 3 2 12 1 1 1 1 P(? ? 4) ? P( A ? B ? A) ? ? (1 ? ) ? ? 2 3 2 6 1 1 1 1 1 P(? ? 5) ? P( A ? B ? A ? A ? B ? A) ? C2 ? ? (1 ? ) ? ? 2 2 3 6 1 1 1 1 P(? ? 7) ? P( A ? B ? A) ? ? ? ? 2 3 2 12 …………6 分 所以 ? 的分布列是: ? 0 2 3 4 5 7 P 1 6 1 3 1 12 1 6 1 6 1 12 1 1 1 1 1 1 E? ? 0 ? ? 2 ? ? 3 ? ? 4 ? ? 5 ? ? 7 ? ? 3 6 3 12 6 6 12 …………8 分 (Ⅱ)甲胜乙包括:甲得 2 分、3 分、4 分、5 分、7 分五种情形. 这五种情形之间彼此互斥,因此,所求事件的概率 P 为: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 P ? ? ? ? ( ? ) ? ? ( ? ? ) ? ? ( ? ? ? ) ? ? (1 ? ) 3 6 12 6 3 6 6 3 12 6 6 3 12 6 12 12 -8- ? 57 19 ? 144 48 …………13 分 (说明:结论错,每种情况 1 分) (17) (本小题满分 13 分) 如图,四边形 DCBE 为直角梯形, ?DCB ? 90? , DE // CB , BC ? 2 ,又 AC ? CD=DE ? 1 , ?ACB ? 120? , CD ? AB . (Ⅰ)若 F 是 AB 的中点,求证: EF / / 平面 ACD ; (Ⅱ)求 BE 与平面 ACE 所成角的

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