2014-2015年广东省深圳市翠园中学高二下学期期中数学试卷(理科)和解析答案

-baiduwenku**百度文库 -baiduwenku**推荐下载 baiduwenku**百度文库 推荐下载**百度文库 精品文库-绝对精品-- 2014-2015 学年广东省深圳市翠园中学高二下学期期中数学试卷 (理科) 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的. 1. (5 分) A. =( ) B. C. D. ) 2. (5 分)已知集合 M={x||x﹣1|≥2},N={x|x2﹣4x≥0},则 M∩N( A.{x|x≤0 或 x≥3} 或 x≥3} 3. (5 分)函数 y= A.[0,+∞) B.{x|x≤0 或 x≥4} C.{x|x≤﹣1 D.{x|x≤﹣1 或 x≥4} 的值域是( B.[0,5] ) C.[0,5) ? D. (0,5) 的值是( ) 4. (5 分)在 Rt△ABC 中,A=90°,AB=1,则 A.1 B.﹣1 C.1 或﹣1 D.不确定,与 B 的大小,BC 的长度有关 5. (5 分)设 a=( ) 系是( ) B.a>b>c ,b=( ) ,c=( ) ,则 a,b,c 的大小关 A.a>c>b C.c>a>b D.b>c>a )的部分图象如 6. (5 分)函数 f(x)= sin(ωx+φ) (x∈R,ω>0,|φ|< ) 图所示,则 ω,φ 的值分别是( 第 1 页(共 18 页) A.2,﹣ B.2,﹣ C.4,﹣ D.4, 7. (5 分)x,y 满足约束条件 ,若 z=y﹣ax 取得最大值的最优解不 唯一,则实数 a 的值为( A. 或﹣1 B.2 或 + ) C.2 或﹣1 D.2 或 1 8. (5 分)已知椭圆 C: =1,点 M 与 C 的焦点不重合,若 M 关于 C 的 ) 焦点的对称点分别为 A,B,线段 MN 的中点在 C 上,则|AN|+|BN|=( A.10 B.15 C.20 D.25 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分. 9. (5 分)曲线 y=﹣5ex﹣3x 在点(0,﹣5)处的切线方程为 10. (5 分) 已知 cosα= , cos (α﹣β) = , 且0 . . , 则 cosβ= 11. (5 分)若样本 a1,a2,a3 的方差是 a,则样本 3a1+1,3a2+1,3a3+1 的方差 为 . 12. (5 分)已知数列{an}满足 log3an+1=log3an+1(n∈N*) ,且 a2+a4+a6=9,则 log3(a5+a7+a9)的值是 . 13. (5 分)若偶函数 f(x)对定义域内任意 x 都有 f(x)=f(2﹣x) ,且当 x∈ (0,1]时,f(x)=log2x,则 f( )= . 14. (5 分)过圆外一点 P 作圆的切线 PA(A 为切点) ,再作割线 PBC 依次交圆 于 B、C,若 PA=6,AC=8,BC=9,则 AB= . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤. 第 2 页(共 18 页) 15. (12 分)设函数 f(x)=sin(2x+ (1)求 f(0)的值; (2)求 f(x)的单调递增区间. )﹣4cos(π﹣x)sin(x﹣ ) 16. (12 分)袋子中装有大小相同的白球和红球共 7 个,从袋子中任取 2 个球都 是白球的概率为 ,每个球被取到的机会均等.现从袋子中每次取 1 个球, 如果取出的是白球则不再放回,设在取得红球之前已取出的白球个数为 x. (1)求袋子中白球的个数; (2)求 x 的分布列和数学期望. 17. (14 分)如图,在四棱锥 P﹣ABCD 中,PD⊥平面 ABCD,AD⊥DC,DB 平 分∠ADC,E 为 PC 的中点,AD=CD=1,DB=2 (1)证明:PA∥平面 BDE; (2)证明:AC⊥PB; (3)求二面角 E﹣BD﹣C 的余弦值. ,PD=2. 18. (14 分)设椭圆方程 + =1(a>b>0) ,椭圆上一点到两焦点的距离和 为 4,过焦点且垂直于 x 轴的直线交椭圆于 A,B 两点,AB=2. (1)求椭圆方程; (2)若 M,N 是椭圆 C 上的点,且直线 OM 与 ON 的斜率之积为﹣ ,是否存 在动点 P(x1,y1) ,若 = +2 ,有 x12+2y12 为定值. 19. (14 分)已知函数 f(x)=x(x﹣a)2,g(x)=﹣x2+(a﹣1)x+a(其中 a 为常数) ; (1)如果函数 y=f(x)和 y=g(x)有相同的极值点,求 a 的值; (2)设 a>0,问是否存在 ,使得 f(x0)>g(x0) ,若存在,请求 出实数 a 的取值范围;若不存在,请说明理由. 第 3 页(共 18 页) 20. (14 分) 数列{an}的前 n 项和为 Sn, 已知若 a1= , Sn=n2an﹣n (n﹣1) (n∈N*) (Ⅰ)求 a2,a3; (Ⅱ)求数列{an}的通项; (Ⅲ)设 bn= ,数列{bn}的前 n 项的和为 Tn,证明:Tn< (n∈N*) 第 4 页(共 18 页) 2014-2015 学年广东省深圳市翠园中学高二下学期期中 数学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的. 1. (5 分) A. =( ) B. = C. D. 【解答】解:化简可得 = 故选:C. = = 2. (5 分)已知集合 M={x||x﹣1|≥2},N={x|x2﹣4x≥0},则 M∩N( A.{x|x≤0 或 x≥3} 或 x≥3} B.{x|x≤0 或 x≥4} ) C.{x|x≤﹣1 D.{x|x≤﹣1 或 x≥4} 【解

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