2015年高中数学1.2任意角的三角函数习题课课时跟踪检测新人教A版必修4

【优化指导】 2015 年高中数学 1.2 任意角的三角函数习题课课时跟 踪检测 新人教 A 版必修 4 一、选择题 1.若角 α 与 β 的终边相同,则角 α -β 的终边( A.在 x 轴的正半轴上 C.在 y 轴的负半轴上 ) B.在 x 轴的负半轴上 D.在 y 轴的正半轴上 解析:由于角 α 与 β 的终边相同,所以 α =k·360°+β (k∈Z),从而 α - β = k·360°(k∈Z),此时角 α -β 的终边在 x 轴正半轴上. 答案:A 2.-120°化为弧度为( 5 A.- π 6 2 C.- π 3 ) π B.- 2 3 D.- π 4 π π 2π 解析:由于 1°= rad,所以-120°=-120× =- ,故选 C. 180 180 3 答案:C 3.sin(-1 410°)的值为( 1 A.- 2 C.- 3 2 ) B. D. 1 2 3 2 1 解析:原式=sin(-4×360°+30°)=sin 30°= ,故选 B. 2 答案:B 4.如果角 α 的终边经过点 P(sin 780°,cos(-330°)),则 sin α =( A. 3 2 2 2 B. 1 2 ) C. D.1 3 , cos(-330°)=cos(-360° 2 解析: sin 780°=sin(2×360°+60°)=sin 60°= +30°)=cos 30°= 3 6 2 ,又|OP|= ,所以 sin α = = .故选 C. 2 2 2 6 2 1 3 2 答案:C 二、填空题 5.已知角 α 的终边经过点 P(3a-9,a+2),且 cos α ≤0,sin α >0,则 a 的取值 范围是________. ? ?cos α ≤0, 解析:由? ? ?sin α >0, ? ?3a-9≤0, 得? ? ?a+2>0, ∴-2<a≤3. 答案:(-2,3] 1 6.若 tan α =2,则 =________. 1+sin α cos α 解析: = 1 sin α +cos α = 2 2 1+sin α cos α sin α +cos α +sin α cos α 2 2 2 1+tan α 1+4 5 = = . tan α +1+tan α 4+1+2 7 2 5 答案: 7 sin α sin α 7.化简 - 的结果为________. 1+sin α 1-sin α 解析: = sin α sin α - 1+sin α 1-sin α -sin α -sin α +sin α +sin α -sin α 2 2 sin α -2sin α -2sin α 2 = = =-2tan α . 2 2 1-sin α cos α 答案:-2tan α 三、解答题 8.求下列函数的定义域. (1)y= 2cos x-1;(2)y=lg(3-4sin x). 解:(1)如图①. ∵2cos x-1≥0, 1 ∴cos x≥ . 2 π ? π ? ∴函数定义域为?- +2kπ , +2kπ ?(k∈Z). 3 ? 3 ? 2 2 2 (2)如图②. ∵3-4sin x>0, 3 2 ∴sin x< , 4 ∴- 3 3 <sin x< . 2 2 2 π ? π ? ∴函数定义域为?- +2kπ , +2kπ ?∪ 3 ? 3 ? ?2π +2kπ ,4π +2kπ ?(k∈Z), ? 3 ? 3 ? ? π ? π ? 即?- +kπ , +kπ ?(k∈Z). 3 3 ? ? 1 ? ? 9.求证:sin α (1+tan α )+cos α ?1+ = tan α ? 1 ? ? sin α 1 + . cos α ? sin α ?+cos α ?1+cos α ? 证明:左边=sin α ?1+ ? ? sin α ? ? cos α ? ? ? sin α cos α =sin α + +cos α + cos α sin α = = sin α +cos α sin α +cos α + sin α cos α 1 1 + =右边. sin α cos α 2 2 2 2 2 2 即原等式成立. 1 1 10.已知 =- ,且 lg cos α 有意义. |sin α | sin α (1)试判断角 α 所在的象限; ?3 ? (2)若角 α 的终边上的一点是 M? ,m?,且|OM|=1(O 为坐标原点),求 m 的值及 sin α ?5 ? 的值. 1 1 解:(1)由 =- |sin a| sin α 可知 sin α <0, ∴α 是第三或第四象限角或终边在 y 轴的非正半轴上的角. 3 由 lg cos α 有意义可知 cos α >0, ∴α 是第一或第四象限角或终边在 x 轴的非负半轴上的角. 综上可知角 α 是第四象限角. (2)∵|OM|=1, ?3?2 2 ∴? ? +m =1, ?5? 4 解得 m=± . 5 又 α 是第四象限角,故 m<0, 4 从而 m=- . 5 由正弦函数的定义可知 4 - 5 y m 4 sin α = = = =- . r |OM| 1 5 4

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