江苏省2016年高考平面向量相关练习

平面向量
一、填空题 1 . (南京九中 2013 届高三第二学期二模模拟)如图,两射线 AM , AN 互相垂直,在射线 AN 上取一点 B 使 AB 的长为定值 2 a , 在射线 AN 的左侧以 AB 为斜边作一等腰直角三角形 ABC .在射线 AM , AN 上各有一个动点 D, E 满足 ?ADE 与 ?ABC 的面积之比为 3 : 2 , 则 CD ? ED 的取值范围为________________.
N B E C

??? ? ??? ?

A

D

M

2 . (江苏省南京学大教育专修学校 2013 届高三 3 月月考数学试题)设向量 a ? (cos ? , sin ? ) ,

?

? ? ? ? ? b ? (cos ? , sin ? ) ,其中 0 ? ? ? ? ? ? ,若 | 2a ? b |?| a ? 2b | ,则 ? ? ? ?

. zxxk

3 . (江苏省南通市、泰州市、扬州市、宿迁市 2013 届高三第二次调研(3 月)测试数学试题)在平面直 uuu r uuu r uur 角坐标系中,已知向量 AB = (2,1),向量 AC = (3,5),则向量 BC 的坐标为 ▲ . 4 . (江苏省郑梁梅中学 2013 届高三下学期期初检测数学试题)给出下列命题

b 满足 a ? b ? a ? b ,则 a与a ? b 的夹角为 30 0 ; ① 向量 a、 b 的夹角为锐角的充要条件; ② a ? b >0,是 a、
③ 将函数 y = x ? 1 的图象按向量 a =(-1,0)平移,得到的图象对应的函数表达式为 y = x ; ④ 若 ( AB? AC) ? ?( AB? AC) ? 0 ,则 ?ABC 为等腰三角形; 以上命题正确的是____________ (注:把你认为正确的命题的序号都填上) 5 . (江苏省郑梁梅中学 2013 届高三下学期期初检测数学试题)下面关于向量的结论中, (1) AB ? BA ;(2) AB ? BC ? CD ? DA ? 0 ;(3)若 a ? b ? 0 ,则 a ? b ; (4)若向量 AB 平移后,起点和终点的发生变化,所以 AB 也发生变化; (5) 已 知 A 、 B 、 C 、 D 四 点 满 足 任 三 点 不 共 线 , 但 四 点 共 面 ,O 是 平 面 ABCD 外 任 一 点 , 且
?? ?? ?? ??

? ?

?

?

? ?

? ? ?

? ?

OA ? 2x ? OB ? 3y ? OC ? 4z ? OD, 则2x ? 3 y ? 4z ? 1.其中正确的序号为_________
6 . (江苏省扬州中学 2013 届高三下学期开学质量检测数学试卷)向量 a ? (3,4), b ? ( x,2) , 若 a ? b ?| a | , 则实数 x 的值为______.
1

7 . ( 江 苏 省 盐 城 市 2013 届 高 三 第 二 次 模 拟 ( 3 月 ) 考 试 数 学 试 题 ) 若 e1 , e2 是 两 个 单 位 向 量, a ? e1 ? 2e2 , b ? 5e1 ? 4e2 ,且 a ⊥ b ,则 e1 , e2 的夹角为________. 8 . (江苏省盱眙中学 2013 届高三下学期期初检测数学试题)若平面向量 α ,β 满足|α |=1,|β |≤1,且 1 以向量 α ,β 为邻边的平行四边形的面积为 ,则 α 与 β 的夹角 θ 的取值范围是________ 2 9 . ( 江 苏 省 泰 兴 市 第 三 高 级 中 学 2013 届 高 三 下 学 期 期 初 调 研 考 试 数 学 试 题 ) 已 知
?

a ? (1,2) , b ? (?2, log2 m) ,若 a? b ? a b ,则正数 m 的值等于__________.

?

? ?

? ?

10 . (江苏省青阳高级中学 2013 届高三月测试卷(一) (数学) )若非零向量 a 、 b , 满足 a ? b , 且

(2a ? b) ? b ? 0 ,则 a 与 b 的夹角大小为_________.
11. (江苏省青阳高级中学 2013 届高三月测试卷(三) (数学) )在周长为 16 的 ?PMN 中, MN ? 6 ,则

???? ? ???? PM ? PN 的取值范围是__________.
12 . ( 江 苏 省 青 阳 高 级 中 学 2013 届 高 三 月 测 试 卷 ( 三 ) (数学) ) 已 知 向 量 a, b 满 足

| a |? 1, | b |? 2, | a | ? | b |? 2 则 等于 | a |? | b | =___________.
13. (江苏省青阳高级中学 2013 届高三月测试卷(二) (数学) )在 ?ABC 中,M 是 BC 的中点,AM=1,点 P 在 AM 上且满足 PA ? ?2 PM ,则 PA ? ( PB ? PC ) 等于________.
? ?

??? ? ??? ? ??? ?

???? ? ? 1 ? ???? , ? , ON =(0,1),O 为坐标原点, 14. (江苏省青阳高级中学 2013 届高三 3 月份检测数学试题 ) 设 OM = ?1

?

2?

??? ? ???? ? ??? ? ???? 动点 P(x,y)满足 0≤ OP ? OM ≤1,0≤ OP ? ON ≤1,则 z=y-x 的最小值是_________.
15 .( 江 苏 省 青 阳 高 级 中 学 2013 届 高 三 3 月 份 检 测 数 学 试 题 ) 向 量

a ? (cos10? ,sin10? ), b ? (cos 70? ,sin 70? ) , a ? 2b =_____________.
16. (江苏省南师附中等五校 2013 届高三下学期期初教学质量调研数学试卷)设 k 为实数,已知向量 a → → → → → =(1,2), b =(-3,2),且(ka + b )⊥( a -3 b ),则 k 的值是_____. 17 . (江苏省南菁高级中学 2013 届高三第二学期开学质量检测数学试卷)已知非零向量 a 与 b 满足


?

?

? b ? ? ??? ? (a ? b)?(2a ? b) ? 0,则 ? 的最小值为____. a
18. (江苏省涟水中学 2013 届高三下学期期初检测数学试题)已知 A(3,4) , B(?1,0) , O 为坐标原点, C 点 在 ?AOB 的角平分线上,且 OC ? 2 ,则 C 点的坐标为_______________________.
2

19 . ( 江 苏 省 涟 水 中 学

2013

届 高 三 下 学 期 期 初 检 测 数 学 试 题 ) 已 知

?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ?? ? F1 ? i ? 2 j ? 3k , F2 ? ?2i ? 3 j ? k , F3 ? 3i ? 4 j ? 5k ,若 F1 , F2 , F3 共同作用于一物体上 ,使物体从
点 M(1,-2,1)移动到 N(3,1,2),则合力所作的功是__ 20 . (江 苏省涟 水县金 城外国 语学校 2013 届高 三下 学期期 初检测 数学试题 )已知 向量 a , b 满足

a · b =0,│ a │=1,│ b │=2,则│2 a - b │=_________.
21 . ( 江 苏 省 姜 堰 市 蒋 垛 中 学 2012-2013 学 年 度 第 二 学 期 期 初 测 试 高 三 数 学 试 题 ) 已 知 向 量

? ? ? ? a ? (cos360 , sin 360 ),b ? (cos240 , sin(?240 )) ,则 a ? b ? _________
22 . (江苏省淮阴中学 2013 届高三下学期期初检测数学试题)已知向量 a ? (2,4) , b ? (1,1) , 若向量

b ? (a ? ?b) ,则实数 ? 的值是_.
23. (江苏省淮阴中学 2013 届高三 3 月综合测试数学试题) 已知 O, A, B 是平面上不共线三点,设 P 为线段

AB 垂直平分线上任意一点,若 | OA |? 7 , | OB |? 5 ,则 OP? (OA ? OB) 的值为__________.
24. (2012 学年第二学期徐汇区高三学业水平考试数学学科试卷 ) 若向量 a 、b 满足 | a |? 1,| b |? 2 ,且 a 与

??? ?

??? ?

??? ? ??? ? ??? ?

? ?

?

?

?

? ? ? ? ? b 的夹角为 ,则 a ? (a ? b) =______________. 3
二、解答题 25. (江苏省南京学大教育专修学校 2013 届高三 3 月月考数学试题) (本题满分 12 分)已知在等边三角形

ABC 中,点 P 为线段 AB 上一点,且 AP ? ? AB(0 ? ? ? 1) .
(1)若等边三角形边长为 6,且 ? ?

??? ?

??? ?

1 ,求 CP ; 3

??? ? ??? ? ??? ? ??? ? (2)若 CP ? AB ? PA ? PB ,求实数 ? 的取值范围.

26. (江苏省涟水县金城外国语学校 2013 届高三下学期期初检测数学试题)将函数 y ? 2x 2 ? 3x ? 5 的图象 F 按向量 a 平移后所得到的图象的解析式是 y ? 2 x 2 ,求向量 a .
? ?

3

4

江苏省 2013 届高三下学期最新精选试题(27 套)分类汇编 4:平面向量参考答案 一、填空题 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.
2 ? ?5a , ?? ?

? 2
【答案】 (1,4) ③④ (1)(2)(5)

x ? ?1 2? 3

?π ,5π ? ?6 ? 6 ? ? 1 9. 16 10. 120? ;
11. [7,16) 12. 13. ? 14. -1 15.

6
4 9
3

16. 19 17. 1 18. ( 19.

?2 4 , ) 5 5

14

20.

1 2 22. ?3
21. 23. 12 24. 2 二、解答题

5

25. 26.向量 a ? (? , )
, 设向量 a ? (h,k ) ,将 F 按向量 a ? (h,k ) 平移所得到的图象 F 的解析式是

?

3 49 4 8

?

?

y ? k ? 2( x ? h) 2 ? 3( x ? h) ? 5 ,
化简整理得 y ? 2x 2 ? (4h ? 3) ? 2h 2 ? 3h ? k ? 5 , 依题意,这一函数即为 y ? 2 x 2 ,

3 ? h?? , ? ?4h ? 3 ? 0, ? 4 ∴? 2 解得 ? 49 2 h ? 3 hk ? 5 ? 0 ; ? ?k ? ; ? 8 ?
故所求的向量 a ? (? , )
?

3 49 4 8

6


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