2013-2014学年浙江省杭州十四中高一下学期期中数学试卷(带解析)

2013-2014 学年浙江省杭州十四中高一下学期期中数学试卷(带解析) 一、选择题 1.函数 A.1 B.-1 的最小值是( ) C. D.- 【答案】 【解析】 试题分析:根据正弦二倍角公式有 考点:正弦二倍角公式. 2.公比为 2 的等比数列 A.1 B.2 C.4 的各项都是正数,且 ,则 =( ) ,因为 ,所以 . D.8 【答案】 【解析】 试题分析:根据等比中项可知: 公比是 2,所以 . 的等比中项是 ,所以 ,根据题意 ,又因为 考点:等比中项;等比定义. 3.函数 A.周期为 的偶函数 B.周期为 2 的偶函数 C.周期为 的奇函数 D.周期为 2 的奇函数 【答案】 【解析】 试题分析:利用余弦和差角公式,化简函数式有 , 所以周期为 .又因为 . 是( ) 考点:余弦和差角公式;周期公式. 4.已知等差数列 A.2 B.3 C.6 的前 项和为 ,且 D.7 ,则该数列的公差 ( ) 【答案】 【解析】 试题分析:根据等差数列前 项和公式 程组可得 . ;解方程组. ( D. ) 展开 有 ,解该方 考点:等差数列前 项和公式 5.已知 A. B. C. ,则 【答案】 【解析】 试题分析:根据 ,可得 ,则 .根据正切和角公式有 考点:根据角度判断三角符号;正切和角公式. 6. A. 的内角 、 、 的对边分别为 、 、 ,若 、 、 成等比数列,且 B. C. D. ,则 ( ) 【答案】 【解析】 试题分析:根据 、 、 成等比数列,可知 ,将 考点:等比中项;余弦定理. 7.在 A. 【答案】 【解析】 中, B. C. D. ,则 的取值范围是( ) , 代入有 . ,根据 ,代入有 ,根据余弦定理有 试题分析:根据正弦定理可将已知 ,根据余弦定理有 考点:正弦定理;余弦定理,余弦函数性质. 8.已知函数 A.(1,2) 【答案】 【解析】 试题分析:利用辅助角公式化简函数为 ,所以此时函数即为 个解,根据 在 .令 有 . B.[1,2) C.(1,2] 在 D.[l,2] 化为 .根据余弦函数性质可知 ,即 . 上有两个零点,则 的取值范围是( ) ,令 ,根据题意可知 在 ,则 上有两 函数图像可知, 考点:辅助角公式;;零点的判断;函数图像. 9.在 中,已知 ,则 是( ) A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.最小内角大于 45°的三角形 【答案】 【解析】 试题分析:因为 所以 ,则 为锐角. 考点:切化弦;余弦和角公式;角的判断. 10.在数列 中,若对任意的 的前 100 项的和 ( ) A.132 【答案】 【解析】 试题分析:根据已知:对任意的 均有 为定值, B.299 C.68 D.99 均有 为定值,且 ,则数列 ,即 ,所以在三角形中, 都是锐角.且 ,因为 ,所以 , 可知该数列从首项起,三项一循环.即 , 所以 考点:数列的判断;循环数列求和. 二、填空题 1. 【答案】 【解析】 试题分析: . . ; ; 考点:诱导公式. 2.若数列 【答案】48 【解析】 试题分析:根据数列 .所以 的前 项和 ,所以 ,可知该数列是等差数列.所以根据等差中项有 . . . 的前 项和 ,则 . 考点:等差数列的判断;等差中项; 3.函数 【答案】 【解析】 试题分析:根据余弦二倍角公式可知 , 因为 ,所以 ,则函数的值域为 . , 的值域是 ,所以原函数为 考点:二倍角公式、余弦函数的值域 4.在 中, 、 、 分别为角 、 、 所对的边,若 _______三角形. 【答案】等腰 ,则此三角形一定是 【解析】 试题分析:根据正弦定理 根据三角形内角和有 利用正弦和角公式展开有 化简得 所以 .是等腰三角形. , 有 , , , 考点:正弦定理;正弦和角公式. 5.设当 【答案】 【解析】 试题分析: 根据辅助角公式化简原函数得 显然当 时,原函数的最大值为 . 考点:辅助角公式;诱导公式. 6. .此时 .所以 ,其中 ,即 ,所以 .① 时,函数 取得最大值,则 . 在 中,内角 、 、 所对的边分别为 、 、 ,给出下列命题: ①若 ②若 ③若 ,则 ,则 ,则 ; ; 有两解; 成立. .(写出所有正确命题的编号) ④必存在 、 、 ,使 其中,正确命题的编号为 【答案】②③ 【解析】 试题分析: ①根据大边对大角可知 ,如果 是钝角,则此时 ; , ,正弦函数性质可知 ,即 可得 ,所以 必有两解.正确. .则有 , ,显然错误. ②当三角形是锐角三角形时,根据正弦函数性质可知 当三角形是钝角三角形时,有 因为 即 ③因为 ④根据正切和角公式, ,所以 .正确. ,此时有 ,则 根据诱导公式有 则上式 若 是锐角,则 此时 若 是钝角,则 此时 .错误. . 代入上式, ; ; 考点:三角形中边角关系;三角函数性质;三角函数和角,诱导公式的使用. 7.(1)已知数列: =__________. (2) 【答案】(1) 【解析】 试题解析: (1)根据数列的前 10 项,将其分为四组,分别为(1) (2) 该规律可估计(5) (3) (4) ,根据 _________. (2) 依它的前 10 项的规律,这个数列的第 2014 项 ,显然第几组就有几个数,并且每组中分母从 1 开始递增到组数,分子 从组数递减到 1.所以只需要知道第 2014 项在第几组,是该组的第几个数即可推断该项. 所以假设第 2014 项在第 组,则 当 时,有 ,可得 ,因为 . ,则 ,所以第 2014 项在第 62 组,是该组的倒数第 3 项,即 (2)原式 考点:数列规律的分析;三角式的化简求值. 三、解答题 1.某种平面分形图如下图所示,一级分形图是由一点出发的三条线段,长度均为 1,两两夹 角为 ;二级分形图是在一级分形图的每

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