2018届山东省青岛市高三上学期期末考试文科数学试题及答案 精品

山东省青岛市 2018 届高三上学期期末考试 数学试题 第 I 卷(选择题 共 50 分) 一、选择题:本题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分;在 每小题给出的四个选项只有一个是符合题目要求的. 1. 2 已 知 集 合 x ? ? ? ? ?1? M ? ? y y ? 3 ? x , x ? R? , N ? ? x y ? ? ? ? 1?,则M ? ? CU N ? ? , ?2? ? ? ? ? A. ? ??, 0? B. ?0, 3? 1 ? 2i 1 2 C. ? 0, 3? D. ? 2.若复数 a ? i 是纯虚数,则实数 a 的值为 A. 2 B. ? C. ?2 D. ?1 3.圆 ? x ? 1?2 ? y 2 ? 1 和圆 x2 ? y2 ? 2x ? 4 y ? 4 ? 0 的位置关系为 A.相交 B.相切 C.相离 D.以上都有可能 4.已知函数 f ? x ? ? e ln x ,则函数 y ? f ? x ?1? 的大致图象为 5. 列 下 命 题: ① k ? 4 是方程 x2 ? y2 ? 2kx ? 4 y ? 3k ? 8 ? 0 表示圆的充要条件; ②把 y ? sin x 的图象向右平移 ? 单位,再保持纵坐标不变,横坐 3 ?? 标变为原来的 1 ,得到函数 y ? sin ? ? 2 x ? ? 的图象; 2 ? 3? ?? ? ?? ③函数 f ? x ? ? sin ? ? 2 x ? ? 在 ?0, ? 上为增函数; ? 3? ? 6? ④椭圆 x 2 m ? y2 ? 1 的焦距为 4 2,则 实数 m 的值等于 5. 其中正确命题的序号为 A.①③④ ②④ D.② B.②③④ C. 6. 一个几何体的的三视图如右 图所示,则该几何体的体积为 A. 2 C. 2 3 B. 1 D. 4 3 3 7. 如果执行如图的程序框图, 那么输出的值是 A. 2016 C. 1 2 B. 2 D. ?1 8. 函数 f ? x ? ? ln ? x ? 1? ? 2 的零点所 x 在的大致区间是 A. ? 0,1? B. ?1, 2? C. ? 2, e ? D. ? 3, 4? 9.已知 x ? 0, y ? 0,若 2 y ? 8x ? m2 ? 2m 恒成立,则实数 m 的取值范围 x y 是 A. m ? 4或m ? ?2 B. m ? 2或m ? ?4 C. ?2 ? m ? 4 D. ?4 ? m ? 2 10. 已 知 函 数 f ? x ? 1? 是 偶 函 数 , 当 1 ? x1 ? x2 时 , 1? ? 设a ? f ? 则 a, b, c ? ? ? , b ? f ? 2 ? , c ? f ? 3? , ? f ? x2 ? ? f ? x1 ? ? ? ? x2 ? x1 ? ? 0 恒成立, ? 2? 的大小关系为 A. b?a?c B. c?b?a C. b?c?a D. a?b?c 第 II 卷(非选择题 共 100 分) 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 11.设非负实数 x, y 满足 x ? y ? 1 ? 0且3x ? y ? 3 ? 0 ,则 z ? 4 x ? y 的最大 值为_______. 12. 观察式子 1 ? 1 3 1 1 5 1 1 1 7 ? ,1 ? 2 ? 2 ? ,1 ? 2 ? 2 ? 2 ? ... 则可归纳出关 2 2 2 2 3 3 2 3 4 4 于正整数 n ? n ? N ? , n ? 2 ? 的式子为__________________. 13.椭圆 x 2 6 ? y2 x2 y 2 ? 1 与双曲线 ? 2 ? 1 有公共的焦点 F1,F2 , 则双曲 2 3 b 线的渐近线方程为________. 14.若平面向量 a ? ? log 2 x, ?1? , b ? ? log 2 x, 2 ? log 2 x ? ,则 agb ? 0 的实数 x 的 集合为___. 15. 1 f ? x ? ? ax 2 ? x 2 ? x ? 1在 ? ??, ? ? ? 上恒为单调递增函数,则实数 a 3 r r r r 的取值范围________. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分,解答时应写出必要 的文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分 12 分) ?? 已知直线两直线 l1 : x cos ? ? 1 y ? 1 ? 0;l2 : y ? x sin ? ? ? ? ? , ?ABC 中,内角 2 ? 6? A, B, C 对边分别为 a, b, c,a ? 2 两直线恰好相互 3, c ? 4,且当? =A 时, 垂直; (I)求 A 值; (II)求 b 和 ?ABC 的面积 17. (本小题满分 12 分) 右图为某校语言类专业 N 名毕 业生的综合测评成绩(百分 制)分布直方图,已知 80~90 分数段的学员数为 21 人 (I)求该专业毕业总人数 N 和 90~95 分数段内的人数 n ; (II)现欲将 90~95 分数段内的 n 名人分配到几所学校,从中 安排 2 人到甲学校去,若 n 人中仅有两名男生,求安排结果至 少有一名男生的概率; 18. (本小题满分 12 分) 如图,ABCD 为梯形, PD ? 平面 ABCD,AB//CD, ?BAD=?ADC=90o DC ? 2 AB ? 2a, DA ? 3a, PD ? 3a , E 为 BC 中点 ( I )求证:平面 PBC ? 平面 PDE; (II)线段 PC 上是否存在一点 F,使 PA//平面 BDF?若有, 请找出具体位置,并进行证明;若无,请分析说明理由. 19

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