2018届山东省青岛市高三下学期第二次模拟考试理科数学试题及答案 精品

高三自主诊断试题 数学(理科) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共 150 分.考试时间 120 分钟. 注意事项: 1.答卷前,考生务必用 2B 铅笔和 0.5 毫米黑色签字笔(中性 笔)将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定 的位置上. 2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应的答 案标号涂黑; 如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案标号. 答 案不能答在试题卷上. 3.第Ⅱ卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔(中性笔)作答,答案必 须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试题卷上; 如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用 涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效. 第Ⅰ卷(选择题 共 50 分) 一、选择题:本大题共 10 小题.每小题 5 分,共 50 分.在每小 题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 已知 a ? 1 ? bi ,其中 a , b 是实数, i 是虚数单位,则 | a ? bi |? 1? i A. D. 3 B. 2 C. 5 5 2. 已知集合 M ? {x | y ? lg(2x ? x2 )}, N ? {x | x2 ? y2 ? 1} ,则 M ? N ? A. [?1, 2) B. (0,1) C. (0,1] D. ? 3. 高三(3)班共有学生 56 人,座号分别为 1, 2,3,?,56 ,现根据座号, 用系统抽样的方法,抽取一个容量为 4 的样本.已知 3 号、17 号、45 号同学在样本中,那么样本中还有一个同学的座号是 A . 30 B . 31 C . 32 D. 33 4. 已知函数 A. { 1 , 4} 4 ?2 x , x ? 0, f ( x) ? ? ,则使 f ( x) ? 2 的 x 的集合是 ?| log 2 x |, x ? 0, B. {1, 4} C. {1, 1 } D. {1, 1 , 4} 4 4 开始 MOD(n, m) , 5. 已知 MOD 函数是一个求余函数,其格式为 其结果为 n 除以 m 的余数,例如 MOD(8,3) ? 2 .输入 n 右面是一个算法的程序框图, 当输入的值为 25 时, MOD(n, i) ? 0? i?2 是 则输出的结果为 A. 4 C. 6 B. 5 D. 7 输出 i 否 i ? i ?1 结束 6. ?x ? 2 设 x, y 满足约束条件 ? ?3x ? y ? 1 ,则下列不等式恒成立的是 ? y ? x ?1 ? y?4 B. x ? 2y ?8 ? 0 C. 2x ? y ?1 ? 0 D. x?3 A. 7. “ a ? ?2 ”是“函数 f ( x) ? x ? a 在 [?1, ??) 上单调递增”的 A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 8. 将甲、乙等 5 名交警分配到三个不同路口疏导交通,每个路口 至少一人,且甲、乙在同一路口的分配方案共有 A . 18 种 D. 72 种 9. 定义在 R 上的奇函数 f ( x) 满足 f ( x ? 1) ? f (? x) ,当 x ? (0, 2 ] 时, 3 f ( x) ? log2 ( x ? 1) ,则 f ( x) 在区间 (1, ) 内是 2 1 B . 24 种 C . 36 种 A.减函数且 f ( x) ? 0 C.增函数且 f ( x) ? 0 10. 已知双曲线 x 2 ? y2 a b 2 2 B.减函数且 f ( x) ? 0 D.增函数且 f ( x) ? 0 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的右焦点为 F , 过 F 作斜率为 ?1 的 直线交双曲线的渐近线于点 P ,点 P 在第一象限, O 为坐标原点, a 2 ? b2 若 ?OFP 的面积为 ,则该双曲线的离心率为 8 A. 5 B. 7 C. 10 3 3 3 D. 15 3 第Ⅱ卷(非选择题 ? ? 共 100 分) ? ? ? ? ? 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 11. 已知不共线的平面向量 a , b 满足 a ? (?2, 2) , (a ? b) ? (a ? b) ,那么 ? | b |? ; 12. 某 班 有 50 名 同 学 , 一 次 数 学 考 试 的 成 绩 X 服 从 正 态 分 布 N (110,102 ) ,已知 P(100 ? X ? 110) ? 0.34 ,估计该班学生数学成绩在 120 分 以上的有 人; 13. 某 三 棱 锥 的 三 视 图 如 图 所 示 , 该 三 棱 锥 的 体 积 是 ; 4 4 4 y 6 侧(左)视图 正(主)视图 ? ? 1 3 O 6 2 ?1 2? 3 x 第 13 题图 俯视图 第 14 题图 14. 若函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? )( A ? 0, ? ? 0) 的图象如图所示 ,则图中的阴 6 影部分的面积为 ; 15. 若不等式 2 y2 ? x2 ? c( x2 ? xy) 对任意满足 x ? y ? 0 的实数 x, y 恒成立, 则实数 c 的最大值为 . 三、 解答题: 本大题共 6 小题,共 75 分,解答时应写出必要的文字说 明、证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分 12 分) 已知向量 a ? (k sin x , cos 2 x ) , b ? (cos x , ?k ) ,实数 k 为大于零的常数, 3 3 3 ? ? 函数 f ( x) ? a ? b , x ? R ,且函数 f ( x) 的最大值为 (Ⅰ)求 k 的值; ? ? 2 ?1 . 2 (Ⅱ)在 ?ABC 中, a

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