2015-2016学年安徽省马鞍山二中、安师大附中、淮北一中联考高三(上)期中数学试卷与解析(理科)

百 度 文 库 2015-2016 学年安徽省马鞍山二中、安师大附中、淮北一中联考 高三(上)期中数学试卷(理科) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1. (5 分)已知复数 (x∈R)在复平面内对应的点位于以原点 O 为圆心,以 ) 为半径的圆周上,则 x 的值为( A.2 B.1+3i C.±2 D. 2. (5 分) 设 x, y 满足约束条件 A.[﹣3,3] B.[﹣2,2] , 则目标函数 z= C.[﹣1,1] 的取值范围为 ( ) D.[﹣ , ] 3. (5 分)在等差数列{an}中,a1+a2+a3=3,a28+a29+a30=165,则此数列前 30 项和 等于( ) A.810 B.840 C.870 D.900 4. (5 分)已知 M= dx,N= cosxdx,由程序框图输出 S 的值为( ) A.1 B.ln2 C. D.0 ,且 f(α)=﹣2,f(β)=0,|α﹣β|的最 ) 5. (5 分)若函数 小值是 ,则 f(x)的单调递增区间是( 第 1 页(共 20 页) A. C. B. D. 6. (5 分)定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x+6)=f(x) .当﹣3≤x<﹣1 时,f (x)=﹣(x+2)2,当﹣1≤x<3 时,f(x)=x.则 f(1)+f(2)+…+f(2015)= ( ) D.2015 ,则 ﹣ <0 是 ﹣x>0 成立的( ) A.333 B.336 C.1678 7. (5 分)已知 0<x< A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 8 . ( 5 分 ) , ,若 A ∩ B={ ( cosθ1 , sinθ1 ) , ( cosθ2 , sinθ2)},则 m 的取值范围为( A.[﹣2,2] D. 9. (5 分)若 a>0, , , B. (﹣2,2) C ) . ,则 x,y,z 的大小顺序为( A.x>z>y B.x>y>z C.z>x>y D.z>y>x 10. (5 分)下列命题中正确的个数是( ) ) ①过异面直线 a,b 外一点 P 有且只有一个平面与 a,b 都平行; ②异面直线 a,b 在平面 α 内的射影相互垂直,则 a⊥b; ③底面是等边三角形,侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥; ④直线 a,b 分别在平面 α,β 内,且 a⊥b,则 α⊥β. A.0 B.1 C.2 D.3 ,则 11. (5 分)三角形 ABC 中,A、B、C 所对的边分别为 a,b,c;若 A= =( ) 第 2 页(共 20 页) A.a+b B.a+c C.b+c D.a+b+c 12. (5 分)已知 f(x)=1+x﹣ ﹣…﹣ + ﹣ +…+ ;g(x)=1﹣x+ ﹣ + ;设函数 F(x)=[f(x+3)]?[g(x﹣4)],且函数 F(x)的零点均 ) 在区间[a,b](a<b,a,b∈Z)内,则 b﹣a 的最小值为( A.8 B.9 C.10 D.11 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分 13. (5 分)已知| |=1,| |=2, 与 的夹角为 60°,则 + 在 方向上的投影 为 . 的最小值为 ,则 cosβ= . . 14. (5 分)已知 a>b>0,且 a+b=2,则 15. (5 分)已知 α,β 为锐角,cosα= 16. (5 分)已知函数 f(x)=eax﹣x﹣1,其中 a≠0.若对一切 x∈R,f(x)≥0 恒成立,则 a 的取值集合 . 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (12 分)已知各项均为正数的数列{an}的前 n 项和为 S,满足 且 a2﹣1,a3,a7 恰为等比数列{bn}的前 3 项. (1)求数列{an},{bn}的通项公式; (2)令 cn= ﹣ ,求数列{cn}的前 n 项和 Tn. =2Sn+n+4, 18. (12 分) 已知向量 = (cosωx﹣sinωx, sinωx) ,= (﹣cosωx﹣sinωx, 2 cosωx) , 设函数 f(x)= ? +λ(x∈R)的图象关于直线 x=π 对称,其中 ω,λ 为常数,且 ω∈( ,1) (1)求函数 f(x)的最小正周期; (2)若 y=f(x)的图象经过点( 值范围. 19. (12 分)在△ABC 中,角 A,B,C 对应边分别是 a,b,c,c=2,sin2A+sin2B ﹣sin2C=sinAsinB. 第 3 页(共 20 页) ,0)求函数 f(x)在区间[0, ]上的取 (1)若 sinC+sin(B﹣A)=2sin2A,求△ABC 面积; (2)求 AB 边上的中线长的取值范围. 20. (12 分)已知 a 为常数,函数 (1)当 a=0 时,求函数 f(x)的最小值; (2)若 f(x)有两个极值点 x1,x2(x1<x2) ①求实数 a 的取值范围; ②求证: 且 x1x2>1(其中 e 为自然对数的底) , 21. (12 分)已知函数 f(x)=ex(2x﹣1) ,g(x)=ax﹣a(a∈R) . (1)若 y=g(x)为曲线 y=f(x)的一条切线,求 a 的值; (2)已知 a<1,若存在唯一的整数 x0,使得 f(x0)<g(x0) ,求 a 的取值范围. 请考生在 22、23 两题中任选一题作答【选修 4-4:坐标系与参数方程】 22. (10 分)在平面直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程 (t 为参数) , 以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C 的极坐标方程为: ρ=4cosθ. (1)把直线 l 的参数方程化为极坐标方程,把曲线 C 的极坐标方程化为普通方 程; (2)求直线 l 与曲线

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