新疆兵团农二师华山中学2015-2016学年高二下学期第一次月考数学(理)试卷

2015-2016学年第二学期高二月考 数学(理科) 试卷
一.选择题(本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1 . 若集合 A={x|y= x -1},B={y|y= x 2 -1,x∈R},则有( A. A=B B. A∩B=B ) C. A∩B=A ) D.A∪B=R

2.下列判断错误的是(

A.命题“若 q 则 p”与命题“若非 p 则非 q”互为逆否命题 B. “ am 2 ? bm 2 ”是“ a ? b ”的充要条件 C.对于命题 p: ? x∈R,使得 x 2 +x+1<0,则 ? p 为: ? x∈R,均有 x 2 +x+1≥0 D.命题“ ? ? {1,2}或 4 ? {1,2}”为真命题 3. 平行四边形 ABCD 中, AB =(1,0) , AC =(2,2) ,则 AD ? BD 等于 ( A.4 B.-4 C.2 D.-2 )

?x ? y ? 5 ? 0 ? , 则z ? 2 x ? 4 y 的 4. 已知 x, y 满足约束条件 ? x ? 3 ?x ? y ? k ? 0 ?
最小值为 ?6 ,则常数 k=( A.0 B.1 ) C.2 D.3 )

5. 阅读如图所示的算法框图,输出的结果 S 的值为( A.

3 2

B. ?

3 2

C.0

D. 3

1 1 ? b ,以下五个关系式:① 0 ? b ? a ,② a ? b ? 0 , a 2 3 ③ 0 ? a ? b ,④ b ? a ? 0 ,⑤ a ? b .其中不可能成立的关系式有( )
6. 已知实数 a, b 满足等式 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个

7. 已知几何体的三视图如图所示,可得这个几何体的体积是 ( ) A.4 8. “ 用 B.6 数 学 C.12 归 纳 D.18 法 证 明

1?

1 1 1 1 1 1 1 1 ”时, ? ? ? ... ? ? ? ? ? ... ? 2 3 4 2n ? 1 2n n ? 1 n ? 2 2n
1

由 n ? k 的假设证明 n ? k ? 1 时,如果从等式左边证明右边,则必须证得右边为(



1 1 1 ? ... ? ? k ?1 2k 2k ? 1 1 1 1 C. ? ... ? ? k?2 2k 2k ? 1
A. 9.已知双曲线

1 1 1 1 ? ... ? ? ? k ?1 2k 2k ? 1 2k ? 2 1 1 1 D. ? ... ? ? k?2 2k ? 1 2k ? 2
B.

x2 y 2 = 1 (a ? 0, b ? 0) ,若过其右焦点 F 作倾斜角为 450 的直线 l 与双曲 a 2 b2
) D. ?1, 2 ?

线右支有两个不同的交点,则双曲线的离心率的范围是( A. ? 2, ??

?

?
n ?1

B. 1, 2

?

?

C. ? 2, ?? ?

10. 设 曲 线 y ? x

(n ? N * ) 在 点 (1,1) 处 的 切 线 与 x 轴 的 交 点 横 坐 标 为 xn , 则
) D. 1

log 2012 x1 ? log 2012 x 2 ? ??? ? log 2012 x 2012 的值为(
A. ? log 2012 2011 11. 已知函数 f ( x) ? ln ( ) A. ( 3 ,2) B. (?3 ,2) C. (1 ,2) B. ?1

C. ?1 ? log 2012 2011

1? x ? sin x ,则关于 a 的不等式 f (a ? 2) ? f (a 2 ? 4) ? 0 的解集是 1? x

D. ( 3 , 5)

12. 已知点 P 为双曲线

x2 y2 ? ? 1 右支上一点,F1、F2 分别为双曲线的左、右焦点,I 为 4 12
1 2 1 2

?PF1F2 的内心,若 S?IPF ? S?IPF ? ? S?IF F 成立,则 ? 的值为(
A.

) D.

1 4

B.

1 3
2

C.

2 3

1 2

二.填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. 用反证法证明命题“ x ? (a ? b) x ? ab ? 0, 则x ? a且x ? b ”时应假设 14.

?

2

0

(2? |1 ? x |)dx ?



15. 若三角形内切圆的半径为 r,三边长为 a, b, c ,则三角形的面积 s ?

1 r (a ? b ? c) ,根 2

据类比思想,若四面体内切球半径为 R,四个面的面积为 S1、 S2、 S3、 S4,则四面体的体积 V= . 16. 在三棱柱 ABC—A′B′C′中,已知 AA′⊥平面 ABC,AA′=2,BC= 2 3 ,∠BAC=

?
2



且此三棱柱的各个顶点都在一个球面上,则球的体积为 。 三.解答题(本大题共 6 小题,其中第 17 题 10 分,其余各题每小题 12 分,共 70 分,解 答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. ) 17. 命题 P: 一元二次方程 x 2 ? mx ? 1 ? 0 有实数根; 命题 q:二次不等式 x 2 ? 2mx ? 3 ? 0 的

2

解集为全体实数。若 p ? q 为真, p ? q 为假,求实数 m 的取值范围。

18.某校在参加第五届中学生篮球联赛竞赛前,欲从甲、乙两人中挑选一人参赛,已知赛前 甲、乙最近参加的六场比赛得分情况如下: 甲 乙 79 74 74 77 88 81 97 92 90 96 82 90

(1)用茎叶图表示这两组数据,并写出乙组数据的中位数; (2)现要从甲、 乙二人中选派一人参加比赛, 你认为选派哪位学生参加合适?请说明理由; (3)若将乙同学的 6 次成绩写在完全相同的标签上,并将这 6 个标签放在盒子中,则从中 摸出两个标签,至少有一个标签上写的是不小于 90 的数字的概率是多少?

19. 在 ?ABC 中, 角 A,B,C 所对的边的边长分别为 a,b,c, 且满足 (2c ? a ) cos B ? b cos A ? 0 . (1)求角 B; (2)若 b ? 2 ,求 a ? c 的取值范围。

20. 如图,四棱柱 ABCD ? A1 B1C1 D1 的底面 ABCD 是平行四边形,且 AA1 ? 底面 ABCD ,

AB ? 2 , AA1 ? BC ? 4 , ?ABC ? 60 °,点 E 为 BC 中点,点 F 为 B1C1 中点.
(Ⅰ)求证:平面 A1 ED ? 平面 A1 AEF ; (Ⅱ)设二面角 A1 ? ED ? A 的大小为 ? ,直线 AD 与平面 A1 ED 所成的角为 ? ,求

sin(? ? ? ) 的值.

3

A1 B1 F

D1 C1

A B C

D

E

20. 已知椭圆 C:

x2 y 2 2 ,P 为 ? 2 ? 1? a ? b ? 0 ? 的左、右焦点分别为 F1 , F2 ,离心率 e ? 2 a b 2

椭圆上任一点,且 ?PF1 F2 的最大面积为 1. (1)求椭圆 C 的方程; (2)设斜率为

2 的直线 l 交椭圆 C 于 A,B 两点,且以 AB 为直径的圆恒过原点 O,求 2

?OAB 的面积。

21 已知函数 f ( x ) ?

mx ( m , n ? R ) 在 x ? 1 处取到极值 2 . x2 ? n

(1)求 f ( x ) 的解析式; 设 函 数 g ( x ) ? ln x ?

a , 若 对 任 意 的 x1 ? [ ?1,1] , 总 存 在 x 2 ? [1, e ] , 使 得 x

g ( x 2 ) ? f ( x1 ) ?

7 ,求实数 a 的取值范围. 2

4

1、C 2、B 3、A 6、B 7、B 8、D 11、A 12、D

4、A 9、B

5、A 10、B

5


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