关于化归思想在高中数学解题过程中的应用分析

龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 关于化归思想在高中数学解题过程中的应用 分析 作者:侯法平 来源:《东方教育》2016 年第 08 期 摘要:在经过高中数学的学习之后,学生已经需要具备能够应对各式问题的能力了,同时 这也成为了评估学生学习成效的重要指标。然而,面对庞大知识体系的关联习题,唯有通过科 学合理的解题思想才能实现有效的解决,而化归思想正是这样的解题“利器”。事实上,高中阶 段的数学习题已经涉及到数形结合、函数以及等价转化等不同模式的划归思想,而且对于问题 解决也起到了不少的作用。因此,本文分析了化归思想的形式和具体应用,以期能够发挥一定 的作用。 关键词:化归思想;高中;数学 目前,化归思想的解题思路已经成为贯穿整个高中数学阶段的重要解题方式。在具体的解 题之中,化归思想对于复杂问题的解题思路可以进行梳理,将其转化为一个或者多个简单的环 节,并对这些简单环节进行逐一的解决,便可以得到之前所需要解决问题的答案了。事实上, 数学中化归思想在解题当中具有相当多的应用,而且在不同的题型之中也有不同的变幻,例 如:将图形转换为具体数字来进行证明和求解,立体几何与平面几何之间的转换,不等式方程 与函数之间的对等转换等等。而这些转换形式都是对化归思想的一种应用和深化。这也是本文 所集中阐述的部分,因为培养学生的化归思想已经是一项十分重要的教学工作了,也是目前数 学教师所积极讨论和研究的方向。 一、化归思想的形式 目前,数学教学中的化归思想主要包括了例如:将图形转换为具体数字来进行证明和求 解,立体几何与平面几何之间的转换,不等式方程与函数之间的对等转换等等。下面并对其中 具有代表性的几种化归思想应用进行分析。 (一)特殊性与一般性问题转换 该类方式事实上对复杂的特殊问题进行简化,尤其是在面对一个复杂问题而毫无头绪时需 要采用这种转换思维,将特殊性转换成一般性,问题的思路也会变的清晰,并最终得到解决。 例如:对多项式(7x-2x2)3(6x2-7x)3 的各项系数之和。若要将其中各项分别展开,然后进 行合并计算,不仅仅计算量很大,而且三次多项式的展开也相当复杂。因此,通过对化归思想 的应用,将 x 的值设为 1,所得出的数值便是所求的结果,从而复杂问题迎刃而解。 (二)分解与组合问题 龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 高中数学在对多个变量求解的问题,也可以利用化归思想来对题目的要求进行简化,然后 对所求问题进行分解和组合,最终实现问题的求解。例如:在某一个证明题中,如果所关联的 多个变量时,但是等式关系却少于变量的个数,此时不妨固定其中的几个变量来证明。问题就 会迎刃而解,这也是运用了化归思想来解决复杂问题。 (三)数字与图形的转换策略 数字与图形的转换有两种形式,无非是两者的相互指向性的差别。以图形向数字的转换方 式为例,该化归思想的方式可以帮助解题者实现对于图形的数值化,这类方式常用语对三角函 数的证明当中。除此之外,这类模式也被应用于立体几何的题目当中,例如:直线与两图像交 于某两点,求两交点之间距离;就可以利用化归思想进行转换,使之变为函数的解析式,然后 再根据定义域内的数字求解。 二、培养高中生的化归思想 高中生的生理和心理已经形成,并在这一阶段逐步的趋于成熟和稳定,而对于学生而言, 这一阶段变化最明显的便是智力水平的发展。具体来看,高中生的智力水平发展的成熟主要包 括了两个方面,一是观察力、记忆能力以及想象能力等方面的逐步完善,二是思维能力和创新 能力的不断发展。从培养高中生化归思想的项目来看,数学教师最需要做的应该是帮助学生对 化归思想进行理实结合的说明,并且借助于详细而全面的例题解答思路,指导学生理解化归的 策略。 例如:对于 1×2+2×3+3×4+…+n×(n+1)的求和。 分析:该类数列的求和问题,已经不能对普通的等差数列和等比数列的求和公式进行套 用。将该公司展开之后,却可以按照常规数列求和的思路去进行解答。n× (n+1)=n2+n,这 也使得原式的求和转变成了两个求和部分,一个是自然数列的求和,另一个是自然数平方的数 列求和。 说明:该例题是一个比较简单的范例,将复杂问题进行分解,并对多个步骤进行求解,实 现将难题化归为基础知识的目标。 同时,教师还可以引导学生对其他知识进行回顾,选取其中可以对化归思想进行利用的例 子。通过不断的联系和分析来强化师生合作,强化学生对化归思想的认识程度。然后,教师要 将“教”这一环节把握住,不仅仅要对理论和推论进行清晰的阐述,还需要在题解的思路渗透出 化归思想。在不断的渗透中加上学生对于化归思想的认识,在练习课、复习课以及讲评课等课 程的安排中给学生足够的空间去进行熟悉,让化归思想深入学生的思维中。 结束语: 龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 事实上,化归思想作为高中数学中比较常见有相当重要的解题思路,对于难题是一种非常 有效的解决办法,并且对复杂问题的简化具有相当的作用。对于化归思想进行学习,能帮助师 生解决很多难题,不仅能使教师的教学成果得到提升,还能使学生的学习能力得到提高,而且 在面对重点和难点问题时也能处理的更加得心应手。 参考文献: [1]李昀晟.化归思想在高中数学解题过程中的应用分析[J].数学理论与应用,2015, v.3504:124-128. [2]蔡洁.小议化归思想在高中数学中的使用[J].才智,2013,11:46. [3]李金寨.浅谈高中数学化归思想在解题中的应用[J].湖北广播电视大学学报,2013, v.33;No.25611:152-153.

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