(精校版)重庆市数学(理)卷文档版(无答案)-2012年普通高等学校招生统一考试

2012 年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷) 数学
一.填空题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共计 50 分。在每小题给出的四个备选选项中, 只有一个是符合题目要求的 1.在等差数列 { a n } 中, a 2 ? 5 则 { a n } 的前 5 项和 S 5 = A.7 2.不等式
? ?

B.15
x ?1 ? 0 的解集为
? ? 1 ? ,1 ? 2 ?

C.20

D.25

[来源:Zxxk.Com]

2x ?1
1 ? ,1 ? 2 ?

A. ? ?

B. ? ?

C. ? ? ? . ?
?

?

1? ? ? ?1, ?? 2?

?

D. ? ? ? , ?
?

?

1? ? ?1, ?? 2? ?

?

3.对任意的实数 k,直线 y=kx+1 与圆 的位置关系一定是 A.相离 B.相切 C.相交但直线不过圆心 D.相交且直线过圆心
? 4. ? ? x ? 2 1 ? ? 的展开式中常数项为 x ?
3

A.

35 16

B.

35 8

C.

35 4
2

D.105

(5)设 tan ? , tan ? 是议程 x ? 3 x ? 2 ? 0 的两个根,则 tan(? ? ? ) 的值为 (A)-3 (B)-1 (C)1 (D)3

( 6)设 x , y ? R,向量 a ? ( x ,1), b ? (1, y ), c ? (2, ? 4) 且 a ? c , b ? c ,则 a ? b ? (A) 5 (B) 1 0 (C) 2 5 (D)10

(7)已知 f ( x ) 是定义在 R 上的偶函数,且以 2 为周期,则“ f ( x ) 为[0,1]上的增函数”是 “ f ( x ) 为[3,4]上的减函数”的 (A)既不充分也不必要的条件 (C)必要而不充分的条件 (B)充分而不必要的条件 (D)充要条件
,

( 8 ) 设 函 数 f ( x) 在 R 上 可 导 , 其 导 函 数 为 f ( x) , 且 函 数
y ? (1 ? x ) f ( x ) 的图像如题(8)图所示,则下列结论中一定成立的是
,

(A)函数 f ( x ) 有极大值 f ( 2 ) 和极小值 f (1) (B)函数 f ( x ) 有极大值 f ( ? 2 ) 和极小值 f (1) (C)函数 f ( x ) 有极大值 f ( 2 ) 和极小 值 f ( ? 2 )

-1-

(D)函数 f ( x ) 有极大值 f ( ? 2 ) 和极小值 f ( 2 ) (9)设四面体的六条棱的长分别为 1,1,1,1, 2 和 a ,且长为 a 的棱与长为 2 的棱异 面,则 a 的取值范围是 (A) (0, 2 ) (B) (0, 3 )
? ?

(C) (1, 2 )
1

(D) (1, 3 )

( 10 ) 设 平 面 点 集 A ? ? ( x , y ) ( y ? x )( y ?
A ? B 所表示的平面图形的面积为

? 2 2 ) ? 0 ? , B ? ( x , y ) ( x ? 1) ? ( y ? 1) ? 1 , 则 x ?

?

?

(A) ?
4

3

(B) ?
5

3

(C) ?
7

4

(D)

?
[来源:学§科§网]

2

二 填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,把答案分别填写在答题卡相应位置上
2+ (11) (1 i ) (i 若 + ) =a+bi , 其中 a , b ? R , i 为虚数单位,则 a ? b ?



(12) lim

1 n ? 5n ? n
2

0? ?

?



11f ,( ) ( a
? A B C 的内角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c , co s A ? 且

(13) f ( x ) 设
1 2

3 5

, co s B ?

5 13

, b ? 3,

?

则c ? (14) 过抛物线 y ? 2 x 的焦 点 F 作直线交抛物线于 A , B 两点, A B ? 若
2

25 12

, AF ? BF , 则

AF =



(15)某艺校在一天的 6 节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课个 1 节,则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔 1 节艺术课的概率为 (用数字作答). 三 解答题:本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (16) (本小题满分 13 分, (Ⅰ)小问 6 分, (Ⅱ)小问 7 分.) 设 f ( x ) ? a ln x ? 于 y 轴. (Ⅰ) 求 a 的值; (Ⅱ) 求函数 f ( x ) 的极值. (17) (本小题 满分 13 分, (Ⅰ)小问 5 分, (Ⅱ)小问 8 分.) 甲、乙两人轮流投篮,每人每次投一票.约定甲先投中者获胜,一直到有人获胜或每人都
1 2x ? 3 2 x ? 1, 其中 a ? R ,曲线 y ? f ( x ) 在点 (1, f (1)) 处的切线垂直

-2-

已投球 3 次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为 投篮互不影响. (Ⅰ) 求甲获胜的概率;
[来源:学_科_网]

1 3

,乙每次投篮投中的概率为

1 2

,且各次

(Ⅱ) 求投篮结束时甲的投篮次数 ? 的分布列与期望

18.(本小题满分 13 分(Ⅰ)小问 8 分(Ⅱ)小问 5 分) ? 设 ? ( x ) ? 4 cos( ? x ? ) sin ? x ? cos( 2 ? x ? x ) ,其中 ? ? 0 .
6

(Ⅰ)求函数 y ?

? (x)
? ?

的值域
3x ? ? , 上为增函数,求 ? 的最大值。 2 2? ?

(Ⅱ)若 ? ( x ) 在区间 ? ?

19.(本小题满分 12 分(Ⅰ)小问 4 分(Ⅱ)小问 8 分) 如 图 , 在 直 三 棱 柱 ABC ? A1 B1C 1 中 , AB=4 , AC=BC=3 , D 为 AB 的 中 点

(Ⅰ)求点 C 到平面 的距离; (Ⅱ)若 求二面角 的平面角的余弦值。

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20.(本小题满分 12 分(Ⅰ)小问 5 分(Ⅱ)小问 7 分) 如图,设椭圆的中心为原点 O,长轴在 x 轴上,上顶点为 A,左右焦点分别为 F1 , F 2 ,线段 的 中点分别为 B1 , B 2 ,且△ AB 1 B 2 是面积为 4 的直角三角形。 (Ⅰ)求该椭圆的离心率和标准方程; (Ⅱ)过 做直线 l 交椭圆于 P,Q 两点,使 PB 2 ? QB 2 ,求直线
l 的方程

(21) (本小题满分 12 分, (I)小问 5 分, (II)小问 7 分。 ) 设数列 a n 的前 n 项和 S n 满足 S n ? 1 ? a 2 S n ? a1 ,其中 a 2 ? 0 。 (I)求证: a n 是首项为 1 的等比数列; (II)若 a 2 ? ? 1 ,求证: S n ?
n 2 ( a 1 ? a 2 ) ,并给出等号成立的充要条件。

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