高三一轮数学(理)复习第64讲排列与组合综合应用问题


第64讲 排列与组合综合应用问题 1.(改编)某校举行广播体操比赛,安排高一 6 个班的 比赛演出顺序时,要求 3 班不第一个出场,也不最后一个 出场,则不同的排方法种数是( C ) A.120 C.480 B.240 D.720 1 解析:由题可得首先安排 3 班有 C4 ,然后安排余下的 5 1 5 个班的比赛顺序有 A5 , 则不同的安排方法种数有 C 5 4A5=480, 故选 C. 2.(2012· 重庆七区第二次联考)现有 6 人分乘两辆不同 的出租车, 每辆车最多乘 4 人, 则不同的乘车方案数为( C ) A.70 C.50 B.60 D.40 解析:先将六人分成两组,有两种情况:(4,2),(3,3), 2 3 然后再分配到两辆车上共有 C4 A + C 6 2 6=50 种,故选 C. 3.从 A、B、C、D、E 五名学生中,选出四名学生参 加数学、物理、化学、英语竞赛,其中 A 不参加物理、化 学竞赛,每人只参加一项竞赛,则不同的参赛方案种数为 ( D ) A.24 C.120 B.48 D.72 解析:分选 A 和不选 A 二类情况,若不选 A 有 A4 4种, 1 3 3 1 3 1 若选 A,应先选人有 C1 C4种,再排科目,A1 A 种,故 C 2 3 1C4A2 4 1 3 1 3 A3 种.所以总方案为 A + C 3 4 1C4A2A3=72.故选 D. 4.过三棱柱任意两个顶点的直线共 15 条,其中异面 直线有( D ) A.18 对 C.30 对 B.24 对 D.36 对 解析:以三棱柱 6 个顶点中 4 个顶点为顶点的三棱锥共 C4 6-3=12 个.每个三棱锥含三组对棱是三对异面直线,故 共有 36 对异面直线,选 D. 5.用 0,1,2,…,9 十个数字组成五位数,其中含 3 个 奇数与 2 个偶数且数字不重复的五位数有 . 1 4 1 解析:①含 0 的:有 C3 C 5 4A4A4种; 2 5 3 1 4 1 3 2 5 ②不含 0 的:有 C3 C A 种.共有 C C A A + C 5 4 5 5 4 4 4 5C4A5= 11040 个. 一 分组分配问题 【例 1】 有 6 本不同的书按下列方式分配, 问共有多少 种不同的分配方式? (1)分成 1 本、2 本、3 本三组; (2)分给甲、乙、丙三人,其中 1 人一本,1 人两本,1 人三本; (3)平均分成三组,每组 2 本; (4)分给甲、乙、丙三人,每个人选 2 本. 解析:(1)分三步:先选一本有 C1 6种选法;再从余下的 3 5 本中选两本有 C2 种选法;最后余下的三本全选有 C 5 3种选 2 3 法.由分步计数原理知,分配方式共有 C1 · C C3=60 种. 6 5· (2)由于甲、乙、丙是不同的三个人,在(1)的基础上, 2 3 3 还应考虑再分配问题,分配方式共有 C1 · C C3· A3=360 种. 6 5· 2 2 2 (3)先分三步,则应是 C6 · C4· C2种方法,但是这里面出现 了重复,不妨设六本书为 A,B,C,D,E,F,若第一步 取了 AB,第二步取了 CD,第三步取了 EF,记该种分法为 2 2 (AB,CD,EF),则 C2 · C C2种方法中还有(AB,EF,CD), 6 4· (CD, AB, EF),(CD, EF, AB),(EF, CD, AB), (EF, 3 AB,CD),共 A3 3种情况,而且

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