2017春高中数学第3章不等式3.2均值不等式第2课时均值不等式的应用——证明问题课时作业新人教B版必修5

2017 春高中数学 第 3 章 不等式 3.2 均值不等式 第 2 课时 均值不 等式的应用——证明问题课时作业 新人教 B 版必修 5 基 础 巩 固 一、选择题 1 . a 、 b 、 c 是 互 不相等 的 正数 ,且 a + c = 2bc , 则下 列 关系 中可 能成 立 的是 导学号 27542692 ( A.a>b>c C.b>a>c 2 2 2 C ) B.c>a>b D.a>c>b 2 [解析] ∵a、c 均为正数,且 a≠c,∴a +c >2ac, 又∵a +c =2bc,∴2bc>2ac, ∵c>0,∴b>a,排除 A、B、D,故选 C. 2. 设{an}是正数等差数列, {bn}是正数等比数列, 且 a1=b1, a21=b21, 则 导学号 27542693 ( D ) A.a11=b11 C.a11<b11 [解析] ∵an>0,bn>0,a1=b1,a21=b21, ∴a11= B.a11>b11 D.a11≥b11 2 2 a1+a21 b1+b21 2 = 2 ≥ b1b21=b11,等号成立时, b1=b21,即此时{an}、{bn}均为常数列,故选 D. 3 .小王从甲地到乙地往返的时速分别为 a 和 b(a<b),其全程的平均时速为 v,则 导学号 27542694 ( A.a<v< ab C. ab<v< A ) B.v= ab 2 D.v= a+b a+b 2 [解析] 设甲、乙两地之间的路程为 s. ∵a<b,∴v= 2s s s + a b = 2sab 2ab 2ab = < = ab, a+b s a+b 2 ab 2 2 2 2ab ab-a a -a 又 v-a= -a= > =0,∴v>a. a+b a+b a+b 4.已知 R1、R2 是阻值不同的两个电阻,现分别按图①、②连接,设相应的总阻值分别 1 为 RA、RB,则 RA 与 RB 的大小关系是 导学号 27542695 ( A ) A.RA>RB C.RA<RB [解析] RA= B.RA=RB D.不确定 R1+R2 2 ,RB= 2R1R2 , R1+R2 2 RA-RB= = R1+R2 2 2R1R2 R1+R2 -4R1R2 - = R1+R2 R1+R2 R1-R2 2 >0,所以 RA>RB. R1+R2 B ) 5. 已知 a>1, b>1, 且 lga+lgb=6, 则 lga·lgb 的最大值为 导学号 27542696 ( A.6 C.12 [解析] ∵a>1,b>1,∴lga>0,lgb>0, lga+lgb 2 6 2 又 lga+lgb=6,∴lga·lgb≤( ) =( ) =9,故选 B. 2 2 B.9 D.18 6.某车间分批生产某种产品,每批的生产准备费用为 800 元.若每批生产 x 件,则平 均仓储时间为 天,且每件产品每天的仓储费用为 1 元.为使平均到每件产品的生产准备费 8 用与仓储费用之和最小,每批应生产产品 导学号 27542697 ( A.60 件 C.100 件 [ 解析 ] ≥2 B.80 件 D.120 件 B ) x x 800 由题意知仓储 x 件需要的仓储费为 元,所以平均费用为 y = + 8 8 x x2 x 800 × =20,当且仅当 x=80 等号成立. 8 x 二、填空题 2 3 7.已知 + =2(x>0,y>0),则 xy 的最小值是 6. 导学号 27542698 x y 2 [解析] x y 3 + ≥2 6 xy ,∴2 6 xy ≤2,∴xy≥6. 2 3 2 2 8.若实数 x、y 满足 x +y +xy=1,则 x+y 的最大值是 . 导学号 27542699 3 2 [解析] ∵x +y +xy=1,∴(x+y) =xy+1. 又∵xy≤( 2 2 2 x+y 2 ) ,∴(x+y) ≤( 2 2 x+y 2 ) +1, 2 3 4 2 2 即 (x+y) ≤1.∴(x+y) ≤ . 4 3 2 3 2 3 2 3 ∴- ≤x+y≤ .∴x+y 的最大值为 . 3 3 3 三、解答题 9.已知 a、b、c∈R,求证: a2+b2 + b2+c2 + c2+a2 ≥ 2 (a + b + c). 导学号 27542700 [解析] ∵ a+b 2 ≤ a2+b2 2 ,∴ a +b ≥ 2 2 a+ b 2 = 2 (a+b)(a、b∈R 等号在 a=b 时成立). 2 2 2 同理 b +c ≥ 2 (b+c)(等号在 b=c 时成立). 2 a2+c2≥ 2 (a+c)(等号在 a=c 时成立). 2 2 2 2 2 2 2 三式相加得 a +b + b +c + a +c ≥ 2 2 2 (a+b)+ (b+c)+ (a+c) 2 2 2 = 2(a+b+c)(等号在 a=b=c 时成立). 9 2 2 10.已知 a>0,b>0,且 a+b=1,求证:(a+1) +(b+1) ≥ . 导学号 27542701 2 [解析] ∵a>0,b>0,∴a+b≤ ∴(a+1)+(b+1)≤ 又∵a+b=1,∴3≤ 9 2 2 ∴(a+1) +(b+1) ≥ , 2 1 当且仅当 a=b= 时,等号成立. 2 9 2 2 ∴(a+1) +(b+1) ≥ . 2 能 力 提 升 一、选择题 a2+b2 , 2 a+ a+ + + b+ b+ 2 , , 2 2 3 1.若 a、b、c、d、x、y 是正实数,且 P= ab+ cd,Q= ax+cy· 导学号 27542702 ( A.P=Q C.P≤Q [解析] Q= ax+cy· = C ) B.P≥Q D.P>Q b d + ,则有 x y b d + x y adx bc

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