2013-2014学年高一数学上学期第一次月自主练习试题及答案(新人教A版 第258套)

辽宁省东北育才双语学校 2013-2014 学年高一数学上学 期第一次月自主练习试题新人教 A 版 命题: 王琰 审题: 高一数学备课组 练习时间:120 分钟 一、选择题: (本大题共 12 道小题,每题 5 分) 1.若直线上有两个点在平面外,则( A.直线上至少有一个点在平面内 C.直线上所有点都在平面外 ) B.直线上有无穷多个点在平面内 D.直线上至多有一个点在平面内 ) 2.分别在两个平行平面内的两条直线的位置关系是( A.异面 B.平行 C.相交 D.可能共面,也可能异面 3. 在空间四边形 ABCD 各边 AB、BC、CD、DA 上分别取 E、F、G、H 四点,如果 EF、GH 相交 于点 P,那么( ) A.点 P 必在直线 AC 上 B.点 P 必在直线 BD 上 C.点 P 必在平面 DBC 内 D.点 P 必在平面 ABC 外 4.空间不共线四点 A、B、C、D 在同一平面内的射影 A 、B 、C 、D 在同一条直线上,那么 A、 B、C、D 可确定的平面的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 5.如图 8-26,下列四个平面形中,每个小四边形皆为正方形,其中可以沿两个正方形的相 邻边折叠围成一个立方体的图形是( ) / / / / 6.给出以下命题,其中正确的有①在所有的棱锥中,面数最少的是三棱锥;②棱台上、下 底面是相似多边形, 并且互相平行; ③直角三角形绕一边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥; ④夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是圆柱. (A)1 个 (B)2 个 (C)3 个 (D)4 个 7.两个平行于底面的截面将棱锥的侧面积分成三个相等的部分,则该两个截面将棱锥的高 分成三段(自上而下)之比是( ) A. 1 : 2 : 3 C. 1 : ( 2 ? 1) : ( 3 ? 2 ) B. 1 : ( 2 ? 1) : ( 3 ? 1) D. 1 : ( 2 ? 1) : ( 3 ? 2 ) ) 8.正六棱柱的底面边长为 2,最长的一条对角线长为 2 5 ,则它的侧面积为( A.24 B. 24 2 C.12 D. 12 2 9.如右下图所示,△ A?B?C? 表示水平放置的△ABC 在斜二测画法下的直观图, A ?B? 在 x ? 轴 上, B?C? 与 x ? 轴垂直,且 B?C? =3,则△ ABC 的边 AB 上的高为 ( ) (A) 6 2 (B) 3 3 (C) 3 2 (D)3 10. 圆锥轴截面的顶角是 120 , 过顶点的截面面积的最 它的体积是( A. 4 3? ) B.8 ? C. 8 3? D.24 ? ? 大值为 8, 则 11.如右下图,是一个空间几何体的三视图,则这个几何体的外接球的表面积是( (A) 56? cm 2 ) (B) 77? cm 2 2 (C) 72 2? cm 2 (D) 85 2? cm 12.如图,正方体 ABCD ? A1B1C1D1 的棱长为 1,点 M 是对角线 A1B 上的动点,则 AM+M D1 的最小值为 ( (A) 2 ? 2 ) (B) 2 ? 2 (D)2 (B)(C) 2 ? 6 二、填空题: (本大题共 4 道小题,每题 5 分) 13.已知 a、b、c 是三条不重合的直线,α 、β 、r 是三个不重合的平面,下面六个命题: ①a∥c,b∥c ? a∥b;②a∥r,b∥r ? a∥b;③α ∥c,β ∥c ? α ∥β ; ④α ∥r,β ∥r ? α ∥β ;⑤a∥c,α ∥c ? a∥α ;⑥a∥r,α ∥r ? a∥α . 其中正确的命题是 。 14. 如图,E、 F 分别为正方形的面 ADD1 A1 与面 BCC1 B1 的中心, 则四边形 BFD 1 E 在正 体的面上的正投影影可能是(要求:把可能的图的序号都填上)_________ 方 ① ③ ④ ② 15.正方体的 8 个顶点中,有 4 个恰是正四面体的顶点,则 正方体与正四面体的表面积之比为 . 16.过正三棱锥一侧棱及其半径为 R 的外接球的球心 O 所 作截面如右图,则它的侧面三角形的面积是_________. 三、解答题: (本大题共 6 道小题,要求写出必要的解题 过程) 17. (本题 10 分)如图在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,记直 线 A1C 与平面 ABC1D1 交于点 Q, 求证: 点 B、 Q、 D1 共线. A1 DQ D1 C1 B1 C A D B C B P D1 Q A1 B1 C1 18. (本题 12 分)如图已知 P、Q 是棱长为 a 的正方体 ABCD -A1B1C1D1 的面 AA1D1D 和 A1B1C1D1 的中心.⑴求线段 PQ 的长; ⑵证明:PQ∥面 AA1B1B. A 19 . (本题 12 分)球面上的 3 个点,其中任意两点的球面 距离都等于大圆周长的 1 ,经过这 3 个点的小圆的周长为 4? ,求这个球的体积。 6 A 2 20.(本题 12 分)如图,四边形 ABCD 为梯形, AD // BC , ?ABC ? 90? ,求图中阴影部分绕 AB 旋转一周所形成的几何 体的表面积和体积。 D 4 B 5 C 21.(本题 12 分)如图 8-12,球面上有四个点 P、A、B、C, 如果 PA,PB,PC 两两互相垂直,且 PA=PB=PC=a,求这个球的 表面积。 22. (本题 12 分)如图,用一块钢锭浇铸一个厚度均匀,且全面 积为 2 平方米的正四棱锥形有盖容器,设容器的高为 h 米,盖子边 长为 a 米.⑴求 a 关于 h 的函数解析式;⑵设容器的容积为 V 立方 米, 则当 h 为何值时, V 最大?求出 V 的最大值. (不计容器的厚度) 2013-2014 学年度上学期 高一年级 数学学科第一次月自主练习题答案 三、解答题: (本

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