高一数学必修1-5综合测试题

高中数学必修 1-5 综合测试题

第Ⅰ卷(选择题)
一、选择题:本大题 10 小题,每题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的.

x? y ?1 1、方程组﹛ x? y ?3 的解集是( )

A. ?x ? 2, y ? ?1?

B. ?2,?1?

C. ??2,?1??

D. ??1,2?

2、定义 A-B={x∣x∈A,且 x?B},若 M={1,2,3,4,5},N={2,3,6},则 N-M=(



A M B N C {1,4,5} D {6}

3 、已知点 (-2,3), ( 2,0 ),则 =(

)

A、3 B、5 C、9 D、25

4、已知向量 A= ,向量 B= A、-4 B、4 C、0 D、9

,且

5、掷一枚骰子,则掷得奇数点的概率是( )

1 A. 6

1 B. 2

1 C. 3`

1 D. 4

,则实数 等于( )

6、(08 全国二 10).函数 f (x) ? sin x ? cosx 的最大值为(



A、1

B、 2

C、 3

y ? sin(2x ? ? )

7、(08 安徽卷 8)函数

3 图像的对称轴方程可能是(

D、2 )

x ? ?? A、 6

x?? ? B、 12

x? ? C、 6

x? ? D、 12

8、若三球的表面积之比为 1:2:3,则其体积之比为( )

A 1: 2:3

B 1: 2 : 3

C 1: 2 2 : 2 3

D 1: 4:7

9、数列{an}满足 a1 ? 2 , an ? an?1 ?1 ? 0 ,(n∈N),则此数列的通项 an 等于 ( )

1

A n2 ?1

B n?1

C 1? n

D 3?n

10、知等比数列 {an } 的公比

q

?

?

1 ,则 3

a1 a2

? a3 ? a4

? a5 ? a6

? a7 ? a8

等于(

)

A ?1

B ?3

C1

D3

3

3

第Ⅱ卷(非选择题)

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分.

11.集合{a,b,c }的真子集共有



12.过点(1,0)且与直线 x ? 2y ? 2 ? 0 平行的直线方程是



13、(08

江苏卷

1)

f

?

x?

?

cos

? ??

?

x

?

? 6

? ??

的最小正周期为

? 5

,其中 ?

?

0

,则 ?

=



14、等比数列?an? 中, a6 ? 6, a9 ? 9 ,那么 a3 ? _________.

a b b?m a?n 15.若 a ? b ? 0, m ? 0, n ? 0 ,则 b , a , a ? m , b ? n 按由小到大的顺序排列为

三、解答题: (共 80 分) 16.(本小题满分 12 分)

求函数

y

?

2

sin(

x 2

?

π 6

)

在区间 [0,2?

]

上的值域。

2

17. (本小题 12 分)

某化肥厂甲、乙两个车间包装肥料,在自动包装传送带上每隔 30 min 抽取一包产品,称其重量,分



记录抽查数据如下:

甲:102, 101, 99,

98,

103, 98,

99;

乙:110, 115, 90,

85,

75,

115, 110.

(1)这种抽样方法是哪一种?

(2)将这两组数据用茎叶图表示;

(3)将两组数据比较,说明哪个车间产品较稳定.

18、(14 分)袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个,现依次有放回地随机摸取 3 次,每次摸取 一个球
(I)试问:一共有多少种不同的结果?请列出所有可能的结果; (Ⅱ)若摸到红球时得 2 分,摸到黑球时得 1 分,求 3 次摸球所得总分为 5 的概率。
3

19. (本小题满分 14 分) 某商场经营一批进价是每件 30 元的商品, 在市场销售中发现此商品的销售单价 x 元与日销售量 y 件之间有如下关系:
销 售单价 x (元) 30 40 45 50
日销售量 y (件) 60 30 15 0
(Ⅰ)根据表中提供的数据确定 x 与 y 的一个函数关系式 y ? f ? x? ;
(Ⅱ)设经营此商品的日销售利润为 P 元,根据上述关系式写出 P 关于 x 的函数关系式,并指出销
售单价 x 为多少时,才能获得最大日销售利润。

20.(本小题满分 14 分)

f (x) ? cos(?x ? ?)(? ? 0,? ? ? ? ? 0)的最小正周期为 ? ,且f (? ) ? 3 .

设 x∈R,函数

2

42

(I)求 ?和? 的值;

(II)在给定坐标系中作出函数 f (x)在[0,? ]上的图象;

f (x) ? 2 ,求x

(III)若

2

的取值范围 .

4

21.(本小题满分 14 分)

已知函数

f

(x)

?

1 x

?

log2

1? 1?

x x



(Ⅰ)求 f (x) 的定义域;

(Ⅱ)判断并证明 f (x) 的奇偶性;

5

一、选择题:

参考答案及评分标准

二、填空题:

三、解答题:
29.解:(Ⅰ)设 f ? x? ? kx ? b,………………………………2 分



?60 ??30

? ?

30k 40k

? ?

b b

,解得:

?k ??b

? ?

?3 150

………………………………5



?f ? x? ? ?3x ?150,30 ? x ? 50 检验成立。………………………………6 分

(Ⅱ) P ? ? x ?30????3x ?150? ? ?3x2 ? 240x ? 4500,30 ? x ? 50 ……………9 分

对称轴x

?

?

2

240
? ? ?3?

?

40 ??30,50?

………………………………11



? 当销售单价为 40 元时,所获利润最大。………………………………12 分

20.(本小题满分 12 分)
解:(I)周期T ? 2? ? ? , ?
?? ? 2 ,

…………12 分 …………2 分

? f (? ) ? cos(2 ? ? ? ?) ? cos(? ? ?) ? ? sin ? ? 3 ,

4

4

2

2

? ? ? ? ? ? 0, 2

?? ? ? ? . 3

(II)? f (x) ? cos(2x ? ? ) ,列表如下: 3

2x ? ?

??

0

?

π

3

3

2

…………4 分

3?

5?

2

3

x

0

?

5?

2?

11 ?

π

6

12

3

12

f(x)

1

1

0

-1

0

1

2

2

图象如图:

6

…………8 分

(III) cos(2x ? ? ) ? 2 , 32

? 2k? ? ? ? 2x ? ? ? 2k? ? ?

4

3

4

2k? ? ? ? 2x ? 2k? ? 7 ? ,

12

12

k? ? ? ? x ? k? ? 7 , k ? Z ,

24

24

? x的范围是{x | k? ? ? ? x ? k? ? 7 ? , k ? Z}.

24

24

…………10 分
…………11 分 …………12 分

?x ? 0,

21 解:(Ⅰ)函数

f

(x)

有意义,需

? ?1

?

??1 ?

x x

………………………………4 分
? 0,

解得 ?1? x ?1 且 x ? 0 ,

? ? ∴函数定义域为 x ?1 ? x ? 0或0 ? x ? 1 ;………………………………6 分

(Ⅱ)函数 f (x) 为奇函数,……………………………………………………8 分

∵f(-x)=

f

(?x)

?

?

1 x

?

log2

1? 1?

x x

?

?

1 x

?

log2

1? 1?

x x

?

?

f

(x)

,

……………12 分

又由(1)已知 f (x) 的定义域关于原点对称,

∴ f (x) 为奇函数; …………………………………………… 14 分

7


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