咸阳市2015-2016学年度第一学期期末质量检测高一数学试题(卷)与答案word


2015-2016 学年第一学期期末教学质量检测 高一数学试卷
参考答案
一.选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 题号 答案 1 D 2 D 3 C 4 C 5 B 6 C 7 C 8 A 9 A 10 A 11 C 12 B

二.填空题(本大题共 4 小题,每题 5 分,共 20 分) 13. (0,-1,0) ; 14. ?0,2?和?4, (区间端点可以为开) ; 15. 4? ; ? ?? , 4 16 . [ ,2) 3

17. ( 本题满分 10 分) 解: (1)BC 中点 D 的坐标为 (2,0) , 所以直线 k AC ?

y ? 3 x ?1 3 ? ( ?1) ? ? 2 AD 方程为: , 3x ? y ? 6 ? 0 ………………………….5 分 0 ? 3 2 ?1 1 ? ( ?1)

(2)因为, BH ? AC ,所以 kBH ? ?

1 2

所以直线 BH 方程为: y ? 1 ? ? ( x ? 5) , x ? 2 y ? 7 ? 0 ………………………………10 分

1 2

18. ( 本题满分 12 分) 解:(1)? ?4 ? ?1? f ?? 4? ? ?4 ? 2 ? ?2

? 3 ? 2 ? f ?3? ? 2 ? 3 ? 6

? f ? f ?? 2?? ? f ?0? ? 0 2 ? 0 ……………………………….6 分
(2)当 a ? ?1 时, f ?a ? ? a ? 2 ? 10? a ? 8(舍去) 当 ? 1 ? a ? 2时,f ?a? ? a 2 ? 10, a ? ? 10(舍去) 当 a ? 2时,f ?a ? ? 2a ? 10, a ? 5 综上所述: a ? 5 . ……………………………….12 分

19(本题满分 12 分) 【解】 (1)在 Rt△ABC 中,AB=1,∠BAC=60°, ∴BC= 3 ,AC=2. 在 Rt△ACD 中,AC=2,∠CAD=60°, ∴CD=2 3 ,AD=4. ∴SABCD=
1 1 AB ? BC ? AC ? CD 2 2

P _

E _ F _ A _ D _

1 1 5 1 5 5 3?2 ? 3. ? ? 1? 3 ? ? 2 ? 2 3 ? 3 . 则 V= ? 3 2 3 2 2 2

……………………………….6 分 (2)∵PA=CA,F 为 PC 的中点, ∵PA⊥平面 ABCD, ∴PA⊥CD. ∵AC⊥CD,PA∩AC=A, ∴CD⊥平面 PAC.∴CD⊥PC. ∴AF⊥PC.

B _ C _

∵E 为 PD 中点,F 为 PC 中点, ∴EF∥CD.则 EF⊥PC. ∵AF∩EF=F, ∴PC⊥平面 AEF. ………………………………12 分

20(本题满分 12 分) 解(1) 当a ? ?4时

f ?x ? ? x 2 ? 4 x ? 3

易知,对称轴为 x ? 2 ,?当x ? 2时,f ?x ?取得最小值- 1

?- 1, 当x ? 0时,f ?x ?取得最大值 3 .综上所述 f ?x ?的值域为 ,3?. ………………….6 分
(2) x ? a ? x ? 3 ? 0在x ? ?1, ? ??有两个不等的根
2

?a 2 ? 12 ? 0 ? ? a ? ?4 ? a ? ?2 3 .……………………………….12 分 ?? ? 1 2 ? ? ?a ? 4 ? 0
21(本题满分 12 分) 解 (1)当斜率不存在时, x ? 1, 满足题意;………………………………………………2 分 当斜率存在时,设过 P(?1,2)是切线为 y?2=k(x+1)?kx?y+k+2=0 |2k+4| 3 ? 2 =2?k2+4k+4=k2+1?k=?4 k +1 两条切线 l1:x=?1;l2:3x+4y?5=0 ………………………………………………6 分 (2)圆 C 上有两个不同的点关于直线 l 对称?l 经过圆 C 的圆心 C(1,?2)…………8 分 1 使 P 到 l 的距离最长,则 l⊥PC,直线 PC 的斜率 kPC=?2?l 斜率为2…………..10 分 1 ?直线 l:y+2=2(x+1)?l 方程:x?2y?3=0…………………………………………….12 分

22(本题满分 12 分) 解:

(1)据题意知,当 x ??1,2? 时, f ( x)max ? f ( x1 ) , g ( x)max ? g ( x2 ) ∵

f ( x) ? 2x 在区间 ?1,2? 上单调递增,
2

∴ f ( x)max ? f (2) ? 22 ? 4 ,即 f ( x1 ) ? 4 又∵ g ( x) ? ? x

? 2 x ? b ? ?( x ? 1)2 ? b ? 1 ∴函数 y ? g ( x) 的对称轴为 x ? 1 ∴函数 y ? g ( x) 在区间 ?1,2? 上单调递减
∴ g ( x)max ? g (1) ? 1 ? b ,即 g ( x2 ) ? 1 ? b 由 f ( x1 ) ? g ( x2 ) , 得 1 ? b ? 4 ,∴ b ? 3 ………………………………………………………………6 分 (2)当 x ?[1,2] 时, 2 (2
x

1 1 ) ? m(2 x ? x ) ? 0 2x 2 2 2x 2x 4x 即 m(2 ?1) ? ?(2 ?1) ,∵ 2 ? 1 ? 0 ,∴m ? ?(22 x ? 1)
2x

?

令 k ( x) ? ?(22 x ? 1) , x ?[1,2] 下面求函数 k ( x) 的最大值。

∵ x ?[1,2] ,∴?(22 x ? 1) ?[?17, ?5] ∴ k ( x)max ? ?5 故 m 的取值范围是 [?5, ??) ………………………………………………………12 分


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