2018高考数学二轮复习专题四立体几何第1讲空间几何体的三视图表面积及体积课件文_图文

专题四 立体几何 第 1 讲 空间几何体的三 视图、表面积及体积 1.(2016· 全国卷Ⅰ)如图,某几何体的 三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两 条互相垂直的半径.若该几何体的体积是 28π ,则它的表面积是( 3 A.17π C.20π ) B.18π D.28π 解析:由题知,该几何体的直观图如图所示,它是 一个球(被过球心 O 且互相垂直的三个平面) 1 切掉左上角的 后得到的组合体,其表面积是 8 7 1 球面面积的 和三个 圆面积之和,易得球的半径为 2,则 8 4 7 1 2 得 S= ×4π×2 +3× π×22=17π. 8 4 答案:A 2.(2017· 全国卷Ⅱ)如图,网格纸上小正方形的边长 为 1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一 平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为 ( ) A.90π C.42π B.63π D.36π 解析:该几何体可视为一个底面半径是 3, 高是 10 的圆柱减去一个底面半径是 3,高为 6 的圆柱的一半,如图. 1 1 2 2 V=V 总- V 半圆柱=π·3 ·10- ·π·3 ·6=63π. 2 2 答案:B 3.(2017· 全国卷Ⅲ)已知圆柱的高为 1,它的两个底 面的圆周在直径为 2 的同一个球的球面上, 则该圆柱的体 积为( A.π π C. 2 )(导学号 55410042) 3π B. 4 π D. 4 解析:如图画出圆柱的轴截面 ABCD, O 为球心.球半径 R=OA=1,球心到底面 1 圆的距离为 OM= . 2 3 所以底面圆半径 r= OA -OM = , 2 2 2 故圆柱体积 V=π·r 2 ? ·h=π·? ? ? 3π 3? ?2 ×1= . ? 4 2? 答案:B 4. (2017· 全国卷Ⅰ)已知三棱锥 SABC 的所有顶点都 在球 O 的球面上,SC 是球 O 的直径.若平面 SCA⊥平 面 SCB,SA=AC,SB=BC,三棱锥 SABC 的体积为 9, 则球 O 的表面积为________. 解析:如图,连接 OA,OB. 由 SA=AC,SB=BC,SC 为球 O 的直 径,知 OA⊥SC,OB⊥SC. 由平面 SCA⊥平面 SCB, 平面 SCA∩平面 SCB=SC, OA⊥SC,知 OA⊥平面 SCB. 设球 O 的半径为 r,则 OA=OB=r,SC=2r, 所以三棱锥 SABC 的体积 ? 1 ?1 r3 V= ×?2SC·OB?·OA= , 3 ? 3 ? r3 即 =9,所以 r=3, 3 所以 S 球表=4πr2=36π. 答案:36π 【命题透视】 本讲高考命题主要考查的内容:(1) 三视图的识别和简单应用;(2)空间几何体的表面积和体 积的计算.前者主要题型是选择题、填空题;后者各类题 型均可能出现,在解答题,与空间线、面位置关系证明相 结合,面积、体积的计算作为其中的一问,难度中等. 热点 1 空间几何体的三视图与直观图 1.几何体的摆放位置不同,其三视图也不同,需要 注意长对正,高平齐,宽相等. 2. 由三视图还原几何体: 一般先从俯视图确定底面, 再利用正视图与侧视图确定几何体. [例 1] (1) “牟合方盖”是我国古代数学 家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和 谐优美的几何体.它由完全相同的四个曲面构 成,相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上,好似两个 扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖).其直观图如图,图中 四边形是为体现其直

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