2018高考数学二轮复习专题四立体几何第1讲空间几何体的三视图表面积及体积课件文_图文

专题四 立体几何 第 1 讲 空间几何体的三 视图、表面积及体积 1.(2016· 全国卷Ⅰ)如图,某几何体的 三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两 条互相垂直的半径.若该几何体的体积是 28π ,则它的表面积是( 3 A.17π C.20π ) B.18π D.28π 解析:由题知,该几何体的直观图如图所示,它是 一个球(被过球心 O 且互相垂直的三个平面) 1 切掉左上角的 后得到的组合体,其表面积是 8 7 1 球面面积的 和三个 圆面积之和,易得球的半径为 2,则 8 4 7 1 2 得 S= ×4π×2 +3× π×22=17π. 8 4 答案:A 2.(2017· 全国卷Ⅱ)如图,网格纸上小正方形的边长 为 1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一 平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为 ( ) A.90π C.42π B.63π D.36π 解析:该几何体可视为一个底面半径是 3, 高是 10 的圆柱减去一个底面半径是 3,高为 6 的圆柱的一半,如图. 1 1 2 2 V=V 总- V 半圆柱=π·3 ·10- ·π·3 ·6=63π. 2 2 答案:B 3.(2017· 全国卷Ⅲ)已知圆柱的高为 1,它的两个底 面的圆周在直径为 2 的同一个球的球面上, 则该圆柱的体 积为( A.π π C. 2 )(导学号 55410042) 3π B. 4 π D. 4 解析:如图画出圆柱的轴截面 ABCD, O 为球心.球半径 R=OA=1,球心到底面 1 圆的距离为 OM= . 2 3 所以底面圆半径 r= OA -OM = , 2 2 2 故圆柱体积 V=π·r 2 ? ·h=π·? ? ? 3π 3? ?2 ×1= . ? 4 2? 答案:B 4. (2017· 全国卷Ⅰ)已知三棱锥 SABC 的所有顶点都 在球 O 的球面上,SC 是球 O 的直径.若平面 SCA⊥平 面 SCB,SA=AC,SB=BC,三棱锥 SABC 的体积为 9, 则球 O 的表面积为________. 解析:如图,连接 OA,OB. 由 SA=AC,SB=BC,SC 为球 O 的直 径,知 OA⊥SC,OB⊥SC. 由平面 SCA⊥平面 SCB, 平面 SCA∩平面 SCB=SC, OA⊥SC,知 OA⊥平面 SCB. 设球 O 的半径为 r,则 OA=OB=r,SC=2r, 所以三棱锥 SABC 的体积 ? 1 ?1 r3 V= ×?2SC·OB?·OA= , 3 ? 3 ? r3 即 =9,所以 r=3, 3 所以 S 球表=4πr2=36π. 答案:36π 【命题透视】 本讲高考命题主要考查的内容:(1) 三视图的识别和简单应用;(2)空间几何体的表面积和体 积的计算.前者主要题型是选择题、填空题;后者各类题 型均可能出现,在解答题,与空间线、面位置关系证明相 结合,面积、体积的计算作为其中的一问,难度中等. 热点 1 空间几何体的三视图与直观图 1.几何体的摆放位置不同,其三视图也不同,需要 注意长对正,高平齐,宽相等. 2. 由三视图还原几何体: 一般先从俯视图确定底面, 再利用正视图与侧视图确定几何体. [例 1] (1) “牟合方盖”是我国古代数学 家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和 谐优美的几何体.它由完全相同的四个曲面构 成,相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上,好似两个 扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖).其直观图如图,图中 四边形是为体现其直观性所作的辅助线.当其主视图和 侧视图完全相同时,它的俯视图可能是( ) (2)(2017· 泰安模拟)某三棱锥的三视图如图所示,其 侧 ( 左 ) 视图为直角三角形,则该三棱锥最长的棱长等于 ( ) A.4 2 B. 34 C. 41 D.5 2 解析:(1)由直观图知,俯视图应为正方形,又上半 部分相邻两曲面的交线为可见线,在俯视图中应为实线, 因此,选择项 B 可以是几何体的俯视图. (2)根据几何体的三视图,知该几何体是底面为直角 三角形,两侧面垂直于底面,高为 5 的三棱锥 PABC.棱 锥最长的棱长 PA= 25+16= 41. 答案:(1)B (2)C [规律方法] 1.(1)由直观图确定三视图,要根据三视图的含义及 画法和摆放规则确认.(2)要熟悉常见几何体的三视图. 2.由三视图还原到直观图的思路: (1)根据俯视图确定几何体的底面. (2)根据正(主)视图或侧(左)视图确定几何体的侧棱与 侧面的特征,调整实线和虚线所对应的棱、面的位置. (3)确定几何体的直观图形状. [ 变式训练 ] (1)(2016· 天津卷 ) 将一个长方体沿相邻 三个面的对角线截去一个棱锥,得到的几何体的正视图 与俯视图如图所示,则该几何体的侧视图为( ) (2)(2017· 菏泽模拟)如图,在底面边长为 1,高为 2 的 正四棱柱 ABCDA1B1C1D1 中, 点 P 是平面 A1B1C1D1 内一 点,则三棱锥 PBCD 的正视图与侧视图的面积之和为 ( )(导学号 55410043) A.1 B.2 C.3 D.4 解析:(1)由几何体的正视图和俯视图可知该几何体 如图①,故其侧(左)视图为图②. (2) 设点 P 在平面 A1ADD1 的射影为 P′ ,在平面 C1CDD1 的射影为 P″,如图所示. 所以三棱锥 PBCD 的正视图与侧视图分别为△P′AD 与△P″CD, 1 1 因此所求面积 S=S△P′AD+S△P″CD= ×1×2+ ×1×2 2 2 =2. 答案:(1)B (2)B 热点 2 几何体的表面积与体积(多维探究) 1.柱体、锥体、台体的侧面积公式 (1)S 柱侧=ch(c 为底面周长,h 为高). 1 (2)S 锥侧= ch′(c 为底面周长,h′为斜高). 2 1 (3)S 台侧= (

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