2018届高三数学理一轮复习课后作业第9章 第8节 n次独立重复试验与2项分布 含解析 精品

课时作业 A组 基础对点练 1 8 1.(2017· 郑州模拟)设 X~B(4,p),其中 0<p<2,且 P(X=2)=27,那么 P(X= 1)=( 8 A.81 8 C.27 ) 16 B.81 32 D.81 8 1 22 1 2 2 2 解析:P(X=2)=C4 p (1-p)2=27,即 p2(1-p)2=(3)2· (3) ,解得 p=3或 p=3(舍 32 去),故 P(X=1)=C1 (1-p)3=81. 4p· 答案:D 2.(2017· 大连模拟)把一枚骰子连续抛两次,已知在第一次抛出的是偶数点的情 况下,第二次抛出的也是偶数点的概率为( A.1 1 C.3 1 B.2 1 D.4 ) 解析:设事件 A:第一次抛出的是偶数点,B:第二次抛出的是偶数点,则 P(B|A) 1 1 × P?AB? 2 2 1 = = 1 =2. P?A? 2 答案:B 3.设两个独立事件 A 和 B 同时不发生的概率是 p,A 发生 B 不发生与 A 不发生 B 发生的概率相同,则事件 A 发生的概率为( A.2p C.1- p p B.2 D.1- 2p ) 解析: 据题意设事件 A 发生的概率为 a ,事件 B 发生的概率为 b ,则有 ??1-a??1-b?=p,① ? ?a?1-b?=?1-a?b.② 由②知 a=b,代入①即得 a=1- p. 答案:C 1 4.(2017· 江西鹰潭一中模拟)端午节放假,甲回老家过节的概率为3,乙、丙回老 1 1 家过节的概率分别为4,5.假定三人的行动相互之间没有影响,那么这段时间内 至少 1 人回老家过节的概率为( 56 A.60 1 C.2 ) 3 B.5 1 D.60 1 解析:“甲、乙、丙回老家过节”分别记为事件 A,B,C,则 P(A)=3,P(B)= 1 1 2 3 4 , P ( C ) = ,所以 P ( A ) = , P ( B ) = , P ( C ) = 4 5 3 4 5.由题知 A,B,C 为相互独立 2 3 事件,所以三人都不回老家过节的概率 P( A B C )=P( A )P( B )P( C )=3×4 4 2 2 3 ×5=5,所以至少有一人回老家过节的概率 P=1-5=5. 答案:B 5.(2017· 天津南开调研)一袋中有 5 个白球,3 个红球,现从袋中往外取球,每 次任取一个记下颜色后放回,直到红球出现 10 次时停止,设停止时共取了 X 次 球,则 P(X=12)等于( ?3?10?5?2 A.C10 12?8? ?8? ? ? ? ? 9 ?5?2?3?2 ?8? ?8? C.C11 ? ?? ? ) 9 ?3?9?5?23 ?8? ?8? B.C12 ? ?? ?8 ?3?10?5?2 D.C9 11?8? ?8? ? ? ? ? 解析:由题意知第 12 次取到红球,前 11 次中恰有 9 次红球 2 次白球,由于每次 3 取到红球的概率为8, 9 ?3?9 ?5?2 3 ?8? ×?8? × . 所以 P(X=12)=C11 ? ? ? ? 8 答案:D 6.位于坐标原点的一个质点 P 按下述规则移动:质点每次移动一个单位,移动 1 的方向为向上或向右,并且向上、向右移动的概率都是2.质点 P 移动五次后位于 点(2,3)的概率是________. 解析:移动五次后位于点(2,3),所以质点 P 必须向右移动 2 次,向上移动 3 次. 5 ?1?3 ?1?2 3?1?5 ?2? =C5 ?2? = . 故其概率为 C3 5?2? · ? ? ? ? ? ? 16 5 答案:16 1? ? 7.若随机变量 ξ~B?5,3?,则 P(ξ=k)最大时,k 的值为__________. ? ? 1?5-k 32 ?1?k? 解析:根据题意得 P(ξ=k)=Ck ,k=0,1,2,3,4,5,则 P(ξ=0)=243, 5?3? ?1-3? ? ?? ? 80 80 40 10 1 P(ξ=1)=243,P(ξ=2)=243,P(ξ=3)=243,P(ξ=4)=243,P(ξ=5)=243,故 当 k=1 或 2 时,P(ξ=k)最大. 答案:1 或 2 8.将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处,小球将自由下 落.小球在下落的过程中,将 3 次遇到黑色障碍物,最后落入 A 袋或 B 袋中.已 1 知小球每次遇到黑色障碍物时,向左、右两边下落的概率都是2,则小球落入 A 袋中的概率为________. 解析:记“小球落入 A 袋中”为事件 A,“小球落入 B 袋中”为事件 B,则事件 A 的对立事件为 B,若小球落入 B 袋中,则小球必须一直向左落下或一直向右落 1 3 ?1? ?1? 1 下,故 P(B)=?2?3+?2?3=4,从而 P(A)=1-P(B)=1-4=4. ? ? ? ? 3 答案:4 9.如图,由 M 到 N 的电路中有 4 个元件,分别标为 T1,T2,T3,T4,电流能通 过 T1,T2,T3 的概率都是 p,电流能通过 T4 的概率是 0.9,电流能否通过各元件 相互独立.已知 T1,T2,T3 中至少有一个能通过电流的概率为 0.999. (1)求 p; (2)求电流能在 M 与 N 之间通过的概率. 解析:记 Ai 表示事件“电流能通过 Ti”,i=1,2,3,4,A 表示事件“T1,T2,T3 中至少有一个能通过电流”, B 表示事件“电流能在 M 与 N 之间通过”. (1) A = A 1 A 2 A 3,A1,A2,A3 相互独立, P( A )=P( A 1 A 2 A 3)=P( A 1)P( A 2)P( A 3)=(1-p)3, 又 P( A )=1-P(A)=1-0.999=0.001, 故(1-p)3=0.001,解得 p=0.9. (2)B=A4∪( A 4A1A3)∪( A 4 A 1A2A3), 4 P(B

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