甘肃省庆阳市镇原县平泉中学2013-2014学年高一数学上学期期末考试试题新人教B版


甘肃省庆阳市镇原县平泉中学 2013-2014 学年高一数学上学期期末 考试试题新人教 B 版
一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中只有 一个是符合题目要求的) 1.下列说法中正确的是( ) A.经过三点确定一个平面 B.两条直线确定一个平面 C.四边形确定一个平面 D.不共面的四点可以确定 4 个平面 2.下列几何体中,正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体的序号是( )

A.(1) (2)

B.(2) (3)

C.(3)(4)

D.(1)(4)

3. .已知过点 A(?2, m) 和 B(m, 4) 的直线与直线 2 x ? y ? 1 ? 0 平行,则 m 的值为( ) A.

0

B.

?8

C.

2

D.

10

4.下列说法正确的是 ( ) A.经过定点

Px y ? 0, ? 0 0

的直线都可以用方程

yy ? ? k xx ? ? ? 0 0

表示

x? b B.经过定点 A?0,b? 的直线都可以用方程 y?k 表示

x y ? ?1 C.不经过原点的直线都可以用方程 a b 表示

、P2 ?x2,y2 ? 的直线都可以用方程 1 ?x1,y1 ? D.经过任意两个不同的点 P
y ? y x ? xx ? ? x y ? y ? ? ? ? ? ? ? ? 12 1 12 1 表示
5.在空间,到定点的距离等于定长的所有点的集合是( ) A. 球 B. 圆 C. 球面 D. 正方体 6.已知 A(5,2a ? 1), B(a ? 1, a ? 4), 当

AB

取最小值时,实数 a 的值是 ( )

7 A. 2 ?

1 B. 2 ?

1 C. 2

7 D. 2

2 2 2 2 y ? x 对称, 7. 如果方程 x ? y ? Dx ? Ey ? F ? 0( D ? E ? 4F ? 0) 所表示的曲线关于

则必有(

)。

1

A. D ? E

B. D ? F

C. F ? E

D. D ? E ? F

?2 x ? a( x ? 1), f ( x) ? ? ?? x ? 2a( x ? 1). 若 f (1 ? a) ? f (1 ? a) , 8. 已知实数 a ? 0 , 函数 则 a 的值为(
3 A. 2
2 2

)

3 B. 4

?
C.

3 2

?
D. ( )

3 4

9.圆 x ? y ? 4 x ? 0 在点 P(1, 3) 处的切线方程为 A. x ? 3 y ? 2 ? 0 B. x ? 3 y ? 4 ? 0

C. x ? 3 y ? 4 ? 0

D. x ? 3 y ? 2 ? 0 )

10. 一个正方体和一个圆柱等高,并且侧面积相等,则正方体与圆柱的体积比是( A. ? : 4 B. 4 : ? C.1:1 D. ? : 4
2

11. 在正方体 A. C.

ABCD ? A1B1C1D1 中,下列几种说法正确的是 (
B. D.

)

AC 1 1 ? AD
AC 1 1 与 B1C 成 60 角

D1C1 ? AB
AC1 与 DC 成 45 角

2 12. 已知 f ( x) 在 R 上的是奇函数, 且满足 f ( x ? 4) ? f ( x) , 当 x ? (0,2) 时, f ( x) ? 2 x ,

则 f (7) 等于(



A.2 B.-2 C.-98 D.98 二、填空题(本大题共 4 小题,每题 5 分,共 20 分,把正确答案填在题中横线上) 13.已知两条相交直线 a , b , a ∥平面 ? ,则 b 与 ? 的位置关系是 .

14.在空间直角坐标系中,点 M 的坐标是 (4,5,6) ,则点 M 关于 y 轴的对称点在坐标平面

xOz 上的射影的坐标为



15 . 下 图 是 无 盖 正 方 体 纸 盒 的 展 开 图 , 在 原 正 方 体 中 直 线 AB , CD 所 成 角 的 大 小

2





16.已知两条不同直线 m 、 l ,两个不同平面 ? 、 ? ,给出下列命题: ①若 l 垂直于 ? 内的两条相交直线,则 l ⊥ ? ; ②若 l ∥ ? ,则 l 平行于 ? 内的所有直线; ③若 m ? ? , l ? ? 且 l ⊥ m ,则 ? ⊥ ? ; ④若 l ? ? , l ? ? ,则 ? ⊥ ? ; ⑤若 m ? ? , l ? ? 且 ? ∥ ? ,则 m ∥ l . 其中正确命题的序号是 . (把你认为正确命题的序号都填上) 三、解答题: (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ) 17.(10 分)直线 l1 : x ? y ? 8 ? 0 ,直线 l 2 经过点 C (1,2) , D(?2, a ? 2) . (1)若 l1 // l2 ,求 a 的值; (2)若 l1 ? l2 ,求 a 的值.

18. (10 分)已知:直线 l 的斜率为-1 。 (1)若直线 l 在两轴上的截距相等,且过点(2,2) ,求直线 l 的方程; (2)若直线 l 与坐标轴所围成的三角形的面积是 12,求直线 l 的方程.

3

19. (12 分)已知圆心为 C 的圆经过点 (1,1) 和 (2, -2) , 且圆心 C 在直线 l : 上。 (1)求圆心为 C 的圆的标准方程; (2)已知点 A 是圆心为 C 的圆上动点,B(2,1),求 20. (本题满分 12 分)

x ? y ?1 ? 0

AB

的取值范围。

已知 ABCD 是矩形, PA ? 平面 ABCD , AB ? 2 , PA ? AD ? 4 , E 为 BC 的中点.

(1)求证: DE ? 平面 PAE ;

求直线 DP 与平面 PAE 所成的角.

21. (12 分) 如图,已知三棱锥 A—BPC 中,AP⊥PC, AC⊥BC,M 为 AB 中点,D 为 PB 中点,且△PMB 为 正三角形。 (1)求证:DM∥平面 APC; (2)求证:平面 ABC⊥平面 APC; (3)若 BC=4,AB=20,求三棱锥 D—BCM 的体积.

22. (本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? a ? 2 ? b ? 3 ,其中常数 a,b 满足 ab≠0.
x x

4

(1)若 ab>0,判断函数 f ( x) 的单调性; (2)若 ab<0,求 f ( x ? 1) ? f ( x) 时的 x 的取值范围.

5

高一数学答案卷 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中只有 一个是符合题目要求的) 题号 答案 二、填空题(本大题共 4 小题,每题 5 分,共 20 分,把正确答案填在题中横线上) 13._____________.14. _____________.15. _____________.16. _____________. 三、解答题: (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ) 21.22.做在背面 17. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

18.

19.

6

20.

7

高一数学期末试卷参考答案 卷Ⅰ(选择题,共 60 分)

22 .
8

(本小题满分 14 分) 解:显然函数 f ( x) 的定义域为 R. 当 a>0,b>0 时,因为 y ? a ? 2 与 y ? b ? 3 在 R 上都是单调递增的,
x x

(1 分)

所以函数 f ( x) 在 R 上单调递增; 当 a<0,b<0 时,因为 y ? a ? 2 与 y ? b ? 3 在 R 上都是单调递减的,
x x

(3 分)

所以函数 f ( x) 在 R 上单调递减. (2) f ( x ? 1) ? f ( x) ? a ? 2 ? 2b ? 3 ? 0
x x

(5 分) (7 分)

a 3 a x ? log 3 (? ) ( )x ? ? 2b 2b ,解得 2 当 a>0,b<0 时, 2 ;

(10 分)

a 3 a x ? log 3 (? ) ( )x ? ? 2b 2b ,解得 2 当 a<0,b>0 时, 2 . (??, log 3 (?
故当 a>0,b<0 时,x 的取值范围是
2

(13 分)

a )) 2b

;当 a<0,b>0 时,x 的取值范围是

(log3 (?
2

a ),??) 2b

.

(14 分)

9


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