数学:1.6《三角函数模型的简单应用》课件(人教A版必修4)


三角函数
1.6三角函数模型的简单应用

复习:三角变换
1.y=sinx →y=Asinx(振幅变换) 横坐标不变,纵坐标伸长或缩短到原来的A倍 2.y=sin ? x →y=sin( ? x+ ? ) (平移变换)

? 向左或向右平移 个单位 ?

当?=1时,平移| ? |个单位长度 3.y=sinx →y=sin ? x (周期变换) 纵坐标不变,横坐标伸长或缩短到原来的

1 |? |



? 综合训练 个单位长度,然 ? 1.把正弦曲线向左平移 7 后
? 把每个点的横坐标扩大到原来3倍(纵坐标


?? ?1 ? 变),然后再把每个点的纵坐标扩大到原来 y ? 4sin ? x ? ? 7? ?3 的4

? 倍(横坐标不变),所得到的图象的函数是:

? __________________.

? 1.把正弦曲线上每个点的横坐标缩短到原来

? 4 ? (纵坐标不变),然后向右平移 长度
1/3倍

综合训练

个单位

3? ? ? ? 最后再把每个点的纵坐标缩短到原来的1/5倍 y ? 5sin ? 3 x ? 4 ? ? (横坐 ?
? 标不变),所得到的图象的函数是:

? __________________.

y ? A sin( x ? ? ) ?
振幅
周期 : T ?

相位
2?

初相(x=0时的相位)
1 ? 频率 : f ? ? T 2?

?

y ? sinx 由图象求振幅A
y

1

O
?1

?

2?

x

A?1

由图象求振幅A y ? 2 sinx
y

2

O
?2

?

2?

x

A?2

y ? 2 sinx
y?

由图象求振幅A

y ? A sinx ? b

5 4 向上平移3个单位长度 3 2 sin x ? 3 2 1

O
最 大 值? 最 小 值 5 ? 1 A? ? ?2 2 2 最 大 值? 最 小 值 5 ? 1 b? ? ?3 2 2

?

2?

?2

y ? A sinx ? b

y 由图象求振幅A

最 大 值? 最 小 值 A? 2 4 ? ( ?2) ? ?3 2
b? 最 大 值? 最 小 值 2 4 ? ( ?2) ? ?1 2

4 3 2 1

x

O
?2

?

2?

y ? 3 sin x ? 1

y ? A sin( x ? ? ) ?
(1) A ? 2
( 2) T ? ? ? ? 4 12 6

由图象求解析式
A
T ??

y 2

?

?
4

又T ?

2?

(3) y ? 2 sin( x ? ? ) 2
A点的坐标为(
2sin(2 ?

?

??2
?
12

O
? ? 6
? 12

x

, 2)

?2

?
12

??) ? 2

sin( ? ? ) ? 1 6 ? ? ? ? ? ? 2k? , k ? Z
6 2

?

一般取:| ? |≤π ? ? ? ? 2k? , k ? Z 3 ? 当k ? 0时 ,? ? 3 ? y ? 2 sin( x ? ) 2 3

y ? A sin( x ? ? ) ?
(1) A ? 3
( 2) T 10? 4? ? 2? ? ? 2 3 3

由图象求解析式
A
T ? 4?

y 3

1 2? ?? 又T ? ? 2

O
4? 3

10? 3

x

1 ( 3) y ? 3 sin ( x ? ? ) 2 4? A点的坐标为( , 3) 3 1 4? 3 si n ( ? ??) ? 3 2 3 2? sin ( ? ? ) ? 1 3 2? ? ? ? ? ? 2k? , k ? Z 3 2

?3

???

?

6 ? 当k ? 0时 ,? ? ? 6 1 ? y ? 3 sin ( x ? ) 2 6

? 2k? , k ? Z

y ? A sin( x ? ? ) ? b ?
(1) A ? 10
( 2)
b ? 20

y 30

T ? 14 ? 6 ? 8 2

T ? 16

又T ?

2?

?

??
?

?
8

20 10
A

x
O
6
14

( 3) y ? 10sin( x ? ? ) ? 20 8

A点的坐标为(6,10) ? 10sin( ? 6 ? ? ) ? 20 ? 10 8
3? sin ( ? ? ) ? ?1 4 3? ? ? ? ? ? ? 2k? , k ? Z 4 2

5? ??? ? 2k? , k ? Z 4 3? 当k ? 1时 ,? ?

? 3? y ? 10sin( x ? ) ? 20 8 4

4

小 结
最 大 值? 最 小 值 A? 2

最 大 值? 最 小 值 b? 2

T ?? 2?
? : 把最高点(或最低点)坐标代入函数,解出? .

A:小结
y

作 业
4
A
11? 2 5? 2

B:根据图象求解析式

O

x

?4


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