甘肃省庆阳市镇原县平泉中学2013-2014学年高二数学上学期期末考试试题 文 新人教B版


甘肃省庆阳市镇原县平泉中学 2013-2014 学年高二数学上学期期末 考试试题 文 新人教 B 版
一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 。
?x ? 0 ? ?x ? 3y ? 4 ?3 x ? y ? 4 ?

y ? kx ?
所表示的平面区域被直线

1.若不等式组 则 k 的值是 ( )

4 3 分为面积相等的两部分,

7 A .3

3 B. 7

4 C. 3

3 D. 4

f ( x) ?
2. 设函数

? sin ? 3 3 cos ? 2 ? ? [0, ] x ? x ? 3 tan ? ? x 6 , f '( x) 为 f ( x) 的导 3 2 ,其中
) C. [ 2, 2] D. [ 3,3] )

函数,则 f '(1) 的取值范围是( A. [?2, 2]

B. [ 2, 3]

3.平面内到定点 M(2,2)与到定直线 x ? y ? 4 ? 0 的距离相等的点的轨迹是( A. 抛物线 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 直线

x2 y2 5 ? 2 ?1 2 b 4.两个正数 a、b 的等差中项是 2 ,一个等比中项是 6 ,且 a ? b, 则双曲线 a 的

离心率 e 等于(



3 15 13 13 2 2 A. B. C. D. 3
3 2 5.若函数 y ? x ? x ? mx ? 1 是 R 上的单调函数,则实数 m 的取值范围是(



1 ( ,?? ) A. 3
6.数列 A. C.

1 (??, ] 3 B.

1 [ ,?? ) C. 3

1 (??, ) 3 D.


?an ?是正项等比数列, ?bn ? 是等差数列,且 a 6 ?b 7 ,则有(
B. D.

a3 ? a9 ? b4 ? b10 a 3 ?a9 ? b4 ? b10

a3 ? a9 ? b4 ? b10 a3 ? a9与b4 ? b10 大小不确定
1

2 7. 设直线 y ? x ? 1 与抛物线 x ? 4 y 交于 A、 B 两点, 则 AB 的中点到 x 轴的距离为 (

) 。

A.4

B.3

C.2

D.1

? 1? ? 0, ? 8.若不等式 x2+ax+1?0 对于一切 x? ? 2 ? 恒成立,则 a 的最小值是 (



A.0

B. –2

5 C.- 2

D.-3

x2 y2 ? ?1 2 2 2 3 9.双曲线 6 的渐近线与圆 ( x ? 3) ? y ? r (r ? 0) 相切,则 r=(
A. 3 B.2 C.3 D.6



1 1 x, y ? R, a ? 1, b ? 1, 若a x ? b y ? 3, a ? b ? 2 3, 则 ? x y 的最大值为( ) 10.设
3 B. 2 1 D. 2

A . 2

C .1

二、 填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)

ax ? 1 1 (??, ?1) (? , ??) 2 13.已知关于 x 的不等式 x ? 1 <0 的解集是 .则 a ?

14.若实数

x , y 满足

?x ? y ? 2 ? 0 ? ?x ? 4 ?y ? 5 ?



s ? y ? x 的最小值为__________

.

x2 ? y2 ? 1 2 y ? 2 px 15.若抛物线 的焦点与双曲线 3 的右焦点重合,则 p 的值等于

f ( x) ? a1 ? a2 x ? a3 x2 ? ...... ? an xn?1 , 设 函 数

f (0) ?

1 2 , 数 列 {an } 满 足
2

f (1) ? n2an (n ? N * ) ,则数列 {an } 的前 n 项和 Sn 等于
解答题: (本大题共 5 小题,共 70 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 。 17.(本小题满分 14 分)

f ( x) ?
已知函数

1 3 1 2 ax ? x ? cx ? d (a, c, d ? R)满足 f (0) ? 0, 3 4

f ' (1) ? 0, 且f ' ( x) ? 0在R 上恒成立.
(1)求 a, c, d 的值;

h( x ) ?
(2)若

3 2 b 1 x ? bx ? ? , 解不等式 f ' ( x) ? h( x) ? 0; 4 2 4

18.(本小题满分 14 分)

cos( A ? C ) ? cos B ?
设△ABC 的内角 A、B、C 的对边长分别为 a、b、c,且

3 2,

b 2 ? ac ,求角 B.

19、 (本小题满分 14 分) 已知等差数列

?an ? 的前四项和为 10,且 a2 , a3 , a7 成等比数列
an

(1)求通项公式

3

(2)设

bn ? 2an ,求数列 bn 的前 n 项和 s n

20、 (本小题满分 14 分) 某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园 ABCD ,公园由长方形的休闲区 A1B1C1D1(阴影部分)和环公园人行道组成。已知休闲区 A1B1C1D1 的面积为 4000 平方米, 人行道的宽分别为 4 米和 10 米。 (1)若设休闲区的长

A1B1 ? x 米,求公园 ABCD 所占面积 S 关于 x 的函数 S ( x) 的解析式;

(2)要使公园所占面积最小,休闲区 A1B1C1D1 的长和宽该如何设计?

21. (本小题满分 14 分)如图,椭圆长轴端点为 A, B ,O 为椭圆中心, F 为椭圆的右焦点, 且 AF ? FB ? 1 ,

OF ? 1



(1)求椭圆的标准方程; (2)记椭圆的上顶点为 M ,直线 l 交椭圆于 P, Q 两点,问:是否存在直线 l ,使点 F 恰为

?PQM 的垂心?若存在,求出直线 l 的方程;若不存在,请说明理由.

4

5

2013-2014 学年高二上学期期末考试数学(文科)答案

?a ? c ?
(2)

1 1 1 1 . ? f ?( x) ? x 2 ? x ? . 4 4 2 4

1 1 1 3 b 1 ?由f ?( x) ? h( x) ? 0, 即 x 2 ? x ? ? x 2 ? bx ? ? ? 0 4 2 4 4 2 4
1 b 1 x 2 ? (b ? ) x ? ? 0,即( x ? b)( x ? ) ? 0 2 2 2 即
1 1 1 1 1 b ? 时, 解集为 ? b ? 时, 解集为 ( , b), 当b ? 时, 解集为 (b, ) 2 2 2 2 2 ,当 当

6

A B ? x ,知 20、⑴由 1 1

B1C1 ?

4000 x

7

4000 ? 8) x 80000 ? 4160 ? 8 x ? ( x ? 0) x S ? ( x ? 20)(

S ? 4160 ? 8 x ?


80000 80000 ? 4160 ? 2 8 x ? 5760 x x

8x ?
当且仅当

80000 即x ? 100 x 时取等号

∴要使公园所占面积最小,休闲区 A1B1C1D1 的长为 100 米、宽为 40 米. .

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