2011年—2018年新课标全国卷1文科数学分类汇编—5.平面向量

2011 年—2018 年新课标全国卷Ⅰ文科数学分类汇编 5.平面向量
一、选择题
uur 【2018,7】在△ ABC 中, AD 为 BC 边上的中线, E 为 AD 的中点,则 EB ?

A.

u r 1 uuu r 3 uu AB ? AC 4 4

B.

u r 3 uuu r 1 uu AB ? AC 4 4

C.

u r 1 uuu r 3 uu AB ? AC 4 4

D.

u r 3 uuu r 1 uu AB ? AC 4 4
)

【2015,2】2.已知点 A(0,1),B(3,2),向量 AC ? (?4, ?3) ,则向量 BC ? ( A.(-7,-4) B.(7,4) C.(-1,4) D.(1,4)

【2014,6】设 D,E,F 分别为 Δ ABC 的三边 BC,CA,AB 的中点,则 EB ? FC ? (

)

A. AD
二、填空题

B.

1 AD 2

1 C. BC 2

D. BC

【2017,13】已知向量 a ? ? ?1, 2? , b ? ? m,1? ,若向量 a ? b 与 a 垂直,则 m ? 【2016,13】设向量 a = ? x,x ?1? , b = ?1, 2? ,且 a ? b ,则 x ? .



【2013,13】已知两个单位向量 a,b 的夹角为 60°,c=ta+(1-t)b.若 b·c=0,则 t=______. 【2012,15】15.已知向量 a , b 夹角为 45°,且 | a |? 1 , | 2a ? b |? 10 ,则 | b |? _________.

k 为实数, 【2011, 13】已知 a 与 b 为两个不共线的单位向量, 若向量 a ? b 与向量 ka ? b 垂直, 则k ?



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2011 年—2018 年新课标全国卷Ⅰ文科数学分类汇编 5.平面向量(解析版)
一、选择题
uur 【2018,7】在△ ABC 中, AD 为 BC 边上的中线, E 为 AD 的中点,则 EB ?

u r 1 uuu r 3 uu AB ? AC 4 4 【答案】A
A.

B.

u r 3 uuu r 1 uu AB ? AC 4 4

C.

u r 1 uuu r 3 uu AB ? AC 4 4

D.

u r 3 uuu r 1 uu AB ? AC 4 4

【2015,2】2.已知点 A(0,1),B(3,2),向量 AC ? (?4, ?3) ,则向量 BC ? ( A.(-7,-4) B.(7,4) C.(-1,4) D.(1,4)

uuu r

uuu r

)

uu u r uuu r uuu r uu u r 解: Q AB ? (3,1), ? BC ? AC ? AB =(-7,-4),故选 A
【2014,6】设 D,E,F 分别为 Δ ABC 的三边 BC,CA,AB 的中点,则 EB ? FC ? (

)

1 1 AD C. BC D. BC 2 2 r 1 uuu r 1 uuu r uuu r uuu r uur uuu r uuu r uur uur uuu r 1 uuu 解: EB ? FC ? EC ? CB+FB ? BC = AC ? AB ? ( AB ? AC ) ? AD ,故选 A 2 2 2
A. AD B.
二、填空题 【2017,13】已知向量 a ? ? ?1, 2? , b ? ? m,1? ,若向量 a ? b 与 a 垂直,则 m ? .

【解析】由题得 a ? b ? (m ?1,3) ,因为 (a ? b) ? a ? 0 ,所以 ?(m ? 1) ? 2 ? 3 ? 0 ,解得 m ? 7 ; 【2016,13】设向量 a = ? x,x ?1? , b = ?1, 2? ,且 a ? b ,则 x ? 解析: ? .

2 2 2 .由题意 a ? b ? x ? 2 ? x ? 1? ? 0 ,解得 x ? ? .故填 ? . 3 3 3
∵b·c=0,|a|=|b|=1, 〈a,b〉=60°,∴a·b= 1? 1?
2

【2013,13】已知两个单位向量 a,b 的夹角为 60°,c=ta+(1-t)b.若 b·c=0,则 t=______. 解析: 2 .

1 1 ? . 2 2
∴t=2.

∴b·c=[ta+(1-t)b]·b=0,即 ta·b+(1-t)b =0.∴

1 t +1-t=0. 2

【2012,15】15.已知向量 a , b 夹角为 45°,且 | a |? 1 , | 2a ? b |? 10 ,则 | b |? _________. 【解析】 3 2 . 由已知 a ? b ?| a | ? | b | ? cos 45? ?
2 2

2 |b|. 2
2

因为 | 2a ? b |? 10 ,所以 4 | a | ?4a ? b? | b | ? 10 ,即 | b | ?2 2 | b | ?6 ? 0 , 解得 | b |? 3 2 .

r

r

k 为实数, 【2011, 13】已知 a 与 b 为两个不共线的单位向量, 若向量 a ? b 与向量 ka ? b 垂直, 则k ?
【解析】因为 a 与 b 为两个不共线的单位向量,所以 a ? b ? 1 . 又 ka ? b 与 a ? b 垂直,所以 ? a ? b? ? ? ka ? b? ? 0 ,
2 2 即 ka ? ka ? b ? a ? b ? b ? 0 ,所以 k ? 1 ? ka ? b ? a ? b ? 0 ,



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即 k ? 1 ? k cos ? ? cos ? ? 0 . ( ? 为 a 与 b 的夹角) 所以 ? k ?1??1 ? cos? ? ? 0 ,又 a 与 b 不共线,所以 cos ? ? ?1 ,所以 k ? 1 .故答案为 1 .

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