2019-2020学年八年级数学下册《17.1.2 反比例函数的图象和性质》教案(2) 新人教版.doc

2019-2020 学年八年级数学下册《17.1.2 反比例函数的图象和性质》

教案(2) 新人教版
教学目标 (1)学会用描点法作反比例函数的图象,能结合函数图象进行探索、理解并掌握反 比例函数的性质. (2)培养学生的作图 能力,观察、分析、归纳能力,渗透数形结合的数学思想方法,逐步 形成解决问题的一些基本策略. (3)在动手实践、合作交流中,培养学 生的团结协作精神,通过利用图象探索反比例数的 性质,让学生体验到数学活动中充满了 探索与创造,培养学生的创新意识. 教 学重点与难点 重点:用描点法作反比例函数的图象,并利用图象理解反比例函数的性质. 难点:画反比例函数的图象;反比例函数的增减性.

教学设计

1、新课引入

(1)根据上节课的学习,说说你对反比例函数的认识.

(2)对于一次函数 y=kx+b (k≠0)的性质,我们是如何研究的?(根据定义,先研究一次

函数图象的画法,再利用图象研究一次函数的性质)

(3)对于反比例函数 y= k ,(k≠0,k 为常数),下一步我们应研究什么?(反比例函数 x
的图象)

(4)你还记得作函数图象的一般步骤吗?

(在自变量的取值范围内取一些值,列表、描点、连线)

2、提出问题

试一试,画出反比例函数 y= 4 ,的图象. x
3、众说画图

在以上作图中,你有哪些收获,说给其他同学听听.

答:(1)列表时 x 不可以取 0.

(2)自变量的值可以选取一些互为相反数 的值,这样做既简化计算,又便于对称性描点.

(3)多取一些值、多描一些点,画出的函数图象会更准确.

(4)连线时:按自变量从小到大的顺序依次用光滑的曲线连接.

4、探究新知

画出反比例函数 y= k ,与 y= ? k ,(k 为正整数)的图象.

x

x

说明:(1)k 的值由学生自己取某个正整数.(如 1,2,3…)

(2)两个图象画在同一坐标系中,用铅笔画出 y= k 的 图象,用红笔画出 y= ? k 的图

x

x

象.

思考:

(1)从以上作图,你发现反比例函数图象是什么?

(图象由两条曲线组成,我们说反比例函数 y= k (k 为正整数)的图象是双曲线) x

(2) y= 4 的图象是双曲线,双曲线的两分支分别在第几象限? y= k (k 为正整数)

x

x

的图象,它们在第几象限?

(3)从上面我们发现 y= k (k 为正整数)的图象是双曲线,双曲线的两分支分别在第 x
一、三象限,你能从其他角 度说明理由吗?

(4)观察反比例 函数(k 为常数,k≠0)的图象,你得出哪些结论?与你的同学讲行交流.

5、讨论交流

(1)反比例函数的图象

可以是如右图所示的曲线吗? 为什么?

( 2)函数研究的是两个变量之间的关系,对于反比例函数 y= 4 及 y= k

x

x

(k 为正整数),当自变量 x 的值 增加时,函数 y 是如何变化的?与同组同学交流

一下,你是如何得出这个结论的?

(3)反比例函数 y= k ,与 y=- k ,(k 为正整数)的图象有什么共同特征?它们之间有

x

x

什么关系?能否根据 y= k 的图象,画出 y= ? k 的图象?

x

x

6、巩固练习

(1)课本第 4 9 页练习.

(2)课本第 50 页练习第 l,2 题.

7、小结

说说你在本节课的收获.

8、作业设计

(1)课本第 53 页习题 17.1 第 3,8 题.

(2)课本第 68 页复习课 17 第 10 题.


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