上海市杨浦区2016届高三上学期期末“3+1”质量调研数学(理)试题

杨浦区 2015 学年度第一学期期末高三年级 3+1 质量调研 数学学科试卷(理科) 2.本试卷共有 23 道题,满分 150 分,考试时间 120 分钟. 2016.1. 考生注意: 1.答卷前,考生务必在答题纸写上姓名、考号, 并将核对后的条形码贴在指定位置上. 一.填空题(本大题满分 56 分)本大题共有 14 题,考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结 果,每个空格填对得 4 分,否则一律得零分. ? 1 0? ?2 4 ? 1. 已知矩阵 A ? ? ?,B?? ? ,则 A ? B ? _____________. ? ?1 2 ? ? 1 ?3 ? 2. 已知全集 U=R,集合 A ? ? x ? ? x ?1 ? 0? ,则集合 ? U A ? _____________. ? ? x?2 3. 已知函数 f ? x ? ? log3 ? ?4 ? ? 2 ? ,则方程 f ?1 ? x ? ? 4 的解 x = _____________. ?x ? 开始 4. 某洗衣液广告需要用到一个直径为 4 米的球作为道具,该球表面 用白布包裹,则至少需要白布_________平方米. 5. 无穷等比数列 ?an ? ( n ? N )的前 n 项的和是 Sn , * S=0 k=1 是 且 lim S n ? n ?? 1 ,则首项 a1 的取值范围是_____________. 2 k>2016 否 S=S+ 1 k(k+2) 6. 已知虚数 z 满足 2z ? z ? 1 ? 6i ,则 z ? __________. 7.执行如右图所示的流程图,则输出的 S 的值为________. 8.学校有两个食堂,现有 3 名学生前往就餐,则三个人 不在同一个食堂就餐的概率是_____________. 9. 1 ? 3 x 输出S 结束 k=k+2 ? ? 展开式的二项式系数之和为 256 ,则展开式中 x 的系数为______________. n 10. 若数 a1 , a2 , a3 , a4 , a5 的标准差为 2 ,则数 3a1 ? 2,3a2 ? 2,3a3 ? 2,3a4 ? 2,3a5 ? 2 的 方差为____________. 11. 如图,在矩形 OABC 中,点 E、F 分别在线段 AB、BC 上, C F B E A ??? ? ??? ? ??? ? 且满足 AB=3AE,BC=3CF,若 OB ? ? OE ? ? OF (? , ? ? R) , O 则 ? ? ? ? ____________. ? x 2 ? 4 x ? 3, x ≤ 0 ? 12. 已知 f ? x ? ? ? 2 ,当 x ? ?a, a ? 1? 时不等式 f ? x ? a ? ≥ f ? 2a ? x ? 恒成立,则实 ? ?? x ? 2 x ? 3, x ? 0 数 a 的最大值是____________. 13. 抛物线 C 的顶点为原点 O ,焦点 F 在 x 轴正半轴,过焦点且倾斜角为 ? 的直线 l 交抛物线于点 4 A, B ,若 AB 中点的横坐标为 3,则抛物线 C 的方程为_______________. 14. 已 知 f ? x ? 是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 , 当 0 ? x ? 1 时 , f ? x? ? 2 x, 当 x?0 时 , f ? x ? 1? ? f ? x ? ? f ?1? ,若直线 y ? kx 与函数 y ? f ? x ? 的图象恰有 11 个不同的公共点,则实 数 k 的取值范围为____________. 二、选择题(本大题满分 20 分)本大题共有 4 题,每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的 相应编号上,填上正确的答案,选对得 5 分,否则一律得零分. 15. 下列四个命题中,为真命题的是 2 2 A. 若 a ? b ,则 ac ? bc 2 2 C. 若 a ? b ,则 a ? b ( B. 若 a ? b , c ? d 则 a ? c ? b ? d D. 若 a ? b ,则 ) 16. 设a, b 是两个单位向量,其夹角为 ? ,则“ ? ? ? A.充分不必要条件 C.充要条件 ? ? ? 6 ? ”是“| a ? b |? 1 ”的 3 1 1 ? a b ( ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ( ) 17.对于两个平面 ? , ? 和两条直线 m, n , 下列命题中真命题是 A.若 m ? ? , m ? n , 则 n‖? B.若 m‖ ? , ? ? ? , 则 m ? ? C. 若 m‖ ? , n‖ ? , ? ? ? ,则 m ? n D. 若 m ? ? , n ? ? , ? ? ? ,则 m ? n 18. 下列函数中,既是偶函数,又在 ?0, ? ? 上递增的函数的个数是 ① y ? tan x A. 1个 ② y ? cos?? x ? B. 2 个 ( ④ y ? cot ) ?? ? ③ y ? sin? x ? ? 2? ? C. 3 个 D. 4 个 x 2 三、解答题(本大题满分 74 分)本大题共 5 题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内 写出必要的步骤 . 19.(本题满分 12 分)本题共有 2 个小题,第 1 小题 6 分,第 2 小题 6 分 . 如图,某人打算做一个正四棱锥形的金字塔模型,先用木料搭边框,再用其他材料填充。已知 金字塔的每一条棱和边都相等 (1) 求证:直线 AC 垂直于直线 SD . (2) 若搭边框共使用木料 24 米,则需要多少立方米的填充材料才能将整个金字塔内部填满? S C D B A 20.(本题满分 14 分)本题共有 2 个小题,第 1 小题 6 分,第 2 小题 8 分

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