山东省济南市2018届高三上学期期末考试数学(理)试题+Word版含答案

2018 年高三教学质量检测 理科数学 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.若复数 z ? ?1? i?2 ?1? i? ( i 为虚数单位),则 z 的共轭复数等于( ) A. 2 ? 2i B. 2 ? 2i C. ?2 ? 2i D. ?2 ? 2i 2.已知集合 A ? ?x ax ? 6 ? 0? ,B ? ?x ?N 1 ? log2 x ? 2? ,且 A UB ?B ,则实数 a 的 所有值构成的集合是( ) A.?2? B.?3? C. ?2, 3? D.?0, 2,3? 3.欧阳修的《卖油翁》中写道:“(翁)乃取一葫芦置于地,以钱覆盖其口,徐以杓酌油沥 之,自钱孔入,而钱不湿”,可见“行行出状元”,卖油翁的技艺让人叹为观止.若铜钱是直 径为 3cm 的圆面,中间有边长为1cm 的正方形孔.现随机向铜钱上滴一滴油(油滴的大小忽 略不计),则油滴落入孔中的概率为( ) A. 1 4? B. 4 9? C. 1 9 D. 5 8? ? ? 4.在某项测量中,测量结果? 服从正态分布 N 0,? 2 ,若? 在 ???, ?1? 内取值的概率为 0.1,则? 在 ?0,1? 内取值的概率为( ) A.0.8 B.0.4 C.0.2 D.0.1 5.已知直线 l 的方程为 ax ? y ? 2a ? 3 ? 0 ,则“直线 l 平分圆 ? x ? 2?2 ? ? y ? 3?2 ?1的周 长”是“ a ?1”的( A.充分不必要条件 C.充要条件 ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 6.设 F1 和 F2 为双曲线 x2 a2 ? y2 b2 ? 1? a ? 0,b ? 0? 的两个焦点,若点 P?0, 2b? , F1, F2 是等 腰直角三角形的三个顶点,则双曲线的渐近线方程是( ) A.y ? ? 3x B.y ? ? 21 x 7 C.y ? ? 3 x 3 D.y ? ? 21 x 3 7.记 ?2 ? x?7 ? a0? a1 ?1? x ?? a 2 ?1? x ?2? L? a 7 1?? x ?7 ,则 a0 ?a1 ?a2 ? L ? a5 的值 为( ) A.1 B.2 C.129 D.2188 8.定义运算: a1 a3 a2 a4 ? a1a4 ? a2a3 ,将函数 f ?x? ? 3 1 sin ?x ?? ? 0? 的图象向左平 cos ? x 移 2? 个单位,所得图象对应的函数为偶函数,则? 的最小值是( ) 3 A. 1 4 B. 3 4 C. 7 4 D. 5 4 ?x ? y ? 1, 9.设 x, y 满足约束条件 ? ? x ? y ? ?1, 若目标函数 z ? ax ? 3y 仅在点 ?1, 0? 处取得最小值, ??2x ? y ? 2, 则 a 的取值范围为( ) A. ??6,3? B. ??6,?3? C. ?0,3? D. ? ?6, 0? 10.已知 f ?x? ? 2 ? x2 , g ? x? ? 2x ? 2 ,若 h ? x? ? ?? g ? ? ??? f x? , f ?x? ? g?x? , ?x?, f ?x? ? g?x? , 则 h? x? () A.有最小值-2,最大值 2 B.有最大值 2,无最小值 C.有最小值-2,无最大值 D.有最大值-2,无最小值 11.某简单凸多面体的三视图如图所示,其中俯视图和左视图都是直角三角形,主视图是直 角梯形,则其所有表面(含底面和侧面)中直角三角形的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 12.若关于 x 的方程 x ex ? ex x ? ex ?m ? 0 有三个不相等的实数解 x1, x2 , x3 ,且 x1 ? 0 ? x2 ? x3 ,其中 m?R , e ? 2.71828L 为自然对数的底数,则 ? ?? x1 ex2 ? 1??2 ? ? ?? x2 ex2 ? 1??? ? ?? x3 ex2 ?1??? 的值为( ) A.1 B. e C. m ?1 D.1? m 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.如果执行如图所示的程序框图,那么输出的值为 . 14.已知 ?ABC 的内角 A, B,C 的对边分别为 a,b, c ,若 cos B ? 1 ,b ? 4 ,sin A ? 2sin C , 4 则 ?ABC 的面积为 . 15.已知 a, b 为正实数,直线 y ? x ? a 与曲线 y ? ln ? x ? b? 相切,则 1 ? 4 的最小值 ab 为 . uur uuur uur uuur 16.已知平面上的两个向量 OA 和 OB 满足 OA ? ? , OB ? b ,且 a2 ? b2 ? 1 , uur uuur OA ? OB ? 0 uuur ,若向量 OC ? uur ?OA ? uuur ?OB ? ?, ? ?R? ,且 ?2? ?1?2 a2 ? ?2? ?1?2 b2 ? 4 , uuur 则 OC 的最大值为 . 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤.) ? ? ? ? 17. 已知数列 an 的前 n 项和为 Sn , a1 ? 2 ,且 an?1 ? 3Sn ? 2 n ? N* . (1)求数列?an? 的通项

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