山东省济南市2018届高三上学期期末考试数学(理)试题+Word版含答案

2018 年高三教学质量检测 理科数学 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.若复数 z ? ?1 ? i ? ?1 ? i ? ( i 为虚数单位) ,则 z 的共轭复数等于( 2 ) A. 2 ? 2i B. 2 ? 2i C. ?2 ? 2i D. ?2 ? 2i 2.已知集合 A ? x ax ? 6 ? 0 , B ? x ? N 1 ? log 2 x ? 2 ,且 A U B ? B ,则实数 a 的 所有值构成的集合是( A. ?2? B. ?3? ) C. ?2,3? D. ?0,2,3? ? ? ? ? 3.欧阳修的《卖油翁》中写道: “ (翁)乃取一葫芦置于地,以钱覆盖其口,徐以杓酌油沥 之,自钱孔入,而钱不湿” ,可见“行行出状元” ,卖油翁的技艺让人叹为观止.若铜钱是直 径为 3cm 的圆面,中间有边长为 1cm 的正方形孔.现随机向铜钱上滴一滴油(油滴的大小忽 略不计) ,则油滴落入孔中的概率为( ) A. 1 4? B. 4 9? C. 1 9 D. 5 8? 2 4.在某项测量中,测量结果 ? 服从正态分布 N 0, ? ,若 ? 在 ? ??, ?1? 内取值的概率为 ? ? 0.1,则 ? 在 ? 0,1? 内取值的概率为( A.0.8 B.0.4 C.0.2 ) D.0.1 2 2 5.已知直线 l 的方程为 ax ? y ? 2a ? 3 ? 0 ,则“直线 l 平分圆 ? x ? 2 ? ? ? y ? 3? ? 1 的周 长”是“ a ? 1 ”的( A.充分不必要条件 C.充要条件 ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 6.设 F 1 和 F2 为双曲线 x2 y 2 ? ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 的两个焦点,若点 P ? 0, 2b ? , F1 , F2 是等 a 2 b2 ) 腰直角三角形的三个顶点,则双曲线的渐近线方程是( A. y ? ? 3x 7 B. y ? ? 21 x 7 C. y ? ? 3 x 3 D. y ? ? 21 x 3 ?a2 ? 1 ?x 7.记 ? 2 ? x ? ? a 0 ? a 1 ?1? x ? 为( A.1 ) B.2 C.129 ?? 2 L ?a 7 1 ? ? x ? 7 ,则 a0 ? a1 ? a2 ? L ? a5 的值 D.2188 8.定义运算: a1 a3 a2 a4 ? a1a4 ? a2 a3 ,将函数 f ? x ? ? 3 sin ? x ?? ? 0 ? 的图象向左平 1 cos ? x ) 2? 个单位,所得图象对应的函数为偶函数,则 ? 的最小值是( 3 1 3 7 5 A. B. C. D. 4 4 4 4 移 ? x ? y ? 1, ? 9.设 x , y 满足约束条件 ? x ? y ? ?1, 若目标函数 z ? ax ? 3 y 仅在点 ?1,0 ? 处取得最小值, ? 2 x ? y ? 2, ? 则 a 的取值范围为( A. ? ?6,3? ) B. ? ?6, ?3? 2 x C. ? 0,3? D. ? ?6,0? 10.已知 f ? x ? ? 2 ? x , g ? x ? ? 2 ? 2 ,若 h ? x ? ? ? ( ) ? ? g ? x? , f ? x? ? g ? x? , ? ?? f ? x ? , f ? x ? ? g ? x ? , 则 h ? x? A.有最小值-2,最大值 2 C.有最小值-2,无最大值 B.有最大值 2,无最小值 D.有最大值-2,无最小值 11.某简单凸多面体的三视图如图所示,其中俯视图和左视图都是直角三角形,主视图是直 角梯形,则其所有表面(含底面和侧面)中直角三角形的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 x ex ? m ? 0 有三个不相等的实数解 x1 , x2 , x3 ,且 12.若关于 x 的方程 x ? e x ? ex x1 ? 0 ? x2 ? x3 ,其中 m ? R , e ? 2.71828L 为自然对数的底数,则 ? ? x1 ? ? x2 ? ? x3 ? x2 ? 1? ? x2 ? 1?? x2 ? 1? 的值为( ?e ? ?e ?? e ? A.1 B. e C. m ? 1 2 ) D. 1 ? m 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.如果执行如图所示的程序框图,那么输出的值为 . o s 14. 已知 ?ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c , 若c 则 ?ABC 的面积为 . B? 1 b ? 4, sin A ? 2sin C , , 4 1 4 ? 的最小值 a b 15.已知 a , b 为正实数,直线 y ? x ? a 与曲线 y ? ln ? x ? b? 相切,则 为 . 16.已知平面上的两个向量 OA 和 OB 满足 OA ? ? , OB ? b ,且 a ? b ? 1 , 2 2 uur uuu r uur uu u r uuu r uur uu u r uur uu u r 2 2 OA ? OB ? 0 ,若向量 OC ? ? OA ? ? OB ? ? , ? ? R ? ,且 ? 2? ? 1? a 2 ? ? 2 ? ? 1? b 2 ? 4 , 则 OC 的最大值为 uuu r . 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤. ) * 17. 已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn , a1 ?

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