2015-2016学年湖北省武汉外国语学校高一(下)期末数学试卷与解析word

2015-2016 学年湖北省武汉外国语学校高一(下)期末数学试卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的. 1. (5 分)已知等差数列{an}中,a5=13,S5=35,则公差 d=( A.﹣2 B.﹣1 C.1 D.3 ) ) 2. (5 分)已知 a,b,c∈R,则下列推证中正确的是( A.a>b? am2>bm2 C. B. D. 3. (5 分)已知直线 l1: (k﹣3)x+(4﹣k)y+1=0 与 l2:2(k﹣3)x﹣2y+3=0 平 行,则 k 的值是( A.1 或 3 B.1 或 5 ) C.3 或 5 D.1 或 2 4. (5 分)设 m,n 是不同的直线,α、β、γ 是三个不同的平面,有以下四个命 题: ①若 m⊥α,n⊥α,则 m∥n; ②若 α∩γ=m,β∩γ=n,m∥n 则 α∥β; ③若 α∥β,β∥γ,m⊥α,则 m⊥γ ④若 γ⊥α,γ⊥β,则 α∥β. 其中正确命题的序号是( A.①③ B.②③ ) D.①④ C.③④ 5. (5 分)若直线 l1:y=k(x﹣4)与直线 l2 关于点(2,1)对称,则直线 l2 恒过 定点( ) A. (0,4) B. (0,2) C. (﹣2,4) D. (4,﹣2) 6. (5 分)如图,在长方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,AB=BC=2,AA1=1,则 BC1 与平面 BB1D1D 所成角的正弦值为( ) 第 1 页(共 23 页) A. B. C. D. ) 7. (5 分)已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积等于( A. B.160 C.64+32 D.60 8. (5 分)若三条直线 y=2x,x+y=3,mx+ny+5=0 相交于同一点,则点(m,n) 到原点的距离的最小值为( A. B. C.2 D.2 ) 9. (5 分)已知三棱柱 ABC﹣A1B1C1 的 6 个顶点都在球 O 的球面上,若 AB=3, AC=4,AB⊥AC,AA1=12,则球 O 的半径为( A. B. C. D. ) 10. (5 分)如图所示,正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 的棱长为 1,BD∩AC=0,M 是线 段 D1O 上的动点, 过点 M 做平面 ACD1 的垂线交平面 A1B1C1D1 于点 N, 则点 N 到 点 A 距离的最小值为( ) A. B. C. D.1 ,若 z=2x+y 的最小值为 1, 11. (5 分)已知 a>0,x,y 满足约束条件 则 a 等于( ) 第 2 页(共 23 页) A. B. C.1 D.2 12. (5 分)正四棱锥 P﹣ABCD,B1 为 PB 的中点,D1 为 PD 的中点,则两个棱锥 A﹣B1CD1,P﹣ABCD 的体积之比是( ) A.1:4 B.3:8 C.1:2 D.2:3 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13. (5 分)若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为 2π,则其母线与轴的夹角 的大小为 . . 14. (5 分)已知 x>0,y>0,且 2x+8y﹣xy=0,则 x+y 的最小值为 15. (5 分)已知数列{an}是首项为 4,公差为 3 的等差数列,数列{bn}满足 bn (an +an+1 )=1,则数列{bn}的前 32 项的和为 . 16. (5 分) 已知 E、 F 分别在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 的棱 BB1、 CC1 上, 且 B1E=2EB, CF=2FC1,则面 AEF 与面 ABC 所成的二面角的正切值等于 . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤. 17. (10 分)已知△ABC 的顶点 A(5,1) ,AB 边上的中线 CM 所在直线方程为 2x﹣y﹣5=0,AC 边上的高 BH 所在直线方程为 x﹣2y﹣5=0.求: (1)顶点 C 的坐标; (2)直线 BC 的方程. 18. (10 分)已知 f(x)= . (1)若 f(x)>k 的解集为{x|x<﹣3 或 x>﹣2},求 k 的值; (2)若对任意 x>0,f(x)≤t 恒成立,求实数 t 的取值范围. 19. (12 分)如图,C、D 是以 AB 为直径的圆上两点,AB=2AD= 第 3 页(共 23 页) ,AC=BC,F 是 AB 上一点,且 在 BD 上,已知 . ,将圆沿直径 AB 折起,使点 C 在平面 ABD 的射影 E (1)求证:AD⊥平面 BCE; (2)求证:AD∥平面 CEF; (3)求三棱锥 A﹣CFD 的体积. 20. (12 分)某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料,需要 A,B,C 三种主要原料, 生产 1 车皮甲种肥料和生产 1 车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如下表所示: 肥料 甲 乙 原料 A 4 5 B 8 5 C 3 10 现有 A 种原料 200 吨,B 种原料 360 吨,C 种原料 300 吨,在此基础上生产甲、 乙两种肥料.已知生产 1 车皮甲种肥料,产生的利润为 2 万元;生产 1 车皮乙种 肥料,产生的利润为 3 万元、分别用 x,y 表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮 数. (Ⅰ)用 x,y 列出满足生产条件的数学关系式,并画出相应的平面区域; (Ⅱ)问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮,能够产生最大的利润?并求出此 最大利润. 21. (13 分) 如图, 在三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中, AA1⊥底面 ABC, ∠BAC=90°, AB=AC=2, .M,N 分别为 BC 和 CC1 的中点,P 为侧棱 BB1 上的动点. (Ⅰ)求证:平面 APM⊥平面 BB1C1C; (Ⅱ)若 P 为线段 BB1 的中点,求证:A1N∥平面 APM; (Ⅲ)试判断

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