浙江省嘉兴市高中学科基础测试(文科)数学试题卷.1

浙江省嘉兴市 2008 年高中学科基础测试(文科)数学试题卷 2009.1

第Ⅰ卷
一.选择题(本大题共 10 小题,每题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1.若 M={1,2},N={2,3},则 M∪N= ( ▲ ) A.{1,2,3} B.{2} C.{1,2,4} D.{4}

2.已知数列{an}是公差为 2 的等差数列,且 a1 , a2 , a5 成等比数列,则 a2 为 ( ▲ ) A.-2 B.-3 C .2 D.3

3.已知向量 a =(1,2)和 b =(x,1),若向量 a +2 b 与 2 a - b 平行,则实数 x 等于 ( ▲ ) A.

1 2
2

B.1

C.

1 3

D.2

4.“a>0”是“方程 ax ? 3x ? 1 ? 0 至少有一个负数根”的 ( ▲ ) A.充分必要条件 C.充分不必要条件 a,i 分别等于 ( ▲ ) A.12,2 B.12,3 C,24,2 D.24,3 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

5.阅读如图的程序框图.若输入 m=4,n=6,则输出的

6.要得到函数 y=cosx 的图象,只需将函数 y=cos(x的图象 ( ▲ ) A.向右平移三个单位 C.向右平移至 3 个单位
3 2

? ) 3

B.向左平移冬个单位 D.向左平移三个单位

7.己知函数 f ? x ? ? ax ? bx ? c ,其导数 f'(x)的图象如图所示, 则函数 f ? x ? 的极小值是 ( ▲ ) A.a+b+c B.8a+4b+c C.3a+2b D.c

8.如果底面直径和高相等的圆柱的侧面积是 S,那么圆柱的体积等于 ( ▲ ) A.

S S 2

B.

S S 2 ?

C.

S S 4

D.

S S 4 ?

9.如图,点 P ?3,4? 为圆 x 2 ? y 2 ? 25 上的一点,点 E,F 为 y 轴 上的两点,△PEF 是以点 P 为顶点的等腰三角形,直线 PE,PF 交圆于 D, C 两点, 直线 CD 交 y 轴于点 A, 则 sin∠DAO 的值为 ( ▲ )

2 5 4 C. 5
A.

3 5 3 D. 4
B.

2 10.设 f ? x ? ? 2 ? x ,若 0<a<b,且 f(a)=f(b),则 ab 的取值范围是 ( ▲ )

A.(0,2)

B.(0,2]

C.(0,4]

D.(0,4)

第Ⅱ卷
二.填空题(本大题共 7 小题,每题 4 分,共 28 分) 11.已知命题 p:“对任意的 x∈R, x ? x ? 1 ? 0 ”,则命题┐p 是
3 2





12.一个容量为 20 的样本数据,分组后,组别与频数如下: 组别 频数 (10, 20] 2 (20, 30] 3 ▲ (30, 40] 4 . (40, 50] 5 (50, 60] 6 (60, 70] 7

则样本在(20,50]上的频率为

13.已知椭圆中心在原点,一个焦点为( 3 ,0),且长轴长是短轴长的 2 倍,则该椭圆的标准方 程是 ▲ . ,则 z ? x ? 2 y 的最小值为

?x ? y ? 5 ? 0 ? 14.已知 x,y 满足约束条件 ? x ? y ? 0 ?x ? 3 ?





15.在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,A=

? ,a= 3 ,b=1,则 c= 3





16.设 z ? a ? bi ,a,b∈R,将一个骰子连续抛掷两次,第一次得到的点数为 a,第二次得到的 点数为 b,则使复数 z2 为纯虚数的概率为 ▲
2



17.己知等边三角形的一个顶点位于抛物线 y ? x 的焦点,另外两个顶点在抛物线上,则这个等 边三角形的边长为 ▲ .

三.解答题(本大题共 5 小题,共 72 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 18.(本小题满分 14 分) 已知 A,B,C 三点的坐标分别是 A(3,0),B(0,3),C (cosθ ,sinθ ),其中 且 AC ? BC . (Ⅰ)求角θ 的值; (Ⅱ)当 0≤x≤

? 3? <θ < , 2 2

? 时,求函数 f ? x ? ? 2sin ? 2x ? ? ? 的最大值和最小值. 2

19.(本小题满分 14 分) 已知等差数列{an}中,a2=8,前 9 项和为 153. (Ⅰ)求 an; (Ⅱ)若从数列{an}中,依次取出第二项,第四项,第八项,…,第 2n 项,按原来的顺序 组成一个新的数列{cn},求数列{cn}的前 n 项和.

20.(本小题满分 14 分) 如图是一个空间几何体的三视图,其中正视图和侧视图都是边长为 2 的正三角形,俯视图是 一个正方形. (Ⅰ)在给定的空间直角坐标系中作出这个几何体的直观图(不用写作法); (Ⅱ)求这个几何体的体积.

21.(本小题满分 15 分) 设点 P(x,y)(x≥0)为平面直角坐标系 xOy 中的一个动点(其中 O 为坐标原点),点 P 到定点 M(

1 1 ,0)的距离比点 P 到 y 轴的距离大 . 2 2
(Ⅰ)求点 P 的轨迹方程: (Ⅱ) 若直线 l 与点 P 的轨迹相交于 A、 B 两点, 且 OA ? OB ? 0 , 点 O 到直线 l 的距离为 2 ,

求直线 l 的方程.

22.(本小题满分 15 分) 已知函数 f ? x ? ? x3 ? ax2 ? bx ? c ,在(-∞,-1),(2,+∞)上单调递增,在(-1,2)上单调递 减,当且仅当 x>4 时, f ? x ? ? x2 ? 4x ? 5 ? g ? x ? . (Ⅰ)求函数 f(x)的解析式; (Ⅱ)若函数 y ? m 与函数 f(x)、g(x)的图象共有 3 个交点,求 m 的取值范围.

2008 年高中学科基础测试(文科) 数学 参考答案
一.选择题:(共 10 小题,每小题 5 分,共计 50 分) 题号 答案 1 A 2 D 3 A 4 C 5 B 6 B 7 D 8 D 9 C 10 A

二.填空题:(共 7 小题,每小题 4 分,共计 28 分) 11.x∈R,x3-x2+1>0. 12.60%. 13.

x2 ? y2 ? 1 4

14.-3.

15.2.

16.

1 . 6

17.2- 3 或 2+ 3 .

三、解答题:(共 5 小题,共计 72 分,解答写出文字说明、证明过程或演算步骤) 18.(本小题满分 14 分) 解:(I) AC =(cosθ -3,sinθ ), BC =(cosθ ,sinθ -3) ∵ AC ? BC
2 2 ∴ (cos ? ? 3) ? sin ? ?

2分

cos 2 ? ? (sin ? ? 3) 2
5分 7分 10 分

化简得:sinθ =cosθ

? 3? 5? <θ < ∴θ = 2 4 2 ? 5? 9? (Ⅱ)当 0≤x≤ 时, ≤2x+θ ≤ 4 4 2
∵ ∴-1≤sin(2x+θ ) ≤

2 2

∴f(x)max= 2

f(x)min=-2

14 分

19.(本小题满分 14 分) 解:(I)设数列{an}的公差为 d,则

? a2 ?a1 ? d ?8, ? S ?9 a ? 9?8 d ?153 ? ? 9 1 2
∴an=3n+2.

?

a1 ?5, d ?3。

4分 7分 10 分

(Ⅱ)Tn=a2+a4+a8+…+a2n =3(2+4+8+…+2n)+2n =3×

2(1 ? 2 n ) ? 2n 1? 2
14 分

=3·2n+1+2n-6.

20.(本小题满分 14 分) 解:(I)直观图如右图: 7分 (Ⅱ)设这个正四棱锥的底面边长是 a, 高为 h, 则 a=2,h= 3 ∴体积 V= 11 分 12 分

1 sh 3
1 4 3 ×22× 3 = 3 3

=

14 分

21.(本小题满分 15 分) 解:(I)用直接法或定义法求得点 P 轨迹方程为 y2=2x

6分

(Ⅱ)当直线 l 的斜率不存在时,由题设可知直线 l 的方程是 x= 2 ,此时,A( 2 , 4 8 ), B( 2 ,- 4 8 ),不符合 OA ? OB ? 0 当直线 l 的斜率存在时,设方程为 y=kx+b(k≠0,b≠0),

?

y ? kx ? b y 2 ?2 x

? ky 2 ? 2 y ? 2b ? 0

9分

设 A(x1,y1),B(x2,y2),则 y1y2= ∵ OA ? OB ? x1 x2 ? y1 y 2 ? ∴y1y2=-4,

2b k

2 y12 y 2 ? ? y1 y 2 ? 0 2 2

∴b+2k=0



11 分

又点 O 到直线 l 距离为 2 得

b k 2 ?1

? 2



13 分

由①②解得 k=1,b=-2 或 k=-1,b=2, 所以直线 l 的方程为 y=x-2 或 y=-x+2 22.(本小题满分 15 分) 解:(I)f(x)=3x2+2ax+b,由题意,-1,2 是方程 f’(x)=0 的两根. ∴?b 3 15 分

? ? 2 a ? ?1? 2 ? 3 ? ?1?2

? a ?? 3 ? ? b ? ?62 ?

4分

∴f(x1)=x3-

3 2 x -6x+0 2 5 2 x -2x+c-5 2
∴c=-11 7分

令 h(x)=f(x)-g(x)= x3-

h’(x)=3x2-5x-2=(3x+1) (x-2) 当 x>4 时,h’(x)>0,h(x)是增函数,∴h(4)=11+c=0

∴f(x)= x3-

3 2 x -6x-11 2
当 x=2 时,g(x)min=1

8分

(Ⅱ)g(x)=(x-2)2+1 f(x)极大值=f(-1)=-

15 2

f(x)极小值=f(2)=-2l

11 分

作出函数 f(x)、g(x)的草图,由图可得,当函数 y=m 与函数 f(x)、g(x)的图象共有 3 个交点, m 的取值范围是(-21,-

15 )∪(1,5)∪(5,+∞) 2

15 分


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