2012届大纲版高三上学期单元测试(1)数学试卷

2012 届大纲版高三上学期单元测试(1)数学试卷 一、选择题 1.设集合 A.14 B.15 的真子集个数是( ) C.16 D.17 【答案】B 【解析】 故选 B 2.在①.1 {0,1,2,3};②.{1}∈{0,1,2,3};③.{0,1,2,3} {0,1,2,3}; ④. A.1 个 {0}上述四个关系中,错误的个数是: B.2 个 C.3 个 D.4 个 ( ) 【答案】B 【解析】①.②错误. 故选 B 3.已知全集 , ,则 ( ) A. 【答案】D 【解析】方程 , 4.已知集合 ( ) A. 【答案】C 【解析】 5.给出以下四个命题: (1)若 ,则 x=2 或 x=3; .若 ,则 故选 C B. , 的解是 故选 D ,若 ,则实数 应该满足的条件是 而 , B. C. D. , , C. D. (2)若 2≤x<3,则(x-2)(x-3)≤0; (3)若 a=b=0,则|a|+|b|=0; (4)若 x,y∈N,x +y 是奇数,则 x,y 中一个是奇数,一个是偶数.那么( ) A.(4)的逆命题假 B.(1)的逆命题真 C.(2)的否命题真 D.(3)的否命题假 【答案】B 【解析】显然 6.设集合 A. B.M 或 , C .Z D.{0} 故选 B ,则 ( ) 【答案】C 【解析】 7.若 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】略由 8.不等式 A.{ | <2 或 >1} B.{ |-2< <1} C.{ | D.R 【答案】B 【解析】本题考查含有绝对值的不等式的解法,绝对值的含义,分类讨论思想.转化思想. 利用绝对值的定义: 即为 分类讨论去掉绝对值,转化为不含绝对值的不等式求解. (1)当 时,不等式可化为 } 且 的解集是: 得 ( ) 或 故选 C 或 和 故选 C 同时成立,则 的取值范围是( ) 此时 (2)当 时,不等式可化为 此时 由(1),(2)得原不等式的解集为 故选 B 9.方程 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】考点:根与系数的关系;根的判别式. 分析:方程 为一个类二次方程,故我们要分 a=0 和 a≠0 两种情况进行讨论,当 a=0 时方程为一次方程,可直接求解进行判断,当 a≠0 时,方程为二次方程,可利用韦达定 理进行判断. 解答:解:当 a=0 时,方程可化为 2x+1=0 此时方程有一个根,满足条件, 当 a≠0 时,方程 0 时为二次方程,若方程有根 或 至少有一个负根,则( ) 则△ =4-4a≥0,解得 a≤1,a≠0 若方程无负根,由韦达定理得 , 不存在满足条件的 a 值, 即当 a≤1,a≠0 时,方程至少有一个负根 综上所述满足条件的 a 的取值范围是 a≤1 故答案为 a≤1. 点评:本题考查的知识点是一元二次方程的根的分面与系数的关系,其中本题易忽略对 a=0 的讨论,另外熟练掌握是韦达定理是解答本题的关键. 故选 D 10.对任意实数 a,b,c,给出下列命题: ①“ ②“ ”是“ ”充要条件; 是无理数”是“a 是无理数”的充要条件 2 2 ③“a>b”是“a >b ”的充分条件; 20080801 ④“a<5”是“a<3”的必要条件. 其中真命题的个数是 A.1 【答案】B B.2 C.3 ( ) D.4 【解析】考点:必要条件、充分条件与充要条件的判断. 分析:本题考查的知识点是必要条件、充分条件与充要条件的判断及不等式的性质,我们根 据充要条件的定义对题目中的四个答案逐一进行分析即可得到答案. 解答:解:∵①中“a=b”?“ac=bc”为真命题, 但当 c=0 时,“ac=bc”?“a=b”为假命题, 故“a=b”是“ac=bc”的充分不必要条件,故①为假命题; ∵②中“a+5 是无理数”?“a 是无理数”为真命题, “a 是无理数”?“a+5 是无理数”也为真命题, 故“a+5 是无理数”是“a 是无理数”的充要条件,故②为真命题; ∵③中“a>b”?“a >b ”为假命题, “a >b ”?“a>b”也为假命题, 故“a>b”是“a2>b2”的即充分也不必要条件,故③为假命题; ∵④中{a|a<5}?{a|a<3},故“a<5”是“a<3”的必要条件,故④为真命题. 故真命题的个数为 2 故选 B 点评:判断充要条件的方法是:①若 p?q 为真命题且 q?p 为假命题,则命题 p 是命题 q 的充 分不必要条件;②若 p?q 为假命题且 q?p 为真命题,则命题 p 是命题 q 的必要不充分条件; ③若 p?q 为真命题且 q?p 为真命题,则命题 p 是命题 q 的充要条件;④若 p?q 为假命题且 q?p 为假命题,则命题 p 是命题 q 的即不充分也不必要条件.⑤判断命题 p 与命题 q 所表示 的范围,再根据“谁大谁必要,谁小谁充分”的原则,判断命题 p 与命题 q 的关系. 11.当 A .{ C.{ 时,关于 的不等式 或 } } B.{ D.{ 的解集是( ) 或 } } 2 2 2 2 【答案】B 【解析】 12.不等式 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 时, 即 二、填空题 1.已知集合 A={ , ,2},B={2, 【答案】0 或 ,2 }且, = ,则 = . 显然成立.当 故 时,知 故选 C 得 故选 B 的解集为 R,则 的取值范围是( ) 【解析】 2.已知全集 U = R,不等式 【答案】 【解析】由 3.不等式 【答案】 【解析】由 4.有下列四个命题: ①.命题“若 或 或 的解集 A,则 . 或 的解集是 . . 利用标根序轴法可得 或 . ,则 , 互为倒数”的逆命题; ②.命题“面积相等的三角形全等”的否命题; ③.命题“若 ≤1,则 ④.命题“若 ∩ = ,则 其中是真命题的是 有实根”的逆否命题; ”的逆否命题. (填上你认为正确的命题的序号)

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