福建省福州市长乐市2015-2016学年八年级数学上学期期末考试试题(含解析) 新人教版


福建省福州市长乐市 2015-2016 学年八年级数学上学期期末考试试 题
一、选择题(共 10 小题,每小题 2 分,满分 20 分) 1.点 P(﹣2,3)关于 y 轴对称的点的坐标是( A. (2,3) B. (﹣2,3) C. (2,﹣3) ) D. (﹣2,﹣3)

2.下列四个腾讯软件图标中,属于轴对称图形的是( A. B. C.

) D.

3.下列根式中,属于最简二次根式的是( A. B.

) C. D.

4.下列运算正确的是( A.x +x =x
4 4 8 6


2 3

B.x ÷x =x

C.xx =x

4

5

D.(x ) =x

2

3

8

5.若分式 A.x=3

有意义,则 x 的取值范围是( B.x<3

) C.x≠0 D.x≠3

6.下列分解因式正确的是( A.x3﹣x=x(x2﹣1)



B.x2﹣1=(x+1)(x﹣1) D.x2+2x﹣1=(x﹣1)2

C.x2﹣x+2=x(x﹣1)+2

7.对式子 a﹣b+c 进行添括号,正确的是( A.a﹣(b+c) B.a﹣(b﹣c)

) C.a+(b﹣c) D.a+(b+c)

8.计算 2.7×10﹣8﹣2.6×10﹣8,结果用科学记数法表示为( A.0.1×10﹣8 B.0.1×10﹣7 C.1×10﹣8

) D.1×10﹣9
1

9.如图,∠ACB=90°,CD⊥AB,则图中互余的角有(



A.2 对

B.3 对

C.4 对

D.5 对

10.如图,长度分别为 3,4,5,7 的四条线段首尾相接,相邻两线段的夹角可调整,则任 意两端点的距离最大值为( )

A.7

B.9

C.10

D.12

二、填空题(共 6 小题,每小题 3 分,满分 18 分) 11.把分式 与 通分,其最简公分母为 .

12.如图,△ABC≌△ADC,若∠B=80°,∠BAC=35°,则∠BCD 的度数为

度.

13.若 x2+ax+4 是完全平方式,则 a=



14.已知

是整数,则正整数 n 的最小值为


2

15.两个全等的正十二边形按如图所示的方式摆放,其中两顶点重合,则∠α = 度.

16.顶角是 36°的等腰三角形称为黄金三角形,设黄金三角形的底边与腰之比为 m.如图, 在黄金△ABC 中,AB=AC=1,BD 平分底角 ABC,得到第二个黄金△BCD,CE 平分底角 BCD,得 到第三个黄金△CDE,以此类推,则第 2016 个黄金三角形的周长为 的式子表示). (用含 m

三、解答题(共 8 小题,满分 62 分) 17.计算: (1)(﹣ )﹣1﹣(﹣ )2015×(1.5)2016+20160 (2) .

18.化简: (1)(2x+1)(x﹣3) (2)(a+b) ﹣(a+b)(a﹣b)+b(b﹣2a)
2

19.先化简,再求值:(



,其中 x=

+1.

3

20.如图,在△ABC 中,AD=BD,AD⊥BC 于点 D,∠C=55°,求∠BAC 的度数.

21.如图,C 是 AB 的中点,∠A=∠B,∠BCD=∠ACE,求证:AD=BE.

22.某文具店老板第一次用 1000 元购进一批文具,很快销售完毕;第二次购进时发现每件 文具进价比第一次上涨了 2.5 元.老板用 2500 元购进了第二批文具,所购进文具的数量是 第一次购进数量的 2 倍,同样很快销售完毕.两批文具的售价均为每件 15 元.

(1)问第二次购进了多少件文具? (2)文具店老板在这两笔生意中共盈利多少元?

23.如图 1,△ABC 中,∠BAC=60°,O 是△ABC 内一点,△ABO≌△ACD,连接 OD.

(1)求证:△AOD 为等边三角形; (2)如图 2,连接 OC,若∠BOC=130°,∠AOB=∠α . ①求∠OCD 的度数; ②当△OCD 是等腰三角形时,求∠α 的度数.

4

24.如图,在平面直角坐标系中,A(a,0),B(0,b),其中 b>a>0,点 C 在第一象限, BA⊥BC,BA=BC,点 F 在线段 OB 上,OA=OF,AF 的延长线与 CB 的延长线交于点 D,AB 与 CF 交于点 E. (1)直接写出点 C 的坐标: (2)求证:∠BAF=∠BCE; (3)设点 C 关于直线 AB 的对称点为 M,点 C 关于直线 AF 的对称点为 N.求证:M,N 关于 x 轴对称. (用含 a,b 的式子表示);

2015-2016 学年福建省福州市长乐市八年级(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析

一、选择题(共 10 小题,每小题 2 分,满分 20 分) 1.点 P(﹣2,3)关于 y 轴对称的点的坐标是( A. (2,3) B. (﹣2,3) C. (2,﹣3) ) D. (﹣2,﹣3)

【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标. 【分析】利用关于 y 轴对称点的性质得出答案即可.
5

【解答】解:点 P(﹣2,3)关于 y 轴对称的点的坐标是:(2,3). 故选:A. 【点评】此题主要考查了关于 y 轴对称点的性质,正确把握横纵坐标的关系是解题关键.

2.下列四个腾讯软件图标中,属于轴对称图形的是( A. 【考点】轴对称图形. 【分析】根据轴对称图形的概念求解. 【解答】解:A、不是轴对称图形,故本选项错误; B、不是轴对称图形,故本选项错误; C、不是轴对称图形,故本选项错误; D、是轴对称图形,故本选项正确. 故选 D. B. C.

) D.

【点评】本题考查了轴对称图形的知识,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对 称轴折叠后可重合.

3.下列根式中,属于最简二次根式的是( A. B.

) C. D.

【考点】最简二次根式. 【分析】 判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法, 就是逐个检查最简二次根式的两个 条件是否同时满足,同时满足的就是最简二次根式,否则就不是. 【解答】解:A、 确; B、 C、 被开方数含能开得尽方的因数或因式,故 B 错误; 被开方数含能开得尽方的因数或因式,故 C 错误; 被开方数不含分母;被开方数不含能开得尽方的因数或因式,故 A 正

D、 被开方数含分母,故 D 错误; 故选:A.
6

【点评】本题考查最简二次根式的定义.根据最简二次根式的定义,最简二次根式必须满足 两个条件:被开方数不含分母;被开方数不含能开得尽方的因数或因式.

4.下列运算正确的是( A.x +x =x
4 4 8 6


2 3

B.x ÷x =x

C.xx =x

4

5

D.(x ) =x

2

3

8

【考点】同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.

【分析】根据合并同类项,系数相加字母和字母的指数不变;同底数幂的除法,底数不变指 数相减;同底数幂的乘法,底数不变指数相加;幂的乘方,底数不变指数相乘,对各选项计 算后利用排除法求解. 【解答】解:A、合并同类项,系数相加字母和字母的指数不变,故 A 错误; B、同底数幂的除法底数不变指数相减,故 B 错误; C、同底数幂的乘法底数不变指数相加,故 C 正确; D、幂的乘方,底数不变指数相乘, 故选:C. 【点评】本题考查同底数幂的除法,合并同类项,同底数幂的乘法,幂的乘方很容易混淆, 一定要记准法则才能做题.

5.若分式 A.x=3

有意义,则 x 的取值范围是( B.x<3

) C.x≠0 D.x≠3

【考点】分式有意义的条件. 【分析】由分式有意义的条件可知:3﹣x≠0,从而可求得 x 的范围. 【解答】解:∵分式 ∴3﹣x≠0. ∴x≠3. 故选:D. 【点评】本题主要考查的是分式有意义的条件,明确分式的分母不为 0 是解题的关键. 有意义,

7

6.下列分解因式正确的是( A.x3﹣x=x(x2﹣1)



B.x2﹣1=(x+1)(x﹣1) D.x2+2x﹣1=(x﹣1)2

C.x2﹣x+2=x(x﹣1)+2 【考点】提公因式法与公式法的综合运用.

【分析】根据提公因式法分解因式,公式法分解因式对各选项分析判断利用排除法求解.

【解答】解:A、x3﹣x=x(x2﹣1)=x(x+1)(x﹣1),故本选项错误; B、x2﹣1=(x+1)(x﹣1),故本选项正确; C、x2﹣x+2=x(x﹣1)+2 右边不是整式积的形式,故本选项错误; D、应为 x2﹣2x+1=(x﹣1)2,故本选项错误. 故选 B. 【点评】 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解, 一个多项式有公因式首先提取公 因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.

7.对式子 a﹣b+c 进行添括号,正确的是( A.a﹣(b+c) B.a﹣(b﹣c)

) C.a+(b﹣c) D.a+(b+c)

【考点】去括号与添括号. 【分析】依据添括号法则进行判断即可. 【解答】解:a﹣b+c=a﹣(b﹣c). 故选:B. 【点评】本题主要考查的是添括号法则,掌握添括号法则是解题的关键.

8.计算 2.7×10 ﹣2.6×10 ,结果用科学记数法表示为( A.0.1×10﹣8 B.0.1×10﹣7 C.1×10﹣8

﹣8

﹣8

) D.1×10﹣9

【考点】科学记数法—表示较小的数. 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为 a×10 ,与较大数 的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂, 指数由原数左边起第一个不为零的数字前面 的 0 的个数所决定.
﹣n

8

【解答】解:2.7×10 ﹣2.6×10 =(2.7﹣2.6)×10 =0.1×10 =1×10 ,

﹣8

﹣8

﹣8

﹣8

﹣9

故选:D. 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为 a×10﹣n,其中 1≤|a|<10,n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定.

9.如图,∠ACB=90°,CD⊥AB,则图中互余的角有(



A.2 对 【考点】余角和补角.

B.3 对

C.4 对

D.5 对

【分析】根据余角的定义以及直角三角形两锐角互余的性质解答即可. 【解答】解:∵∠ACB=90°, ∴∠A 与∠B 互余,∠ACD 与∠DCB 互余. ∵CD⊥AB, ∴∠ADC=90°,∠CDB=90°. ∴∠A 与∠ACD 互余,∠B 与∠DCB 互余. 故选:C. 【点评】本题主要考查的是余角的定义,掌握余角的定义是解题的关键.

10.如图,长度分别为 3,4,5,7 的四条线段首尾相接,相邻两线段的夹角可调整,则任 意两端点的距离最大值为( )

A.7

B.9

C.10

D.12

【考点】三角形三边关系. 【分析】若两个螺丝的距离最大,则此时这个木框的形状为三角形,可根据三条木棍的长来 判断有几种三角形的组合,然后分别找出这些三角形的最长边即可.
9

【解答】解:已知 4 条木棍的四边长为 3、4、5、7; ①选 3+4、5、6 作为三角形,则三边长 7、5、7;7﹣5<7<7+5,能构成三角形,此时两个 螺丝间的最长距离为 7; ②选 3、4+5、7 作为三角形,则三边长为 3、9、7;7﹣3<9<7+3,能构成三角形,此时两 个螺丝间的最大距离为 9. 故选:B. 【点评】 此题主要考查的是三角形的三边关系定理, 能够正确的判断出调整角度后三角形木 框的组合方法是解答的关键.

二、填空题(共 6 小题,每小题 3 分,满分 18 分) 11.把分式 与 通分,其最简公分母为 6x2y2 .

【考点】最简公分母. 【分析】根据确定最简公分母的步骤找出最简公分母即可. 【解答】解:分式 故答案为:6x y . 【点评】此题考查了最简公分母,确定最简公分母的方法是:(1)取各分母系数的最小公 倍数;(2)凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式; (3)同底数幂取次数最高的,得到的因式的积就是最简公分母.
2 2



最简公分母是 6x y ,

2 2

12.如图,△ABC≌△ADC,若∠B=80°,∠BAC=35°,则∠BCD 的度数为 130

度.

【考点】全等三角形的性质.

10

【分析】根据三角形内角和定理求出∠BCA,根据全等的性质得出∠DCA=∠BCA=65°,即可 求出答案. 【解答】解:∵∠B=80°,∠BAC=35°, ∴∠BCA=180°﹣∠B﹣∠BAC=65°, ∵△ABC≌△ADC, ∴∠DCA=∠BCA=65°, ∴∠BCD=∠BCA+∠DCA=130°, 故答案为:130. 【点评】本题考查了全等三角形的性质,三角形内角和定理的应用,能根据全等三角形的性 质求出∠BCA=∠DCA 是解此题的关键.

13.若 x +ax+4 是完全平方式,则 a= ±4 . 【考点】完全平方式. 【分析】这里首末两项是 x 和 2 这两个数的平方,那么中间一项为加上或减去 a 和 2 积的 2 倍,故 a=±4. 【解答】解:中间一项为加上或减去 a 和 2 积的 2 倍, 故 a=±4, 故答案为:±4. 【点评】本题考查了完全平方公式的应用,两数的平方和,再加上或减去它们积的 2 倍,就 构成了一个完全平方式.注意积的 2 倍的符号,避免漏解.

2

14.已知

是整数,则正整数 n 的最小值为 21 .

【考点】二次根式的定义. 【分析】因为 是整数,且 = = ,则 21n 是完全平方数,满足条

件的最小正整数 n 为 21. 【解答】解:∵ ∴ = = ,且 是整数;

是整数,即 21n 是完全平方数;

∴n 的最小正整数值为 21. 故答案为:21

11

【点评】 主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件. 二次根式有意义的条件是被开方 数是非负数.二次根式的运算法则:乘法法则 是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式. = .除法法则 = .解题关键

15.两个全等的正十二边形按如图所示的方式摆放,其中两顶点重合,则∠α =

60 度.

【考点】多边形内角与外角. 【分析】由图可知:重合的部分是一个六边形,首先求正十二边形每一个内角的度数和六边 形的内角和,进一步求得 2∠α ,再进一步得出答案即可. 【解答】解:正十二边形内角为 六边形的内角和 180°×(6﹣2)=720°, 则∠α = ×(720°﹣150°×4)=60°. 故答案为:60. 【点评】此题考查多边形的内角和,掌握多边形内角和的求法是解决问题的关键. =150°,

16.顶角是 36°的等腰三角形称为黄金三角形,设黄金三角形的底边与腰之比为 m.如图, 在黄金△ABC 中,AB=AC=1,BD 平分底角 ABC,得到第二个黄金△BCD,CE 平分底角 BCD,得 到第三个黄金△CDE,以此类推,则第 2016 个黄金三角形的周长为 m (2+m) (用含 m 的式子表示).
2015

【考点】黄金分割.
12

【专题】规律型. 【分析】根据三角形相似的判定定理得到△BCD∽△ABC,根据题意求出△BCD 与△ABC 的周 长比,总结规律得到答案. 【解答】解:∵黄金三角形的底边与腰之比为 m,AB=AC=1, ∴BC=m, ∴△ABC 的周长为:2+m, ∵△BCD 与△ABC 都是黄金三角形, ∴△BCD∽△ABC,又 =m,

∴△BCD 与△ABC 的周长比为 m, ∴第二个黄金△BCD 的周长为 m(2+m), 同理,第三个黄金△CDE 的周长为 m2(2+m), … ∴第 2016 个黄金三角形的周长为 m 故答案为:m
2015 2015

(2+m).

(2+m).

【点评】本题考查的是化简三角形的概念、相似三角形的性质,掌握相似三角形的周长比等 于相似比是解题的关键.

三、解答题(共 8 小题,满分 62 分) 17.计算: (1)(﹣ )﹣1﹣(﹣ )2015×(1.5)2016+20160 (2) .

【考点】实数的运算;零指数幂;负整数指数幂. 【分析】(1)分别根据 0 指数幂及负整数指数幂的计算法则计算出各数,再根据实数混合 运算的法则进行计算即可; (2)先去绝对值符号,再把各根式化为最减二次根式,由实数混合运算的法则进行计算即 可. 【解答】解:(1)原式=﹣2﹣[(﹣ )×1.5]2015×1.5+1 =﹣2+ +1

13

= ;

(2)原式= = =4 =1. ﹣ ﹣3 ﹣ ﹣

﹣ +1 +1

﹣(

﹣1)

【点评】 本题考查的是实数的运算, 熟知 0 指数幂及负整数指数幂的计算法则是解答此题的 关键.

18.化简: (1)(2x+1)(x﹣3) (2)(a+b)2﹣(a+b)(a﹣b)+b(b﹣2a) 【考点】整式的混合运算. 【专题】计算题;整式. 【分析】(1)原式利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果; (2)原式利用完全平方公式,平方差公式,以及单项式乘以多项式法则计算,去括号合并 即可得到结果. 【解答】解:(1)原式=2x ﹣6x+x﹣3=2x ﹣5x﹣3; (2)原式=a +2ab+b ﹣a +b +b ﹣2ab=3b . 【点评】此题考查了整式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
2 2 2 2 2 2 2 2

19.先化简,再求值:( 【考点】分式的化简求值. 【专题】计算题;分式. 【分析】 首先根据分式化简的方法, 把 (



,其中 x=

+1.



化简; 然后把 x=

+1

代入化简后的算式,求出算式的值是多少即可.

14

【解答】解:(



=(

+



= =x﹣1 当 x= 原式=

×

+1 时, +1﹣1= .

【点评】此题主要考查了分式的化简求值问题,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:分 式的化简求值,一般是先化简为最简分式或整式,再代入求值.化简时不能跨度太大,而缺 少必要的步骤.

20.如图,在△ABC 中,AD=BD,AD⊥BC 于点 D,∠C=55°,求∠BAC 的度数.

【考点】直角三角形的性质. 【分析】 根据垂直的定义可得∠ADB=∠ADC=90°, 再根据直角三角形两锐角互余求出∠CAD, 然后求出∠BAD,再求解即可. 【解答】解:∵AD⊥BC, ∴∠ADB=∠ADC=90°, ∵∠C=55°, ∴∠CAD=90°﹣∠C=90°﹣55°=35°, ∵AD=BD, ∴∠BAD=∠B=45°, ∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=45°+35°=80°.

15

【点评】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质,等腰直角三角形的性质,是基础题,熟 记性质并准确识图是解题的关键.

21.如图,C 是 AB 的中点,∠A=∠B,∠BCD=∠ACE,求证:AD=BE.

【考点】全等三角形的判定与性质. 【专题】证明题. 【分析】根据题意得出∠ACD=∠BCE,AC=BC,进而得出△ADC≌△BEC 即可得出答案.

【解答】证明:∵C 是线段 AB 的中点, ∴AC=BC. ∵∠ACE=∠BCD, ∴∠ACD=∠BCE, 在△ADC 和△BEC 中, , ∴△ADC≌△BEC(ASA). ∴AD=BE. 【点评】 本题考查三角形全等的性质和判定方法以及等边三角形的性质. 判定两个三角形全 等的一般方法有:SSS、SAS、SSA、HL.判定两个三角形全等,先根据已知条件或求证的结 论确定三角形,然后再根据三角形全等的判定方法,看缺什么条件,再去证什么条件.

22.某文具店老板第一次用 1000 元购进一批文具,很快销售完毕;第二次购进时发现每件 文具进价比第一次上涨了 2.5 元.老板用 2500 元购进了第二批文具,所购进文具的数量是 第一次购进数量的 2 倍,同样很快销售完毕.两批文具的售价均为每件 15 元.

(1)问第二次购进了多少件文具?
16

(2)文具店老板在这两笔生意中共盈利多少元? 【考点】分式方程的应用. 【分析】(1)设第一次购进 x 件文具,则第二次就购进 2x 件,根据第二次购进时发现每件 文具进价比第一次上涨了 2.5 元, 所购进文具的数量是第一次购进数量的 2 倍, 可列方程求 解. (2)利润=售价﹣进价,根据(1)算出件数,然后算出总售价减去成本即为所求.

【解答】解:(1)设第一次购进 x 件文具,则第二次就购进 2x 件文具,由题意得:

=

﹣2.5

解之得 x=100, 经检验,x=100 是原方程的解, 2x=2×100=200 答:第二次购进 200 件文具.

(2)(100+200)×15﹣1000﹣2500=1000(元). 答:盈利 1000 元. 【点评】本题考查理解题意的能力,关键是设出数量,以价格做为等量关系列方程求解,然 后根据利润=售价﹣进价,求出利润即可.

23.如图 1,△ABC 中,∠BAC=60°,O 是△ABC 内一点,△ABO≌△ACD,连接 OD.

(1)求证:△AOD 为等边三角形; (2)如图 2,连接 OC,若∠BOC=130°,∠AOB=∠α . ①求∠OCD 的度数; ②当△OCD 是等腰三角形时,求∠α 的度数.

17

【考点】全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质. 【分析】 (1)根据全等三角形得到 AO=AD,∠BAO=∠CAD,由∠BAC=60°,求得∠OAD=60°, 即可得到结论; (2)①根据△AOD 为等边三角形,求得∠AOD=∠ADO=60°,求得∠DOC=360°﹣α ﹣130° ﹣60°=170°﹣α ,根据全等三角形的性质得到∠ADC=∠AOB=α ,于是得到∠OCD=180°﹣ ∠DOC﹣∠ODC=70°;②当△OCD 是等腰三角形时,(Ⅰ)当 OD=OC,由∠DOC=170°﹣α , 得到∠OCD=∠ODC= = ,列方程得到 α =130°(Ⅱ)当 OD=CD,于是

得到∠OCD=∠COD=170°﹣α ;求得∠ODC=180°﹣2×170°+2α =2α ﹣160°,列方程即可 得到 α =100°; (Ⅲ) 当 OC=CD, 于是得到∠ODC=∠COD=170°﹣α , 列方程即可得到 α =115°.

【解答】解:(1)∵△ABO≌△ACD, ∴AO=AD,∠BAO=∠CAD, ∵∠BAC=60°, ∴∠OAD=60°, ∴△AOD 为等边三角形;

(2)①∵△AOD 为等边三角形, ∴∠AOD=∠ADO=60°, ∵∠BOC=130°,∠AOB=∠α , ∴∠DOC=360°﹣α ﹣130°﹣60°=170°﹣α , ∵△ABO≌△ACD, ∴∠ADC=∠AOB=α , ∴∠ODC=α ﹣60°, ∴∠OCD=180°﹣∠DOC﹣∠ODC=70°; ②当△OCD 是等腰三角形时,
18

(Ⅰ)当 OD=OC,∵∠DOC=170°﹣α , ∴∠OCD=∠ODC= ∴60°+ 解得:α =130° (Ⅱ)当 OD=CD,∴∠OCD=∠COD=170°﹣α ; ∴∠ODC=180°﹣2×170°+2α =2α ﹣160°, ∴60°+2α ﹣160°=α , 解得:α =100°; (Ⅲ)当 OC=CD,∴∠ODC=∠COD=170°﹣α , ∴170°﹣α +60°=α , 解得:α =115°. 综上所述:当△OCD 是等腰三角形时,∠α 的度数为:130°,100°,115°. =α , = ,

【点评】本题考查了全等三角形的性质,等边三角形的判定,等腰三角形的判定和性质,熟 练掌握全等三角形的性质定理是解题的关键.

24.如图,在平面直角坐标系中,A(a,0),B(0,b),其中 b>a>0,点 C 在第一象限, BA⊥BC,BA=BC,点 F 在线段 OB 上,OA=OF,AF 的延长线与 CB 的延长线交于点 D,AB 与 CF 交于点 E. (1)直接写出点 C 的坐标: (2)求证:∠BAF=∠BCE; (3)设点 C 关于直线 AB 的对称点为 M,点 C 关于直线 AF 的对称点为 N.求证:M,N 关于 x 轴对称. (b,a+b) (用含 a,b 的式子表示);

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【考点】全等三角形的判定与性质;坐标与图形性质;轴对称的性质. 【分析】(1)过 C 点作 CP⊥y 轴于点 P,根据 AAS 证明△AOB≌△BPC,根据全等三角形的 性质即可得到点 C 的坐标; (2)根据全等三角形的性质的性质和等量代换即可得到结论; (3)根据 SAS 证明△DAH≌△GAH,根据全等三角形的性质即可求解. 【解答】(1)解:如图 1,过 C 点作 CP⊥y 轴于点 P, ∵CP⊥y 轴, ∴∠BPC=90°, ∴∠BPC=∠AOB, ∵AB⊥BC, ∴∠ABC=90°, ∴∠ABO+∠CBP=90°, ∵∠ABO+∠BAO=90°, ∴∠CBP=∠BAO, 在△AOB 与△BEC 中, ∴△AOB≌△BPC(AAS), ∴CE=OB=b,BE=OA=a, ∴OP=OB+BP=a+b, ∴点 C 的坐标为(b,a+b), 故答案为:(b,a+b); ,

(2)证明:∵△AOB≌△BPC, ∴BP=OA=OF,CP=BO, ∴FP=OB=CP, ∴∠PFC=45°,∠AFC=90°, ∴∠BAF=∠BCE;

(3)证明:如图 2,∵点 C 关于直线 AB 的对称点为 M,点 C 关于直线 AF 的对称点为 N,

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∴AM=AC,AN=AC, ∴AM=AN, ∵∠1=∠5,∠1=∠6, ∴∠5=∠6, 在△MAH 与△NAH 中, ∴ ,

∴△MAH≌△NAH(SAS), ∴MH=NH, ∴M,N 关于 x 轴对称.

【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质,关于直线对称的性质.关键是 AAS 证明 △AOB≌△BEC,SAS 证明△DAH≌△GAH.

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