福建省漳州市长泰一中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷(文科)


福建省漳州市长泰一中 2014-2015 学年高二上学期期中数学试卷 (文科)
一、选择题(本大题共 12 小题,每题 5 分,合计 60 分) 1. (5 分)已知数列{an}是等比数列,且 A.2 B. ﹣
2

,a4=﹣1,则{an}的公比 q 为() C . ﹣2 D.

2. (5 分)命题“?x>0,都有 x ﹣x≤0”的否定是() 2 2 A.?x>0,使得 x ﹣x≤0 B. ?x>0,使得 x ﹣x>0 2 2 C. ?x>0,都有 x ﹣x>0 D.?x≤0,都有 x ﹣x>0 3. (5 分)“x>2”是“x>0”成立的() A.充分而不必要条件 C. 充分必要条件
2

B. 必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

4. (5 分)不等式﹣x ﹣5x+6≤0 的解集为() A.{x|x≥6 或 x≤﹣1} B.{x|﹣1≤x≤6} C.{x|﹣6≤x≤1}

D.{x|x≤﹣6 或 x≥1}

5. (5 分)等差数列{an}中,a1=1,公差 d=5,如果 an=2006,则序号 n 等于() A.400 B.401 C.402 D.403 6. (5 分)在等差数列{an}中,若 a3+a4+a5+a6+a7=450,则 a2+a8 的值为() A.45 B.90 C.180 D.300 7. (5 分)在△ ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,若 a +b =c +ab,则 C=() A.60° B.120° C.45° D.30° 8. (5 分)在△ ABC 中,A=60°,AB=2,且△ ABC 的面积为 A. B. 3 C. ,则边 BC 的长为() D.7
2 2 2

9. (5 分)某海上缉私小分队驾驶缉私艇以 40km/h 的速度由 A 处出发,沿北偏东 60°方向航 行,进行海面巡逻,当行驶半小时到达 B 处时,发现北偏西 45°方向有一艘船 C,若船 C 位于 A 处北偏东 30°方向上,则缉私艇 B 与船 C 的距离是()

A.5( 10(

) km B.5( km
x y

) km

C.

10(

)km D.

10. (5 分)已知 2x+y=2,则 9 +3 的最小值为() A.2 B. 4 C.12

D.6

11. (5 分)已知 x,y 满足约束条件

,则 z=2x+4y 的最小值为()

A.10

B.﹣10

C. 6

D.﹣6

12. (5 分)已知数列{an}的通项为 an= A.第 7 项 B. 第 8 项

,则数列{an}的最大项为() C.第 7 项或第 8 项 D.不存在

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.把正确答案直接写在答题卷相应位置 上) 2 13. (4 分)数列{an}的前 n 项的和 Sn=3n +n+1,则 a6=. 14. (4 分)在△ ABC 中,已知 A=60°,a=2,C=45°,则 C=. 15. (4 分)已知 x>2,则 x+ 的最小值为.

16. (4 分)下列选项叙述: ①命题“若 x≠1,则 x ﹣3x+2≠0”的逆否命题是“若 x ﹣3x+2=0,则 x=1” 2 2 ②若命题 p:?x∈R,x +x+1≠0,则¬p:??x∈R,x +x+1=0 ③若 p∧q 为真命题,则 p,q 均为真命题 ④“x>2”是“x ﹣3x+2>0”的充分不必要条件 其中正确命题的序号有.
2 2 2

三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (12 分)已知命题 p:函数 y=x +ax+4 的图象与 x 轴没有公共点,命题 q:a ﹣4a﹣5≤0, 若命题 p∧q 为真命题,求实数 a 的取值范围. 18. (12 分)等差数列{an}的前 n 项和记为 Sn,已知 a10=30,a20=50. (1)求通项{an}; (2)令 Sn=242,求 n. 19. (12 分)在△ ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 bsinA= (1)求角 B 的大小; acosB.
2 2

(2)若 b=3,sinC=2sinA,求 a,c 的值. 20. (12 分) 如图, 甲船在 A 处, 乙船在 A 处的南偏东 45°方向, 距 A 有 9n mile 并以 20n mile/h 的速度沿南偏西 15°方向航行, 若甲船以 28n mile/h 的速度航行, 用多少小时能尽快追上乙船?

21. (12 分)某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为 162 平方米的三级污水处理池,池的 深度一定(平面图形如图所示) ,如果池四周围墙建造单价为 400 元/米,中间两道隔墙建造单 价为 248 元/米,池底建造单价为 80 元/米 ,水池所有墙的厚度忽略不计,试设计污水处理池 的长与宽,使总造价最低,并求出最低总造价.
2

22. (14 分)数列{an}的前 n 项和为 Sn,Sn+an=﹣ (Ⅰ)设 bn=an+n,证明:数列{bn}是等比数列; (Ⅱ)求数列{nbn}的前 n 项和 Tn; (Ⅲ)若 大整数的值. ,dn=

n+1(n∈N )

*

,P=d1+d2+d3+…+d2013,求不超过 P 的最

福建省漳州市长泰一中 2014-2015 学年高二上学期期中数 学试卷(文科)
参考答案与试题解析

一、选择题(本大题共 12 小题,每题 5 分,合计 60 分) 1. (5 分)已知数列{an}是等比数列,且 ,a4=﹣1,则{an}的公比 q 为()

A.2

B. ﹣

C . ﹣2

D.

考点: 等比数列. 专题: 计算题. 分析: 由已知的题意利用等比数列的通项公式建立关于公比的方程即可. 解答: 由 ,

故选 C. 点评: 此题主要考查了等比数列基本的通项公式及解公比时方程的思想,属基本量的计算 问题. 2. (5 分)命题“?x>0,都有 x ﹣x≤0”的否定是() 2 2 A.?x>0,使得 x ﹣x≤0 B. ?x>0,使得 x ﹣x>0 2 2 C. ?x>0,都有 x ﹣x>0 D.?x≤0,都有 x ﹣x>0 考点: 命题的否定. 专题: 常规题型. 分析: 全称命题“?x∈M,p(x)”的否定为特称命题“?x∈M,¬p(x)”. 所以全称命题“?x>0,都有 x ﹣x≤0”的否定是特称命题“?x>0,使得 x ﹣x>0”. 2 2 解答: 解:命题“?x>0,都有 x ﹣x≤0”的否定是“?x>0,使得 x ﹣x>0” 故选 B. 点评: 本题考查全称命题“?x∈M,p(x)”的否定形式. 3. (5 分)“x>2”是“x>0”成立的() A.充分而不必要条件 C. 充分必要条件
2 2 2

B. 必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

考点: 必要条件、充分条件与充要条件的判断. 专题: 简易逻辑. 分析: 若“x>2”,则“x>0”成立,若“x>0”则“x>2”不一定成立,根据充分必要条件的定义 判断即可. 解答: 解:∵若“x>2”,则“x>0”成立, ∴“x>2”是“x>0”成立的充分条件, ∵若“x>0”则“x>2”不一定成立, ∴“x>2”是“x>0”不是必要条件, 故选:A 点评: 本题考查了充分必要条件的定义,运用判断问题,属于容易题. 4. (5 分)不等式﹣x ﹣5x+6≤0 的解集为() A.{x|x≥6 或 x≤﹣1} B.{x|﹣1≤x≤6} C.{x|﹣6≤x≤1} 考点: 一元二次不等式的解法.
2

D.{x|x≤﹣6 或 x≥1}

专题: 计算题;分类讨论. 分析: 根据不等式的基本性质在不等式两边都除以﹣1,不等号方向改变,因式分解后转化 为 x﹣1 与 x+6 同号,即可求出原不等式的解集. 2 解答: 解:原不等式可化为:x +5x﹣6≥0, 因式分解得: (x﹣1) (x+6)≥0, 即 或 ,

解得:x≥1 或 x≤﹣6, 所以原不等式的解集为:{x|x≤﹣6 或 x≥1}. 故选 D 点评: 此题考查了一元二次不等式的解法,考查了分类讨论及转化的数学思想,是一道基 础题. 5. (5 分)等差数列{an}中,a1=1,公差 d=5,如果 an=2006,则序号 n 等于() A.400 B.401 C.402 D.403 考点: 等差数列的通项公式. 专题: 等差数列与等比数列. 分析: 由已知得 an=1+(n﹣1)×5=5n﹣4,从而 5n﹣4=2006,由此能求出序号 n. 解答: 解:∵等差数列{an}中,a1=1,公差 d=5, ∴an=1+(n﹣1)×5=5n﹣4, ∵an=2006,∴5n﹣4=2006, 解得 n=402. 故选:C. 点评: 本题考查等差数列中序号 n 的求法,是基础题,解题时要注意等差数列的性质的合 理运用. 6. (5 分)在等差数列{an}中,若 a3+a4+a5+a6+a7=450,则 a2+a8 的值为() A.45 B.90 C.180 D.300 考点: 等差数列的性质. 专题: 计算题. 分析: 根据等差数列的性质可知,项数之和相等的两项之和相等,化简已知的等式即可求 出 a5 的值,然后把所求的式子也利用等差数列的性质化简后,将 a5 的值代入即可求出值. 解答: 解:由 a3+a4+a5+a6+a7=(a3+a7)+(a4+a6)+a5=5a5=450, 得到 a5=90, 则 a2+a8=2a5=180. 故选 C 点评: 此题考查学生灵活运用等差数列的性质化简求值,是一道基础题.学生化简已知条 件时注意项数之和等于 10 的两项结合. 7. (5 分)在△ ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,若 a +b =c +ab,则 C=() A.60° B.120° C.45° D.30°
2 2 2

考点: 余弦定理. 专题: 计算题. 分析: 利用余弦定理表示出 cosC, 将已知等式变形后代入求出 cosC 的值, 由 C 为三角形的 内角,利用特殊角的三角函数值即可求出 C 的度数. 2 2 2 2 2 2 解答: 解:∵a +b =c +ab,即 a +b ﹣c =ab, ∴cosC= = ,

∵C 为三角形的内角, ∴C=60°. 故选 A 点评: 此题考查了余弦定理,以及特殊角的三角函数值,熟练掌握余弦定理是解本题的关 键. 8. (5 分)在△ ABC 中,A=60°,AB=2,且△ ABC 的面积为 A. B. 3 C.

,则边 BC 的长为() D.7

考点: 正弦定理;余弦定理. 专题: 解三角形. 分析: 根据三角形的面积公式求出 AC 的值,再由余弦定理求得 AC 的值. 解答: 解:根据三角形的面积公式得: 把 A=60°,AB=2 代入得,AC=1, 由余弦定理得,BC =AB +AC ﹣2AB?AC?cosA =4+1﹣ =3,
2 2 2



则 BC= , 故选:A. 点评: 本题考查余弦定理的应用,三角形的面积公式,考查学生对解三角形有关基本知识 的掌握. 9. (5 分)某海上缉私小分队驾驶缉私艇以 40km/h 的速度由 A 处出发,沿北偏东 60°方向航 行,进行海面巡逻,当行驶半小时到达 B 处时,发现北偏西 45°方向有一艘船 C,若船 C 位于 A 处北偏东 30°方向上,则缉私艇 B 与船 C 的距离是()

A.5( 10(

) km B.5( km

) km

C.

10(

)km D.

考点: 解三角形的实际应用. 专题: 应用题;解三角形. 分析: 由题意可得 AB=20, ∠BAC=30°, ∠ABC=75°, 由三角形内角和定理可得∠ACB=75°, 由正弦定理 ,求出 BC 的值.

解答: 解:如图,由题意可得 AB=20,∠BAC=30°,∠ABC=75° 所以,∠ACB=75°,由正弦定理: 即 BC= =10( ﹣ ) km, ﹣ ) km. ,

故缉私艇 B 与船 C 的距离为 10( 故选:C.

点评: 本题考查三角形内角和定理,正弦定理的应用,求出 AB=20,∠BAC=30°, ∠ABC=75°,是解题的关键. 10. (5 分)已知 2x+y=2,则 9 +3 的最小值为() A.2 B. 4 C.12 考点: 专题: 分析: 解答: ∴9 +3 ≥
x y x y

D.6

基本不等式. 不等式的解法及应用. 利用基本不等式的性质、指数运算性质即可得出. 解:∵2x+y=2, =2 =2×3=6.当且仅当 y=2x=1 时取等号.

故选:D. 点评: 本题考查了基本不等式的性质、指数运算性质,属于基础题.

11. (5 分)已知 x,y 满足约束条件

,则 z=2x+4y 的最小值为()

A.10

B.﹣10

C. 6

D.﹣6

考点: 简单线性规划. 专题: 解题思想. 分析: 根据约束条件,作出平面区域,平移直线 2x+4y=0,推出表达式取得最小值时的点的 坐标,求出最小值.

解答: 解:作出不等式组

,所表示的平面区域

作出直线 2x+4y=0,对该直线进行平移, 可以发现经过点 C(3,﹣3)时 z 取得最小值﹣6; 故选 D.

点评: 本题主要考查线性规划中的最值问题,属于中档题,考查学生的作图能力,计算能 力, 在解决线性规划的小题时, 我们常用“角点法”, 其步骤为: ①由约束条件画出可行域?② 求出可行域各个角点的坐标?③将坐标逐一代入目标函数?④验证,求出最优解. 12. (5 分)已知数列{an}的通项为 an= A.第 7 项 B. 第 8 项 ,则数列{an}的最大项为() C.第 7 项或第 8 项 D.不存在

考点: 数列的函数特性. 专题: 等差数列与等比数列. 分析: an= 可得出. 解答: 解:∵an= = ,而 a7= = ,a8= = , = ,而 a7= = ,a8= = ,比较 a7 与 a8 即

而 a7<a8, ∴数列{an}的最大项为 a8. 故选:B. 点评: 本题考查了数列的单调性、基本不等式的性质,属于基础题.

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.把正确答案直接写在答题卷相应位置 上) 13. (4 分)数列{an}的前 n 项的和 Sn=3n +n+1,则 a6=34. 考点: 数列递推式. 专题: 等差数列与等比数列. 分析: 根据已知条件,由 a6=S6﹣S5 能求出结果. 2 解答: 解:∵数列{an}的前 n 项的和 Sn=3n +n+1, ∴a6=S6﹣S5=(3×36+6+1)﹣(3×25+5+1)=34. 故答案为:34. 点评: 本题考查数列的第 6 项的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意数列的某一项 和前 n 项和间的关系的合理运用. 14. (4 分)在△ ABC 中,已知 A=60°,a=2,C=45°,则 C=
2



考点: 专题: 分析: 解答:

正弦定理. 解三角形. 利用正弦定理列出关系式,把 sinA,sinC 及 a 的值代入计算即可求出 c 的值. 解:∵在△ ABC 中,A=60°,a=2,C=45°,

∴由正弦定理

=

得:c=

=

=



故答案为: 点评: 此题考查了正弦定理,以及特殊角的三角函数值,熟练掌握正弦定理是解本题的关 键. 15. (4 分)已知 x>2,则 x+ 的最小值为 4.

考点: 基本不等式. 专题: 计算题. 分析: 由基本不等式可得 x+ 解答: 解:∵x>2,∴x+ =(x﹣2)+ =(x﹣2)+ +2≥2+2=4. +2≥2+2=4,当且仅当 x﹣2=1 时,

即 x=3 时,等号成立, 故答案为:4. 点评: 本题考查基本不等式的应用,式子的变形是解题的关键. 16. (4 分)下列选项叙述: 2 2 ①命题“若 x≠1,则 x ﹣3x+2≠0”的逆否命题是“若 x ﹣3x+2=0,则 x=1”

②若命题 p:?x∈R,x +x+1≠0,则¬p:??x∈R,x +x+1=0 ③若 p∧q 为真命题,则 p,q 均为真命题 ④“x>2”是“x ﹣3x+2>0”的充分不必要条件 其中正确命题的序号有①②③④. 考点: 命题的真假判断与应用. 专题: 证明题. 分析: 由命题及其关系及充分条件与必要条件对①②③④四个选项逐一判断即可. 2 2 解答: 解:①,∵命题“若 x≠1,则 x ﹣3x+2≠0”的逆否命题为“若 x ﹣3x+2=0,则 x=1”, 故①正确; 2 ②,∵若命题 p:?x∈R,x +x+1≠0, 2 ∴¬p:?x∈R,x +x+1=0,故②正确; ③,∵p∧q 为真命题, ∴p,q 均为真命题,故③正确; 2 2 ④,若 x>2,则 x ﹣3x+2>0,即充分性成立;反之,则不然,故“x>2”是“x ﹣3x+2>0”的 充分不必要条件,即④正确. 综上所述,正确命题的序号为①②③④. 故答案为:①②③④. 点评: 本题考查命题的真假判断与应用,突出考查命题及其关系及充分条件与必要条件, 掌握等价命题与真值表是正确作答的关键,属于中档题. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (12 分)已知命题 p:函数 y=x +ax+4 的图象与 x 轴没有公共点,命题 q:a ﹣4a﹣5≤0, 若命题 p∧q 为真命题,求实数 a 的取值范围. 考点: 复合命题的真假. 专题: 计算题;简易逻辑. 分析: 命题 p∧q 为真命题,则命题 p,命题 q 都为真命题. 解答: 解:若命题 p∧q 为真命题, 2 则命题 p:函数 y=x +ax+4 的图象与 x 轴没有公共点,为真命题; 2 则△ =a ﹣16<0, 则﹣4<a<4; 2 命题 q:a ﹣4a﹣5≤0,为真命题; 则﹣1<a<5; 则﹣1<a<4. 点评: 考查了复合命题的真假性的判断与应用,属于基础题. 18. (12 分)等差数列{an}的前 n 项和记为 Sn,已知 a10=30,a20=50. (1)求通项{an}; (2)令 Sn=242,求 n. 考点: 数列的求和;等差数列的通项公式. 专题: 等差数列与等比数列.
2 2 2

2

2

分析: (1)利用等差数列的通项公式根据 a10 和 a20 的值建立方程组,求得 a1 和 d,则通项 an 可得. (2)把等差数列的求和公式代入进而求得 n. 解答: 解: (Ⅰ)由 an=a1+(n﹣1)d,a10=30,a20=50,得 方程组 解得 a1=12,d=2.所以 an=2n+10.

(Ⅱ)由得由 方程 12n+ ×2=242.

,Sn=242 得

解得 n=11 或 n=﹣22(舍去) . 点评: 本小题主要考查等差数列的通项公式、求和公式,考查运算能力. 19. (12 分)在△ ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 bsinA= (1)求角 B 的大小; (2)若 b=3,sinC=2sinA,求 a,c 的值. acosB.

考点: 解三角形. 专题: 解三角形. 分析: (1)将已知的等式利用正弦定理化简,根据 sinA 不为 0,等式两边同时除以 sinA, 再利用同角三角函数间的基本关系求出 tanB 的值,由 B 为三角形的内角,利用特殊角的三角 函数值即可求出 B 的度数; (2)由正弦定理化简 sinC=2sinA,得到关于 a 与 c 的方程,记作①,再由 b 及 cosB 的值, 利用余弦定理列出关于 a 与 c 的另一个方程,记作②,联立①②即可求出 a 与 c 的值. 解答: 解: (1)由 bsinA= acosB 及正弦定理 = ,得:sinBsinA= sinAcosB,

∵A 为三角形的内角,∴sinA≠0, ∴sinB= cosB,即 tanB= , 又 B 为三角形的内角,∴B= ; =
2 2 2

(2)由 sinC=2sinA 及正弦定理

,得:c=2a①,
2 2

∵b=3,cosB= ,∴由余弦定理 b =a +c ﹣2accosB 得:9=a +c ﹣ac②, 联立①②解得:a= ,c=2 . 点评: 此题属于解直角三角形的题型,涉及的知识有:正弦、余弦定理,同角三角函数间 的基本关系,以及特殊角的三角函数值,熟练掌握正弦、余弦定理是解本题的关键. 20. (12 分) 如图, 甲船在 A 处, 乙船在 A 处的南偏东 45°方向, 距 A 有 9n mile 并以 20n mile/h 的速度沿南偏西 15°方向航行, 若甲船以 28n mile/h 的速度航行, 用多少小时能尽快追上乙船?

考点: 解三角形的实际应用. 专题: 计算题. 分析: 先利用平面中的知识求出∠ABC=180°﹣45°﹣15°=120°.再利用余弦定理 2 2 2 AC =AB +BC ﹣2AB?BCcosα,即可求出对应的时间. 解答: 解:设用 th,甲船能追上乙船,且在 C 处相遇. 在△ ABC 中,AC=28t,BC=20t,AB=9,设∠ABC=α,∠BAC=β. ∴α=180°﹣45°﹣15°=120°. 根据余弦定理 AC =AB +BC ﹣2AB?BCcosα, , 128t ﹣60t﹣27=0, (4t﹣3) (32t+9)=0, 解得 t= ,t=﹣ (舍)
2 2 2 2

即最快用 h 可以追上乙船. 点评: 本题主要考查解三角形的实际应用.解决这一类型题目的关键是把文字语言转化为 数学符号,用数学公式,定理,公理等知识来解. 21. (12 分)某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为 162 平方米的三级污水处理池,池的 深度一定(平面图形如图所示) ,如果池四周围墙建造单价为 400 元/米,中间两道隔墙建造单 价为 248 元/米,池底建造单价为 80 元/米 ,水池所有墙的厚度忽略不计,试设计污水处理池 的长与宽,使总造价最低,并求出最低总造价.
2

考点: 基本不等式在最值问题中的应用;基本不等式. 专题: 应用题. 分析: 污水处理池的底面积一定,设宽为 x 米,可表示出长,从而得出总造价 f(x) ,利用 基本不等式求出最小值即可. 解答: 解:设污水处理池的宽为 x 米,则长为 米.

则总造价 f(x)=400×(2x+ =1296(x+ 当且仅当 x= )+12960≥1296×2×

)+248×2x+80×162=1296x+ +12960=38880(元) ,

+12960

(x>0) ,即 x=10 时,取等号.

∴当长为 16.2 米,宽为 10 米时总造价最低,最低总造价为 38880 元. 点评: 本题主要考查了建立函数解析式,利用基本不等式求函数最值的能力,同时考查了 运算求解能力,属于中档题. n+1(n∈N )
*

22. (14 分)数列{an}的前 n 项和为 Sn,Sn+an=﹣ (Ⅰ)设 bn=an+n,证明:数列{bn}是等比数列; (Ⅱ)求数列{nbn}的前 n 项和 Tn; (Ⅲ)若 大整数的值. 考点: 数列递推式;数列的求和. 专题: 综合题. 分析: (Ⅰ)因为 Sn+an=﹣ ,dn=

,P=d1+d2+d3+…+d2013,求不超过 P 的最

n+1(n∈N ) ,当 n≥2 时,Sn﹣1+an﹣1=﹣ ,两式相减得出 2an﹣an﹣1=﹣n﹣1,即 2(an+n)=a n﹣1+n﹣1,

*

构造出 bn= b n﹣1(n≥2) ,从而数列{bn}是等比数列; (Ⅱ) 由(Ⅰ)得 nbn= (Ⅲ)由(Ⅰ)知 .利用错位相消法求和即可 ∴cn=n,

dn=

=

=

=1+

=1+

裂项求和法求得 P= 不超过 P 的最大整数为 2013. 解答: 解: (Ⅰ) 因为 Sn+an=﹣ 所以 n+1(n∈N )
*

①当 n=1 时,2a1=﹣1,则 a1= ,…. (1 分)

②当 n≥2 时,Sn﹣1+an﹣1=﹣ ,…. (2 分)

所以 2an﹣an﹣1=﹣n﹣1,即 2(an+n)=a n﹣1+n﹣1, 所以 bn= b n﹣1(n≥2) ,而 b1=a1+1= ,…. (3 分) 所以数列数列{bn}是首项为 ,公比为 的等比数列,所以 bn=( ) (Ⅱ) 由(Ⅰ)得 nbn= .
n

所以 ①



…. (6 分)

②﹣①得: 分) (Ⅲ)由(Ⅰ)知 而 dn= =

…. (7 分)

…(8

∴cn=n…(9 分)

=

=1+

=1+

…(11 分) 所以 , 故不超过 P 的最大整数为 2013.…..(14 分) 点评: 本题考查数列通项公式求解,错位相消法求和,裂项法求和,转化计算能力.


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