【首发】浙江省台州中学2013-2014学年高一下学期第一次统练数学试题Word版含答案

台州中学 2013 学年第二学期第一次统练试题

高一 数学

一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的,请将正确答案的代号填在题后的括号内。)
1、已知角?的终边经过点 P(?3, 4) ,则 sin? 的值等于( )

A、 ? 3 5

B、 3 5

C、 4 5

D、 ? 4 5

2、已知 cos? ? ? 4 , sin? ? 3 ,那么? 的终边所在的象限为( )

5

5

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

3、设 a

? ( 3 ,sin? ) , b 2

?

? ??

cos

?

,

1 3

? ??

,

且 a ∥ b ,则锐角?

为(



A、 30?

B、 45?

C、 60?

D、 75?

4、已知 a ? 3 , b ? 2 3 , a ?b ? ?3 ,则 a 与 b 的夹角是( )

A、30 ? ?

B、60 ?

5、下列各式中值等于 1 的是( 2

C、120 ?


D、150

A、 sin15? cos15?

B、 tan 22.5? 1? tan2 22.5?

C、 cos2 ? ? sin2 ?

12

12

1? cos ?

D、

3

2

6、若是? 第二象限角,则 tan ?

1 sin2 ?

?1 化简的结果是(



A、-1

B、1

C、- tan2 ?

7、函数 y ? cos x tan x ( ? ? ? x ? ? )的大致图象是(

2

2

x1

x1

x1

D、 tan2 ?
) x1

-? o

?x

2 -1 2

-? o

?x

2 -1 2

-? o

?x

2 -1 2

-? o

?x

2 -1 2

A

B

C

D

8、把函数 y ? sin(2x ? ? ) 的图象向右平移 ? 个单位得到的函数解析式为(



3

3

A、 y ? sin(2x ? ? ) 3

B、 y ? sin(2x ? ? ) 3

C、 y ? cos 2x

9、已知 cos(? ?? ) ? 1 ,? ? ? ? 2? ,则 sin 2? 的值是( ) 3

D、 y ? ?sin 2x

A、 1 2

B、 2 3

C、 2 2 9

D、 4 2 9

10、设

?ABC,

P0

是边

AB

上一定点,满足

P0 B

?

1 4

AB

,且对于边

AB

上任一点

P

,恒有

PB? PC ? P0B ? P0C 。则 (



A. AC ? BC B. AB ? AC

C. ?ABC ? 900

D. ?BAC ? 900

二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分。把答案填在题中横线上。)

11. sin(?600 ) =



12、已知点 A(1, 2) ,点 B(4,5) ,若 AP ? 2PB ,则点 P 的坐标是



13、设当 x ? ? 时,函数 f (x) ? sin x ? 2 cos x 取得最大值,则 cos? ? ______.

14、若非零向量 a,b 满足 a ? 3 b ? a ? 2b ,则 a,b 夹角的余弦值为_______.
15 、 函 数 y ? c o s (x 2?? ??) (? ? ? ? 的 图) 像 向 右 平 移 ? 个 单 位 后 , 与 函 数 2
y ? sin(2x ? ? ) 的图像重合,则| ? |? ___________. 3

16、 tan19 0 ? tan 410 ? 3 tan19 0 tan 410 ?



_______ ………………

台州中学 2013 学年第二学期第一次统练答案

高一 数学

一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,只

有一项是符合题目要求的,请将正确答案的代号填在题后的括号内。)

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

B

C

B

A

C

D

D

A

二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分。把答案填在题中横线上。)

3 11、 2

12、(3,4)

13、 ? 2 55

14、

?

1 3

15、

5 6

?

16、 3

三、解答题(本大题共 5 小题,共 42 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

sin(? ? 3? ) ? 2sin(? ?? ) ? 4sin(7? ?? )

17、已知 tan? ? 2,求 f (x) ?

2

2

cos(? ?? ) ? 2cos(? ?? ) ? 4cos(? ?? )

的值.

2

解:f (x) ? cos? ? 2sin? ? 4 cos? ? 2sin? ? 3cos? ? cos? ? 2sin? ? 4 cos? ?2sin? ? 5cos?
? 2 tan? ? 3 ? ? 1 ?2 tan? ? 5 9

18、已知? , ? 都是锐角, sin? ? 4 , cos(? ? ? ) ? 5 ,求 sin ? 的值。

5

13

解: 0 ? ? ? ? , 0 ? ? ? ? , sin? ? 4 , cos(? ? ? ) ? 5

2

2

5

13

∴0?? ?? ??

cos? ? 1? sin2 ? ? 1? 16 ? 3 25 5
sin(? ? ? ) ? 1? cos2 (? ? ? ) ? 1? 25 ? 12 169 13
∴ sin ? ? sin[(? ? ? ) ??] ? sin(? ? ? ) cos? ? cos(? ? ? )sin? ? 12 ? 3 ? 5 ? 4 ? 16 13 5 13 5 65

19、已知函数 (f x)? (2 cos2 x ?1) sin 2x ? 1 cos 4x . 2
(I)求 (f x)的最小正周期及最大值;

(II)若? ? (? ,? ) ,且 (f ?)? 2 ,求? 的值.

2

2

解:(I)因为 (f x)? (2cos2 x ?1)sin 2x ? 1 cos 4x = cos 2x sin 2x ? 1 cos 4x

2

2

= 1 (sin 4x ? cos 4x) = 2 sin(4x ? ? ) ,所以 f (x) 的最小正周期为 ? ,最大值为 2 .

2

2

4

2

2

(II)因为 (f ?)? 2 ,所以 sin(4? ? ? ) ? 1.

2

4

因为? ? (? ,? ) ,所以 4? ? ? ? (9? ,17? ) ,所以 4? ? ? ? 5? ,故? ? 9? .

2

4 44

42

16

20、已知向量 a ? (cos 3x ,sin 3x) , b ? (cos x , ?sin x) , x ?[? ? , ? ]

22

2

2

32

(1)求证: (a ? b) ⊥ (a ? b) ;

(2) a ? b ? 1 ,求 cos x 的值 3

解:(1)∵ a ? (cos 3x ,sin 3x) , b ? (cos x , ?sin x)

22

22

∴ a2 ? cos2 3x ? sin2 3x ? 1, b2 ? cos2 x ? sin2 x ? 1

2

2

2

2



(a

? b)?(a

?

b)

?

2
a

?

2
b

?

0

∴ (a ? b) ⊥ (a ? b)

(2)∵ a ? b ?

(a ? b)2 ?

2

2

a ? 2a ?b ? b

? 1? 2(cos 3x ? cos x ? sin 3x ?sin x) ?1

22

22

? 2 ? 2 cos 2x ? 1 3

∴ 2 ? 2cos 2x ? 1 ,即 cos 2x ? ?17

9

18

∴ 2 cos2 x ?1 ? ? 17 18

∴ cos2 x ? 1 36

∵ x ?[? ? , ? ] 32

∴ cos x ? 1 6

21、已知函数 f (x) ? 2sin(?x) ,其中常数? ? 0 .

(1)令? ? 1,求函数 F(x) ? f (x) ? f (x ? ? ) 的单调区间; 2
(2)令? ? 2 ,将函数 y ? f (x) 的图像向左平移 ? 个单位,再往上平移1个单位,得到函 6
数 y ? g(x) 的图像.对任意的 a ? R ,求 y ? g(x) 在区间[a, a ?10? ]上零点个数的所

有可能值.
解:(1) f (x) ? 2sin x ? 2cos x ? 2 2 sin(x ? ? ) , 4

单调递增区间为

????

3? 4

?

2k?

,

? 4

?

2k?

? ??

( k ? Z );

单调递减区间为

?? ?? 4

? 2k? , 5? 4

?

2k?

? ??

( k ? Z ).

(2)? ? 2 时, f (x) ? 2sin 2x , g(x) ? 2sin 2(x ? ? ) ?1 ? 2sin(2x ? ? ) ?1 ,

6

3

其最小正周期T ? ?

由 2sin(2x ? ? ) ?1 ? 0 ,得 sin(2x ? ? ) ? ? 1 ,∴ 2x ? ? ? k? ? (?1)k ? ? , k ? Z ,即

3

32

3

6

x ? k? ? (?1)k ? ? ? ? , k ? Z

2

12 6

区间?a, a ?10? ? 的长度为 10 个周期,

若零点不在区间的端点,则每个周期有 2 个零点;

若零点在区间的端点,则仅在区间左或右端点处得一个区间含 3 个零点,其它区间仍是 2

个零点;

故当 a ? k? ? (?1)k ? ? ? ? , k ? Z 时,21 个,否则 20 个.

2

12 6


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