等比数列前n项和教学设计第一课时

高一数学集体备课学案与教学设计

章节标题

§2.5 等比数列的前 n 项和(1)

计划学时 1

学案作者

赵永朝

学案审核

常勇

高考要求 三维目标

1.掌握等比数列前 n 项和公式及其推导思路; 2.会用等比数列前 n 项和公式解决一些简单的与前 n 项和有关的 问题; 3.掌握错位相减法的求和方法 一、知识与技能 理解并掌握等比数列前 n 项和公式的推导过程、公式的特点,在此基 础上能初步应用公式解决与之有关的问题 二、过程与方法 通过对公式推导方法的探索与发现,向学生渗透特殊到一般、类比与 转化、分类讨论等数学思想,培养学生观察、比较、抽象、概括等思 维能力 三、情感态度与价值观
通过公式的探索发现过程,学生经历结论的“再创造”过程,体验成

功与快乐,优化学生的思维品质,感悟数学美

教学重点 教学难点

公式的推导方法错位相减法 及公式应用中 q 与 1 的关系



解决措施

教学流程

【例 1】

例1:

求等比数列

1 2

,41

,81

,116

,

?

?

?

前8项和;

1、等比数列

1 2

,14

,18

,116

,?

?

?前多少项的和是

63 64

?

2、等比数列

1 2

,14

,18

,116

,?

?

?,求第5项到第10项的和.

【练习 1】

【例

2】在等比数列?an ?中,前 n

项和为 Sn ,若 a3

?

3 2

, S3

?

9 ,求公比 q . 2

【练习 3】等比数列的前 4 项和为 1,前 8 项和为 17,则这个等比数列的公比为( )

A. 2

B. ?2

C. 2 或 ?2

D. 2 或1

【例 4】求和 1+a+a2+a3+…+an

【练习 2】在等比数列{an}中, a1 ? an ? 66 , a2an?1 ? 128 , Sn ? 126 ,求项数 n 和公 比 q 的值.

【例 3】在等比数列?an ?中,前 n 项和为 Sn ,若 S10 ? 5 , S20 ? 15 ,求 S30 .

【练习 4】设数列?an ?为1, 2x,3x2, 4x3 ,… , nx n?1 ?x ? 0? ,求此数列前 n 项的和 Sn

? ? (2010 浙江理数)设 Sn 为等比数列

an

的前 n 项和,8a2

? a5

?

0 ,则

S5 S2

?

(A)11 (B)5 (C) ?8 (D) ?11

(2010 辽宁理数)设{an}是有正数组成的等比数列, Sn 为其前 n 项和。已知

a2a4=1, S3 ? 7 ,则 S5 ?

(A) 15 2

31

33

(B)

(C)

4

4

17
(D)
2

(2010 天津理数)(6)已知?an? 是首项为 1 的等比数列,sn 是?an? 的前 n 项

选配 高考题

和,且 9s3

?

s6

,则数列

? ? ?

1 an

? ? ?

的前

5

项和为

(A) 15 或 5 8

(B) 31 或 5 (C) 31

16

16

(D) 15 8

(2011

年高考北京卷理科

11)在等比数列{an}中,a1=

1 2

,a4=-4,则公比

q=______________; a1 ? a2 ?...? an ? ____________。

课后作业

见配套《高一数学集体备课练案与学生作业》


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