广东省肇庆市高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.1.2复数的几何意义教案理新人教A版选修2_2

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3.1.2 复数的几何意义

一、教学目标: 1.理解复平面、实轴、虚轴等概念. 2.理解并掌握复数的几何意义,并能简单应用. 3.理解并会求复数的模,了解复数的模与实数绝对值之间的区别与联系.
二、教学重点: 重点:理解并掌握复数的几何意义.

难点:复平面内的点 z(a, b), OZ , z ? a ? bi 的关系;复数模的问题.
三、教学过程 【使用说明与学法指导】 1.课前用 20 分钟预习课本 P - 104 105 内容.并完成书本上练、习题及导学案上的问题导学. 2.独立思考,认真限时完成,规范书写.课上小组合作探究,答疑解惑. 【问题导学】 1. 复平面? 2.复数的几何意义? 3.复数的模? 4.复平面的虚轴的单位长度是 1,还是 i? 【合作探究】 问题 1:复数与复平面内点的关系

1.复数 z ? 3 ? i2 对应的点在复平面的( B )

A. 第一象限内

B. 实轴上 C. 虚轴上

D. 第四象限内

2.在复平面内,复数 z ? sin 2 ? i cos 2 对应的点位于( D )

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

3. 在 复 平 面 内 表 示 复 数 z ? ?m ? 3? ? 2 mi 的 点 在 直 线 y ? x 上 , 则 实 数 m 的 值 为

9.
? ? 4.已知复数 z ? x2 ? 2x ? 3 ? ? x ? 2?i 在复平面内的对应点位于第二象限,求实数 x 的取值

-1-

范围.
解: 2 ? x ? 3
问题 2:复数与复平面内向量的关系

1.向量 OZ1 对应的复数是 5 ? 4i ,向量 OZ2 对应的复数是 ?5 ? 4i ,则 OZ1 + OZ2 对应的复数
是0.

2. 复数 4 ? 3i 与 ?2 ? 5i 分别表示向量 OA 与 OB ,则向量 AB 表示的复数是 ?6 ? 8i . 3.在复平面内,O 为原点,向量 OA 对应的复数为 ?1? 2i ,若点 A 关于直线 y ? ?x 的对称点

为 B ,求向量 OB 对应的复数.

解:向量 OB 对应的复数为: ?2 ? i
问题 3:复数模的计算与几何意义的应用

1.复数 z ? x ?1? ? y ? 2?i ? x, y ? R? ,且 z ? 3 ,则点 Z ?x, y? 的轨迹是 以 ??1,2? 为圆心,

3 为半径的圆

.

2.已知 z0 ? x ? yi ? x, y ? R? ,且 z0 ? 2 ,

z ? ? x ? 3? ? i ? y ? 2? ,求复数 z 对应的点的轨迹.

解 : 设 z ? a? bi?a, b? R? , 则

?a ? x ? 3, ?x ? a ? 3,

??b

?

y

?

2,



? ?

y

?

b

?

2,



z0 ? 2 ,??a ? 3?2 ? ?b ? 2?2 ? 4.

?复数 z 对应的点的轨迹是以 ?3, ?2? 为圆心, 2 为半径的圆.

2. 设 z ?C ,满足下列条件的点的集合分别是什么图形?

(1) z ? 4 ;(2) 2 ? z ? 4

z0 ? x ? yi ? x, y ? R? 且

解:(1)以原点 O 为圆心,4 为半径的圆. (2)以原点 O 为圆心,以 2 及 4 为半径的圆所夹的圆环,但不包括圆环的边界.
【深化提高】

1.若 OA , OB 对应的复数分别是 7 ? i , 3 ? 2i ,则 AB ? 5

.

2. 虚数 z ? i cos? 的几何图形是 线段 PQ ,其中点 P?0,1?,Q?0, ?1? ,但除去原点 .

3. 复数 z ? i sin? 的几何图形是 线段 PQ ,其中点 P?0,1?,Q?0, ?1?

.

4. 设 复 数 z 满 足 | z |? 5且 (3 ? 4i)z 在 复 平 面 上 对 应 的 点 在 第 二 , 四 象 限 的 角 平 分 线

上,| 2z ? m |? 5 2(m ? R) ,求 z 和 m 的值.

-2-

解: z ? 2 ? 7 2 i 或 z ? ? 2 ? 7 2 i ,

22

22

m ? ?2

【学习评价】

【小结与反思】

-3-


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