福建省福州2015-2016学年高二下学期暑假作业(四)数学(理)试题 Word版含答案

2016 高二理科数学暑假作业(4) 班级___________姓名________________座号__________ 1.当 x ?[?2,1] 时,不等式 ax ? x ? 4 x ? 3 ? 0 恒成立,则实数 a 的取值范围是( 3 2 ) A. [?5, ?3] B. [ ?6, ? ] 9 8 C. [?6, ?2] D. [?4, ?3] 2.已知定义在 [0,1] 上的函数 f ( x) 满足: ① f (0) ? f (1) ? 0 ; ②对所有 x, y ? [0,1] ,且 x ? y ,有 | f ( x) ? f ( y ) |? 1 | x ? y |. 2 ) 若对所有 x, y ? [0,1] , | f ( x) ? f ( y) |? k 恒成立,则 k 的最小值为( A. 1 2 B. 1 4 C. 1 2? D. 1 8 3.已知 x , y 满足约束条件 ? ? x ? y ? 1 ? 0, 当目标函数 z ? ax ? by(a ? 0, b ? 0) 在该约束条 ?2 x ? y ? 3 ? 0, ) C. 5 D. 2 2 2 件下取到最小值 2 5 时, a ? b 的最小值为( A.5 B.4 x2 y 2 x2 y 2 4.已知 a ? b ,椭圆 C1 的方程为 2 ? 2 ? 1 ,双曲线 C2 的方程为 2 ? 2 ? 1 ,C1 与 C2 的 a b a b 离心率之积为 3 ,则 C2 的渐近线方程为( 2 B. 2 x ? y ? 0 ) C. x ? 2 y ? 0 D. 2 x ? y ? 0 A. x ? 2 y ? 0 5.已知 P 2 ? a2 , b2 ? 是直线 y ? kx ? 1 ( k 为常数)上两个不同的点,则关于 x 和 y 1 ? a1 , b 1? 与 P 的方程组 ? ?a1 x ? b1 y ? 1, 的解的情况是 ( ?a2 x ? b2 y ? 1 ) A. 无论 k , P 1, P 2 如何,总是无解 C. 存在 k , P 1, P 2 ,使之恰有两解 B. 无论 k , P 1, P 2 如何,总有唯一解 D. 存在 k , P 1, P 2 ,使之有无穷多解 ?? x ? a ?2 , x ? 0, ? 6. 设 f ? x ? ? ? 若 f ? 0 ? 是 f ? x ? 的最小值,则 a 的取值范围为( 1 ? x ? ? a, x ? 0. x ? A. ? ?1,2? B. ? ?1,0? 2 ) C. ?1,2? 2 D. ?0,2? 7. 对于 c ? 0 ,当非零实数 a , b 满足 4a ? 2ab ? 4b ? c ? 0 ,且使 | 2a ? b | 最大时, 3 4 5 ? ? 的最小值为 a b c . 8.已知函数 y ? f ( x)( x ? R) .对函数 y ? g ( x)( x ? I ) ,定义 g ( x) 关于 f ( x ) 的“对称函数” 为 y ? h( x)( x ? I ) , y ? h( x) 满足:对任意 x ? I ,两个点 ( x, h( x)) , ( x, g ( x)) 关于点 ,且 ( x, f ( x)) 对称,若 h( x) 是 g ( x) ? 4 ? x2 关于 f ( x) ? 3x ? b 的“对称函数” h( x) ? g ( x) 恒成立,则实数 b 的取值范围是 9. 已知互异的复数 a , b 满足 ab ? 0 ,集合 ?a, b? ? a , b 2 . ? 2 ? ,则 a ? b ? ________ . 10. 设常数 a 使方程 sin x ? 3 cos x ? a 在闭区间 ?0, 2? ? 上恰有三个解 x1 , x2 , x3 ,则 x1 ? x2 ? x3 ? ________ . 11.某游戏的得分为 1, 2,3, 4,5 ,随机变量 ? 表示小白玩该游戏的得分. 若 E ?? ? ? 4.2 ,则 小白得 5 分的概率至少为_____________. 12.已知曲线 C : x ? ? 4 ? y , 直线 l : x ? 6 . 若对于点 A ? m,0 ? , 存在 C 上的点 P 和 l 上 2 的点 Q 使得 AP ? AQ ? 0 ,则 m 的取值范围为_____________. 13.圆 x ? y ? 4 的切线与 x 轴正半轴,y 轴正半轴围成一个三角形,当该三角形面积最小 2 2 时,切点为 P(如图) ,双曲线 C1 : x2 y 2 ? ? 1 过点 P 且离心率为 3 . a 2 b2 y P (1)求 C1 的方程; (2)椭圆 C2 过点 P 且与 C1 有相同的焦点,直线 l 过 x C2 的右焦点且与 C2 交于 A,B 两点,若以线段 AB 为直径的圆过点 P, 求 l 的方程. O 14.已知函数 f ( x) ? (cos x ? x)(? ? 2 x) ? (sin x ? 1) , 8 3 g ( x) ? 3( x ? ? ) cos x ? 4(1 ? sin x) ln(3 ? 2x ? ). 证明: (1)存在唯一 x0 ? (0, ? ) ,使 f ( x0 ) ? 0 ; 2 (2)存在唯一 x1 ? ( ? 2 , ? ) ,使 g ( x1 ) ? 0 ,且对(1)中的 x0 ? x1 ? ? . 15.设函数 f ( x) ? ex 2 ? k ( ? ln x) ( k 为常数, e ? 2.71828 ??? 是自然对数的底数). 2 x x (Ⅰ)当 k ? 0 时,求函数 f ( x ) 的单调区间; (Ⅱ)若函数 f ( x ) 在 (0, 2) 内存在两个极

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